(2)の解き方教えてください

2.2 次の関数f(x) を求めなさい。 x²n+1+x² 2n x²" +2 (1+sinax)” −1 (1) f(x) = lim 11-00 X (2) f(x) = lim → (1+sin x)" +1 (3) f(x)=limlim (cosm!x 2m ただしは整 81 B18

積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)

この問題を記述でこのように解いてもバツや減点になりませんよね？ 数３極限です

15 mm (v4x²+x+1+2x) の極限値を求めよ。 解 x= -t とおくと,x→−∞のとき であるから lim (√4x²+x+1+2x) X-8 lim(√4t²-t+1-2t) =lim t-∞ = =lim t→∞ ★★ 236² * √4t² −t+1-2t)(√4t² −t+1+2t) √4t²-t+1+2t (4t²-t+1)-4t² N 4t²-t+1+2t =lim t→∞ 1 = lim t →∞ -t+1 √4t² - t + 1+2t −1+1 t t 1 + +2 関数の極限値 1 -√√t² = t c 分母と分子 を割る (注意) x<0のときx= xとなる ので, x= -t とおくことにより,√2=t となるようにする。

数学の微分の分野で質問です。 写真2枚目、赤で囲った部分がなぜ必要なのかわかりません。おそらく関数の極限の範囲ですが、どなたか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

→0のとき sin 1/12 は振動し,一定の値には収束しない。 ゆえに, f(x) は x=0 で微分可能でない。 箸 281 次の関数の x = 0 における連続性と微分可能性を調べよ。 *(1) x=0のとき f(x)=x'sin12, f(0)=0 (2) x=0 のとき f(x)= 280 lim h→+0 f(1+h)-f(1) h X 1+2x と lim h→-0 ,f(0)=0 19 f(1+h)-f(1) h が同じ値に収束することを

なぜ分母の最高次数n²で両辺割っているはずなのに、分子の2は2/n²にならないのですか？教えてください。

(3) lim n→∞ (n+2)(n-2) 2 n² +5n+2

231 この手の問題は、グラフを書いて考えますか？ でも、慣れてないからか、3などは咄嗟には書けないような気がします…

x→1 (x-1)2 (3) XC (x-2)2 lim x2(x+2)2 *231 次の関数について x → 2-0,x → 2+0, x → 2のときの極限を調べよ。 (1) 1 x-2 (2) 1 (3) x2-4

解けません答えお願いします☺💓

op.72~74 因がある場合 しています。 3~75 れます。 10 ょう。 Exercise 4 1 日本語の内容を表すように,( 1)息子は来年5歳になります。 Myson (will) に適切な語を入れなさい。 has ) five years old next year. 2) 彼らはこの夏、富士山に登るつもりです。 are)( They ( doing to )( 3) 今日は私が夕食を作りましょう。 I am)( makeise) dinner today. 4)私たちは来月、横浜に引っ越しするつもりです。 ) ( to 5) 明日の朝は冷えそうです。 We ure going)( It is going om to )( climb Mt. Fuji this summer. ) move to Yokohama next month. )内からより適切な語句を選びなさい。 ) cold tomorrow morning. aqqota 2 日本語の内容を表すように ( 1) わあ! とっても安いね。よし、 決めた。それを買うよ。 Wow, it's so cheap! OK, I've decided. (TI / I'm going to) buy it. 3 日本語の内容を表すように、[ ]内の動詞を適切な形にして( 1) 2学期は9月1日に始まります。 硫黄 The second term (Sais) on September 1. [ start ] 2)この電車は7時に札幌駅に到着します。 This train (AV) at Sapporo Station at seven. [arrive] 3) 私は、今週末は家にいる予定です。 I(ad)(Singing) home this weekend. [stay] 2) ゴールはたった10メートル先だ。 何も問題ない。彼はレースに勝つね。 The goal is only ten meters away. There's no problem. He (will/ is going to ) win the race. Challenge! ジャックはすぐには戻ってこないでしょう。 Jack will Dome back hot に入れなさい。 A 4 日本語の内容を表すように、 ( )内の語句を並べかえなさい。 1) ( is / to / hit / going / the typhoon) Kyushu. (台風は九州に上陸しそうです) The topban is going to hit 2) I / meeting / Kenta/am) on Saturday. (私は土曜日にケンタに会う予定です) に適切な語句を補って、 日本語の内容を表す英文を書いてみよう。 I am meeting kenta. 3) (not / Fred / come/will) to the party. (フレッドはパーティーに来ないでしょう) Fred will not Come A B AB Kyushu. on Saturday. to the party. soon. 21

数3入門問題精講 p141 練習8(2) 答えのlog2Xの所を底をeに変換してlog2と約分しても大丈夫ですか？ よろしくお願いします。

練習問題 8 次の関数を微分せよ. y=10 精講一般の底の指数関数の微分を練習しましょう。 (2) y=2log2x (1) y=10²=(elog10)=e(log10).z y'=e(log10) ²×{(log10)x}、 = (log 10) e (log 10).x = (log10)10* (2) y'= (2²)^10g2+2(10g2²) = (log2)210g2x+2 = (log 2)log₂x+ すなわち (log2).x 1 (log 2).x 1 解答 10=e ,log10 底の変換 積の微分 t-0 2x⁰ eと極限 +I)gol 自然対数の底eは,以下の式で定義されました. lim t->0 書き換えることができます. 公式 (a)' = (loga) a (10gax)'= 1 lim (1+t) = e...... t0 ASU ①を別の形で表してみましょう. 両辺の自然対数をとると, ① は limlog(1+t)=loge log(1+t) t (log2) 1 =1 1 (loga) x ...... ・② log x log2 = logx 200 対数法則 ③ log(1+t) 141 -log(1+t):

至急お願いしたいです。 この回答を教えてください！

[PSponig Reading 目標 20分 速読問題 次の英文を2.5分で読んで, 1. の問いに答えなさい。 Sports shoes for children, who want to run fast. are now enjoying great popularity in Japan. Children play all sorts of sports in Japanese primary and secondary schools, and every school also holds a sports day as a special school event. Both short and long distance races are run around curved tracks in the school grounds but the "centrifugal force can make it hard to 5 stay on your feet when racing around the sharp bends on both ends of the track, and some children do slip and fall. As a matter of fact. wearing these shoes won't make them run faster. The shoes do, however. grip firmly to the ground and that makes the children less likely to slip and better able to run their best. So why do they grip the ground so well? The secret is in the "sole. A normal grip pattern consists of "symmetrical lines which cross 10 the sole horizontally. On thes hoes, though, the lines are not "parallel, and there are rubber "studs on the soles. and they are positioned differently. The tracks used in athletics are "regulated by *the International Association of Athletics Federations, and one of the rules is that you must run around the track 'anticlockwise. Think about what happens when you run around a bend anticlockwise. Which parts of your feet take the most pressure? The left 15 sides on both feet, and those places which take the most pressure are also the parts most likely 4. The to slip, and so the shoes are designed with a number of studs in these important areas. studs are each about one millimeter long and a centimeter in diameter. They put studs on the left side of each sole, which grip the ground tightly. The precise number varies depending on the size of the shoe. They are placed on the outer side of the left shoe and the 20 inner side of the right shoe. (321 words / 大阪工業大学) 1 218 1. この英文で話題となっているスポーツシューズの靴底を表す絵として最も適当なものを. 次の a. ~d. から選びなさい。 (5点) b. a. right left right left /22 right 4. 下線部(3)が指すものを, 日本語で簡潔に説明しなさい。 left /10] /10] d. _right 5. 下線部 (4)が指すものとして最も適当なものをa~d. から一つ選びなさい。 a. Japanese primary and secondary schools b. mothers who buy their children's shoes c. the children who want to run fast /40 left 精読問題もう一度英文を読んで,次の問いに答えなさい。 2. 文法 下線部 (1) の和訳として最も適当なものをa~d. から一つ選びなさい。 (6点) a. しかし, 遠心力のせいでトラックの両端のところでぴったり止まることはむずかしく、 中には ラインからずれてしまったり 転んだりする子もいる。 b. しかし, 遠心力のせいでトラックの両端の鋭いカーブでは靴が足に強く密着し, 中にはつまず いたり倒れたりする子もいる。 c. しかし, 遠心力のせいでトラックの両端の鋭いカーブを回るときにしっかりと姿勢を保つこと ができなくなり、 中には滑って転んでしまう子もいる。 d. しかし､遠心力のせいで足はトラックをはみ出してしまい, トラックの両端では大きく折れ曲 がって, 中には倒れ込みながらゴールする子もいる。 3. 下線部(2) の and は何と何とを結びつけていますか。 それぞれを英語で答えなさい。 /100 (8点) (9点) (7点) d. the developers of these shoes 6.全体把握 本文の内容と合っているものにはT, 合っていないものにはFと答えなさい。 (各1点) (ア) Sports shoes for children have become a great hit in Japan. ( (イ) Children in Japan run around curved tracks in the school grounds every day. ( (ウ) Sports shoes actually make the children run faster. (エ) The studs on the soles are all different sizes. ( ( (オ) Different sizes of sports shoes have different numbers of studs. ( ) ) )

極限　数学　数Ⅲ この極限の求め方がわかりません。 式を変形しても分母xがきてしまいます。どうすれば良いのでしょうかどなたかお願します。（ ; ; ）

(2) lim √2x (√x-√√x+1) X→∞