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Mathematics Senior High

-1+2i と共役な複素数の和と積までは、求められたのですが、そこから赤線部分のaとbの求め方が分からないので、解説お願いします🙇🏻‍♀️

|3|3次方程式x+ax°+bx-15=0 …… 0の1つの解が -1+2i であるとき,実数の定 数 a, bの値と他の解を求めたい。 (1) 次のコ O 整数 0 有理数 の 無理数 O 実数 0 虚 数 6 実部 6 虚 部 の 共役な複素数 8 逆数の複素数 方針1- x=-1+2i が方程式Oの解であるから, ① に代入して 1-22 (-1+2i)+a(-+ 2i)*+{-1+2i)-15=0 (杯 (-1+2i)°=| アイノー| ウであるから,式を整理すると エオローbー/カ + 2 キク a+b- ケ ニ =0 このとき,|エオ aーb-| カキク ロ+bー[ケは「コであるから エオ aーb- カ3D0, キク la+b- ケ=0 1(3) これを解いて a, bの値が求められる。また,このとき, 方程式①は (xーサ+[シ+|ス)=0 と因数分解できるから,他の解も求めることができる。 ath )30 ー3ap 方針 2- 実数を係数とする方程式のの1つの解が -1+2i であるから, これと セ も解である。これら2つの解の和はソタ 積は チであることから,これ ら2つの数を解にもつ2次方程式の1つはx+ ツ x+ テ=0 である。 したがって,x°+ax'+bx-15=(x?+ ツx+ テ エ+c)とおけることか ら,a, bの値と他の解を求めることができる。 0 (2) 方針1または方針2を用いると ヒ トナ, b=|ニヌ,他の解は ネ」とノハ がわかる。 2 キク, -2 ケ 1

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Mathematics Senior High

48のように、49の点Aに関する位置ベクトルを考える、みたいなことが書かれていない場合は点Oが始点になっていると言うことであっていますか?  

160 クリアー 数学B 48点A, B, C, L, M, Nの位置ベクトルを, as それぞれa, 6, c, 7, m, n とすると, 条件か -46+3c 51 直線 AIは ZA の二等 分線であるから,直線 AI と辺 BCの交点をDとす ると -=46-3c 3-4 ら BD:DC=AB:AC B D -4c+3a =5:7 の :=c-3a 3-4 7AB+5AC よって AD= -4a+36 - a-36 5+7 12 12° 3-4 5 BD= 5 また BEの 5+7= 12×6= したがって AL+ BM+CN 直線 BI は ZBの二等分線であるから API 43 AI:ID=BA:BD=5:;=2:1 位置 =(6-36-4)+(4c-3a-5)+(4a-36-2)=0 A したがって 49点Aに関する位置ベクトル で考える。 あ+2¢ 2 5 OAi= -AD 2+1 15+ 18 5。 18 15入) .G (1) AD= 2+1 a B-- *TC 52 (1) 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等 式を変形すると 5 Ot-2AP+3(AB-AP)+4(AC-AP)=ó 整理すると,9AP=3AB+4AC であるから 2) E-+2 --+2 ーあ+2 =ーる+26 2-1 AA+AB+AC_0+ō+è 3 9:= (3) AG= 3 (4) B5=AD-AB-(る+)-6 AP-3AB+4AC_7 3AB+4AC 9 9 4+3 =ー ゆえに,辺 BCを4:3に内分x01 よって 国 5-C-6-6)--+号 する点をQとすると AF- したが 一女す 5) GD=AD-AG 約-()- よって、辺 BCを4:3に内分 する点をQとすると、点Pは、 B Q 4 1 線分 AQを7:2に内分する点である。 (2) APBQ:APCQ=BQ: QC=4:3 よって、APBQ=4S, APCQ=3Sと表され APBC= APBQ+△PCQ 50 点A, B, C, Pの位置ベクトルを, それぞれ る, 5, 2. あとすると AP+F-2CP-(-)+G-6)-26-2) =-a-+2 +る+。 いから よって、 の =4S+3S=7S 点Gの位置ベクトルは 3 また APCA:APCQ =AP: PQ=7:2 であるから AA-aro-- T- FD- a+b+c ゆえに さらに APAB:APBQ=AP:PQ=7:2 =-a-B+22 の, ②から PBQ3D-X4S=14S AP+P-2CP=3GC よって APAB= 16 s 。

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