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Mathematics Senior High

141. これでも記述大丈夫ですか??

重要 例題 141 n≦k の仮定 数列{an}(ただし an> 0) について、関係式 証明。 は整数 の証明。 (a1+a2+......+αn)=a^²+a2²3+...... +α² が成り立つとき, an=nであることを証明せよ。 指針自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 n=k+1のときを書き出すと ならない。 (1+2+..+k+αk+1)=13+2°+..+k+ak+13 A ・成 となるが, 「n=kのとき成り立つ」 と仮定した場合, ak-1=k-1, ak-2=k-2, り立つことを仮定していないこととなり, A が作れなくなってしまう。 したがって, n≦k の仮定が必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用。 [1] n=1のとき成り立つ。 [2] n≦k のとき成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つ。 ......... CHART 数学的帰納法 n≦kで成立を仮定する場合あり 解答 [1] n=1のとき, ar²=a3, a>0から ゆえに,n=1のとき α = nは成り立つ。 [2] n≦k のとき, an=n が成り立つと仮定する。 a=1 n=k+1のときを考えると {(1+2+.….....+k)+ak+1}² = 1³ +2³++k³ +ak+₁³ (①の左辺)=(1+2+: ...... +k)+2(1+2+..+k)an+1+αk+12 = { ½ k (k+1) } ³+2+ = =+k(k+1) an+i+anti² =1+2+..+k+k(k+1)ak+1 +ak+1 (k+1)an+1+ak+12=ak+13 2 ①の右辺と比較して ゆえに k10 であるから よって, n=k+1のときにも an = nは成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nに対して an=nは成り立つ。 ak+1 (an+1+k){ak+1-(k+1)}=0 an+1=k+1 n=1のときの証明。 <n≦k の仮定。 <n=k+1のときの証明。 3: 1 数学的帰納法

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English Senior High

所々分からない部分があるので教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

Work Complete the sentences below to match the Japanese. If everyone ( ) best-before dates properly, we ( waste. ) all children ( I( 1. 誰もが賞味期限を正しく理解していれば、フードロスをいくらか防ぐことができるのに。 2. すべての子どもたちに食物の安全な取り扱いについて学ぶ機会があればなあ。 3. 水問題についてまるで他人事のように話すべきではない。 4. この最新のオーブンレンジがなければ、より多くのフードロスが生じるでしょう。 We should not talk about water issues ( business. ) ( ) ( ) not ( there would be more food waste. ) a chance to learn about safe food handling. ) prevent some food 3.〈状況〉水問題について議論するハルトの様子を描写します。[be] Haruto is discussing water issues as if he ) they were none of our B Complete the sentences below using the verbs in the brackets. 1. <状況> もし自分がお金持ちならどんなことをするかを述べます。 [be, donate] If I rich, I 2.〈状況〉フードロスを減らすためにできるとよいことを述べます。 [plan, avoid] I wish everyone _unog srij their meals and 4. 〈状況〉もしその村に井戸がなかったら,と考えます。 [be, have If it for the well, villagers ) this latest microwave oven, to fight against food waste. impulse buying. an expert. access to drinking water.

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