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■と
2
座標平面上に点A(-3, 1) をとる。 実数tに対して､ 直線y=x 上の2点B,Cを
B(t-1, t-1), C(t, t) で定める。 2点A, B を通る直線を lとする。 点Cを通り, 傾き -1の
に分けて考える
直線をmとする。
● 直線lとmが交点をもつためのもの必要十分条件を求めよ。
tが (1) の条件を満たしながら動くとき､直線ℓとmの交点の軌跡を求めよ。
mが交点をもつための条件は、直線l と m が平行 ←点B, Cは一致しない
直線lとm
にならないことである。
- 1 = -3 すなわちt=-2のとき,直線l の方程式は
x=-3)
直線はx軸に垂直な直線ではないから,このとき直線lと
は平行にならない。
↓点が交点ではないかのかくにん、これ大事、
キー2のとき,直線lの傾きは
t-1-1
が平行にならないための条件は
-(x+3)
t+2
すなわち
t-2
1 = 2/² x + 4(1-1)
t+2
t+2
① ② から -x+2t=
tx=f2+2
y=
t=0 であるから
よって, ① から
t-2
t+2
x=t+
y=
t-2
t-1-(-3) t+2
直線lと
すなわち
t=0
以上から, 求める必要十分条件は
(2) 直線の方程式は y-t=-(x-t)
すなわち
y=-x+2t
1
[1] t=-2のとき, 直線の方程式はy=-x-4となり,直線lがx軸に垂直
x=3のとき
y=-1
場合。
よって、 直線l, m の交点は 点(-3,-1)
[2] tキー2のとき, 直線l の方程式は
y-1=t-2
-x+
t=-2のとき, x=t+
2
++ ² = -
t=0
1 + ²/
--(1+2)+2=1-12/2
(2)
t-2
t+2
4(t-1) として整理すると
t+2
t
---3, y=-=-1 となる。
2
←かくにん
t
キー1
X=t+
X²-Y ² = (1 + ²)²-(1-²) ²=8
したがって,直線lとmの交点の座標を(X,Y) とすると
=1+2.8=1-2
人が消える方法を
考える.
ゆえに
2
t
ここで, tはt≠0の範囲を動くから,X=t+
(0) が存在する。
となる実数
から, lとmが一致する
ことはない。
-3 B
[大阪府大]
YA
0
y=x
18/
←t=-2はこの条件に
含まれる
←直線lがx軸に垂直
ではない場合。
e
← ① ② を連立して解く。
←t = 0 は lとmが交点
をもつための条件。
← tが消える。
←x=t+ ²/7 , y=t- 2²/12
はt=-2の場合も成り
立つ。
章 [式と曲線]
4章
EX
ir
5
1-11 211
BRI
T
#T
