正の向きは時計回りにしても、答えは一緒ですか？

214 反復試行による点の移動(1) 「の頂点を移動する点Pがある。さいころを投げて, 奇数 2となる場合であるが, これを満たす整数 nは存在しない。 が出ると反時計まわりに3, 偶数が出ると時計まわりに1 を5回投げたとき, 点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 CAction 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 22 点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 頻 B O C E (2) 頂点C D (1) 頂点D 反復試行 さいころを投げる試行を5回 例題211) 面点D, Cにあるためには,奇数,偶数の目がそれぞれ 何回ずつ出ればよいか考える。 未知のものを文字でおく 奇数の目がn回出るとする →点Pは反時計周りに (1) 頂点D→ (2) 頂点C→ 土3 P → 偶数の目は5-n回 ] だけ移動 - 3,3,9,15, 正の向き→反時計まわり -4, 2,8, 14, ■さいころの奇数の目は1, 3, 5の3つであるから, 奇数の 1 3 目が出る確率は 6 2 さいころを5回投げて,奇数の目がn回出たとすると,点 このとき, (5-n)回偶 Pは頂点Aから反時計まわりに 3.n+(-1)·(5-n) =D 4n-5 の目が出る。 だけ移動する。 点Pが頂点Dにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 3となる場合であるから, n=2, 5 のときであり,これ らは,互いに排反である。 よって, 求める確率は 出発点Aを基準に考 る。 0|1|2|3 4 期 |4n-5||-5-13711 頂点 BFD BF 3 5 11 32 ロ上の表を参照。 よって,点Pが頂点Cにあることはない。 したがって,求める確率は 0 -|に e

私は誰に対しても思いやりを持って行動することを学びたいです。って英語でなんて書けばいいですか😵‍💫🌀

（４）でなぜ これがB(3.6)であるから と求めれるのかが分かりません。

(2) 線分 AB を3:1に外分する点Eの座標を求めよ。 分点·重心の座標 座標平面上の3点A(-5, 2), B(3, 6), C(5, 1) に対して (4) 点Bが線分FAを1:2に外分するとき,点Fの座標を求めよ。 例題 74 (1) 線分 ABを3:1に内分する点Dの座標を求めょ (3) AABCの重心Gの座標を求めよ。 公式の利用 A(x1, ), B(x2, ya), C(xs, Xs) のとき 「内分点 「外分点 線分 AB をm:nに外分 線分 AB をm:(-n)に内分 線分 ABをm:nに内分 nyi+ my2 言い機え (-n)xi+ mx2 + nxi+ mx2 m+n m+n +xet x3 t y2t ys 3 △ABC の重心 3 -3数の平均 Action》内分点·外分点の座標は, 分点の公式を用いよ (1(-5)+3-312+3-6) (1) 点Dの座標は 3+1 3+1 女二 すなわち (2) 点Eの座標は -00 A 3-1 3-1 点EはABを33-k -- -|分けると考える。 すなわち (7, 8) (3) △ABC の重心Gの座標は -5+3+5 「3 B(36) すなわち (4) F(x, y) とおくと, 線分 FAを1:2に外分する点の座 ●G |CEL 標は AQ' -2y+1·2) 11-2 すなわち (2x+5, 2y-2) Aこれが点B(3, 6) であるから A 59点 B(3, 6) は FAを B(3,6) 1:(-2) に分けると 2 1-2 2 る。 A(-5,2) 0| (別解)点Fは最分 の中点となるから -5+3. 2x+5= 3, 2y-2=6 よって x x= 2 x= -1, y= 4 したがって,点Fの座標は (-1,4) まが 2+6 2 としてもよい。 ソ= 練習74 座標平而 思考のプロセス

高2英表、未来形の単元です 質問1 （4）遠い未来の予定を表すときはwill beを使うんですか？　　 質問2 全く分からないのでなぜそうなるのか教えてください。

1 Choos words. 復習 1 Lesson 1 Lesson 2 1. 飛行機は、30 分後に出発の予定だ。 The plane ( is leaving / was leaving / left ) in thirty minutes. 2. 高校を卒業したら、ネパールに行きたい。 When I (graduate / will be graduating / have been graduating ) from high school, I would like to visit Nepal. 3. 彼女は、ダンサーになる前は、スケートをしていた。 She( had been skating / has skated / has been skating ) before she started dancing. 4. 元宇宙飛行士が、 来月わが校を訪問の予定だ。 A former astronaut ( may visit / has visited / will be visiting ) our school next month. 5.遊園地のそのアトラクションは、 私たちがそれまで経験したことのないものだった。 That attraction in the theme park was something we( had never experienced / had never been experiencing / have never experienced ) until then.

この問題を教えて欲しいです。 また証明の時に文字を置くとき、整数であったり実数であったり自然数と置くとありますがこれはどのように判断して考えれば良いですか？？ 教えて下さい。よろしくお願いします🙇‍♀️

■a+bと ab が互いに素ではないと仮定すると, a+b, ab 2つの自然数aとbが互いに素であるとき, a+bと ab も互いに素である したがって,最大公約数が1であるから, a+bと abは互 「Action》互いに素であることの証明は, 背理法を用いよ →a+bと abが共通な素因数をもたない1難しいので, 背理法 回題 よ。 ことを証明せよ。 条件の言い換え」 a+bと abが互いに素 「~ない」 の証明は は素数の公約数pを用いて a+b= pm … ①, とおける。ただし, m, nは整数である。 背理法(例題52, 53) を 用いる。 ab = pn …2 第232 O ゆを素数の公約数とせず, 単に公約数とすると,例 えば p=6 のとき, aが 2の倍数であが3の倍数 のように, pがaまたば bの約数でない場合もあ る。 ) かがaの約数であるとき = pe (k は整数)とおくと, ① より mーkは整数であるから, かはbの約数でもある。 (4)pがりの約数であるとき (7)と同様に,pはaの約数となる。 (7, (イ)より,かはaとbの公約数となり, aともが互いに 素であることに矛盾する。 したがって, a+6と abは互いに素である。 (別解) a+bと ab の最大公約数をgとおくと a+b= mg …O, と表される。ただし, m, nは互いに素な自然数である。 0より 2に代入すると 6= (m-k)p 自然 かは素数であるから1で はない。 s 02 1) 4a+bと ab の公約数をg とおいて, g=1 である ことを示す。 ab = ng …2 6= mg-a a(mg-a) = ng よって a° = (am-n)g 同様にして 6° = (bm-n)g ゆえに,gはa', 6の公約数である。 ここで, aとbは互いに素より, α' とも互いに素である から Ia, bは共通な素因数を たないから,' と6も 通な素因数をもたない g=1 いに素である。 のプロセス

⑶教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1からnまでの自然数の中で, n と互いに素である目然数の個数を」 | Action》 互いに素である自然数の個数は, 互いに素でない自然数の個数から考。 正の整数 N を素因数分解して, N =がg"r"·… (p, 9, r, ·…… は素数)と表されると となることが知られている。この関数φ(N) をオイラー関数という。 例題 236 互いに素である整。 (3) f(が) 問題編 (2) S(b) 225 (1) (1) S(100) 条件の言い換え 補集合を考える 226 (1) 数は2または5の倍数である。 ここで,1から 100 までの自然数の中に 2の倍数は 50個,5の倍数は 20個,10 の倍数は10個 よって,2または5の倍数は 50+20-10 = 60 (個) 227 (1) (2 100 = 2×50, 100 = )3D5X20, 100 = 10× 10 n(AUB) =n{A)+mB- したがって f(100) = 100-60 = 40 (2) かは素数であるから, 1からかまでの目然数の中で小 ←具特: bと互いに素でない自然数はかのみである。 228 1 | fにい したがって f(p) = p-1 229 (3) 1からがまでのが個の自然数に含まれる かの倍数は b, 2p, 36, ……, がかのがー個 4(1) と同様に が= DXがよ) が1個と考えても したがって f(p")= p"- p"-1 人力 230 S Point オイラー関数 き,1から Nまでの正の整数の中で N と互いに素である整数の個数は K) =A1 )… (0) 例えば,例題 236 (1) は 183 e00) -101-1-100 吉三0 9(100) = 23 14 : 40 25 のフロセス

この問題教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

が陽性反応を示した。次の確率を求めよ。 た人のうち 20%が保菌者であった。また,。この検査を受けた保菌者のう 人がある病原菌に感染しているか否かを検査する試薬がある。。検査を受け 工場 くの 2 0%が陽性反応を示した。一方、検査を受けた非保菌者のうち,20% よ。 この検査で隠場性反応を示した人が保菌者である確率 -の検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率 か」 @Action 事後の確率は,条件つき確率で表せ &件の~3…「保菌者かどうか」 「検査で陽性反応を示すかどうか」 つ検査を受けた人が A…保菌者である事象,B…陽性反応を示す事象 とする。 例題 223) とする。 条件の言い換え 条件2 → 保菌者であったときに、 A, Bを用いて表すと 「陽性反応を示す確率 (HD 0 陰性反応を示す確率 00P1 「陽性反応を示す確率 P[ 陰性反応を示す確率 P P 16 X0000 い 条件3 →非保菌者であったときに、 9 検査を受けた人が保菌者である事象を A, 検査で陽性反応を示すという事象をBとする。 (1) 求める確率は Pa(A) である。 条件2より Pa(B) 10 PA(B) = 条件3より 10 ま 8 2 Pa(B) 同じ Pa(B) 10° 事 2 9 9 10 P(ANB) = P(A) × PA (B) = 10 10 50 が得られる。 P(BNA) P(B) 品 8 2 4 P(ANB) = P(A)× Pa(B) P(A) 10 10 25 ANBとABは互いに排反であるから 4 P(ANB) P(B) よって,P(A B) と P(B) を求める。 9 17 P(B) = P(ANB)+ P(ANB)= 50 25 50 P(ANB) 9 17 9 よって Pa(A) = P(B) 50 50 17 Pa(A) = P(BnA) P(B) (2)求める確率は Pa (A) である。 8 P(AnB) = P(A) × Pa(B) = 8 16 P(ANB) P(B) 10 10 25 33 P(B) = 1- P(B) = よって,P(AN B)と P(B)を求める。 50 33 32 P(ANB) 25 P(B) 16 よって Pa(A)= 三 50 33 224 ある病気の検査がある。この病気にかかっている人がこの検査を受けて陽性と 出る確率が98%で,かかっていない人が受けた場合には 98%の確率で陰性と 出る。さらに,実際この病気にかかっている人の割合は 0.5%だとする。ある 人がこの検査を受けたところ,陽性と出た。この人がこの病気にかかっている II II II II 考のプロセス る要

⑴と⑵の求め方の違いを教えて欲しいです。 よろしくお願いします🥲

(1) Xが4で割り切れる確率 さいころをくり返しn回投げて, 出た目の積をX とするとき, 次の確率 率 の ★★★ を求めよ。 (2) Xが6で割り切れる確率 見方を変える (1) Xが4で割り切れる 余事象 Xが4で割り切れない A:偶数の目が少なくとも2回出る排反でなく。 B:4の目が少なくとも1回出る A:偶数の目が1回も出ない ANBも考えにくい (2または6の目が1回だけ出て、 B: 全事象を考えると,排反な事象に分けたり, ANBを考えやすい事象に分けたりすることが 残りはすべて奇数の目が出る 排反 できる場合がある。 Action》「積がある自然数で割り切れる」 確率は, 余事象を考えよ 1)余事象「Xが4で割り切れない」 は次の2つの場合が 16 ある。 A:偶数の目が1回も出ない B:2または6の目が1回だけ出て, 残り (n-1)回は奇 数の目が出る この2つの事象は排反であるから,求める確率は 1-P(AUB) =1-{P(A) + P(B)} (2)+たい(ー (求める確率) =1-(X が4で割り 切れない確率) PCANE). をイ何枚 *AとBが排反であるから P(AUB) = P(A) + P(B) 3 三 (土) n-1 n 1 =1- 引なくと 3 2 (2) 余事象「Xが6で割り切れない」は C:偶数の目が1回も出ない D:3の倍数の目が1回も出ない とすると (求める確率) =1-(Xが6で割り 切れない確率) また,ド·モルガンの法 則により (6で割り切れない) (6で割り切れる) (2の倍数)n(3 の倍数) = (2の倍数)U(3 の倍数) =CUD CUD また,CnD は毎回1か5の目が出るという事象である から,求める確率は 1-P(CUD) = 1-{P(C)+P(D) - P(CnD)} n 三 n n n =1 isb AC s0 E 三 6章いろいろな試行と確率 思考のプロセス|

⑶⑷教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

例題172 (2) 0.2-01, 0.2°, 0.2g (4) 24,34, 6& 次の各組の数の大小を比べよ。 例題12 (3) 35, 44, 53 基準を定める 底も指数も異なると,比較しにくい。 底をそろえて,指数を比較する。 (ア) 4y=a 既知 a" 底 (7) a>1のとき () 0<a<1のとき かくq→a"> α° 指数をそろえて,底を比較する。 pくq→<a° 《Re Olpgx Act 指数 (7) p>0のとき () pく0のとき (4) 底,指数をそろえにくい。 aくb→<b aくb→ a> 6° 解 (1) A 各数は正であるから, n乗しても大小が変わらない。 Action》累乗の大小比較は,底または指数をそろえるか, n乗して判断せは p 00 口 (1) (7=21, 0.5-1-(2-)=2i, /8 ー (2')# =2# y=2 は増識 底は2(>1)であり, 3 く <1より き 2ま<2<2<2 よ 54 y=2/ 2 よって 2<S<0.5-<2 (ア (2) 底は0.2(<1)であり, -0.1<<3より 3 日不等号の向きに出 る。 0.2 <0.2 <0.2-0.1 (3) 35 = (3°)" = 243", 44 = (4')! = 256", 5= (5°)" = 125 125<243< 256より y=0.2"は減少職 =0.2 よって 125"<2431<2561 5<35く44 (4) 各数をそれぞれ6乗すると VI (ア 103 (2) = 2 =8, (33)= 3"=9, (68)°=6'=6 よって(6y<(2)<(3iy ー01 。 3つの数をそれぞれ すると,指数が整察 るから,3数の6 は簡単な整数となる。 Poini α+ 3つの数の底はすべベて正であるから 練習172 次の各組の数の大小を比べ上 正の 6<2<3 33 考のフロセス 3 思考のプロセス|

？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

表示 実数,yがぎ+y=1 を満たすとき,x+ 2xy-yの最大値と恥小せ Action》 円+y?=r上の点(x, y) は, x=rcos 0, y = rsin0 とせよ す。「wh 例題163 条件つき2変数 PlE を求めよ。 条件つきの2変数関数である。 条件」 xyの項が複雑になってしまう。 の表す図形が分からない。 2変数(1変数 (cosd, st 変数を減らす 見方を変える Jx= cos0 ly= sin0 80) 1x 点(, y)が円+y°=1上にある 0200 + 0S200 0820g (1+SeooS)0820 ■実数x, yはx°+y° =1 を満たすから x= COsO, y = sin0 (0 < 0< 2π) とおける。よって *+2xy- y° = cos° 0 +2cos0sin0- sin°0 0S200 ま 0 ち |2cos0sin@ = sin26 cos°0- sin°0 = cos = sin20 + cos20 よケ 2 08 0 (2 sin( 20 + 4 π π ここで,0S0く2π より n π 17 S20+ く 4 4 4 π よって sin(20 + -1のとき -1S sin 20 + 13 -π π, 4 -2s(2 sin 20 + 5 0 三 8 8 )s2 T =1のとき したがって 4 最大値(2,最小値 -2 sin( 20+ Point 円の媒介変数表示 9 -π T 0 8'8 円*+y= (r>0)の周上の点Pは,動径 OP が *軸の正の向きとなす角0を用いてP(rcos0, rsind) と表せる。 すなわち x=rcos0 P(rcosd, rsin) リ= rsin@ これを、0を媒介変数とするこの川 いう。 0 II 思考のプロセス