例題
4 1次不定方程式 163x+78y= 1の1組の整数解を求めよ。
1次不定方程式の整数解
解
ユークリッドの互除法により,163 と78の最大公約数を調べる。
163 = 78·2+7
の
78 =7.11+1
2
7=1·7
0
よって, 163 と78 は, 最大公約数が1であるから, 互いに素である。
ここで,D, 2 において, 余り以外の項を移項すると
163-78·2 =7
3
78-7.11 = 1
③を④に代入すると
78-(163-78-2).11 =1
オ
15
左辺を変形すると
163·(-11)+78· 23 = 1
したがって, 1次不定方程式 163x+78y=1の1組の整数解は
x=-11
20
リ= 23
20
|TT方程寸 223r+105v=1 の1組の整数解を求めよ。→ p.83問題16
問10
画