数2の微分です グラフを書けという問題の時に f'(x)が0となるxを求めたあとにf(x)をいちいち代入して計算するのが面倒です。 少しでも楽になる方法ありませんか？ この場合だけだけどとかでも全然いいです

基本 (1) y=x'16x' +18 +5 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 211 4次関数の極値 グラフ 00000 (2) y=x-8x + 18x-11 基本 209 210 21 指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3次関数の極値やグラフと同じ方針で める。 つまり、次の手順による。 ① を求め、まず, y=0 となるxの値を求める。 変化を調べる(増減表を作る)。 作成をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数のグラフの符号の変化を調べて、増減表を作る (1) y=12x²-48㎡ +36x =12x(x-4x+3) =12x (x-1)(x-3) |z=y'=12x(x-1)(x-1) のグラフ ZA 解答 134 |10 x y=0 とすると x-0, 1, 3 yの増減表は次のようになる。 0 1 ... 3 5 3 0 1 I x y - 20 + 0 - 20 + |極小| 極大 極小 y 5 10 -22 -22- よって x=0で極小値 5.x=1で極大値10. x=3で極小値-22 をとる。また, グラフは右上の図のようになる。 (2) y=4x'-24x2+36x4x(x-6x+9) 2か所で極小となる。 |z=y'=4x(x-3)のグ ラフ -4x(x-3) y=0 とすると x=0.3 16 の増減表は次のようになる。 x 0 3 y' 0 + 0 + 1 3 [極小] X y -11 > 16 > -11 よって x=0で極小値11 極小値のみをとる。 をとる。 また, グラフは右上の図のようになる。 (2)で,3のとき極値はとらない。 なお、 336 の例題 210(2)同様、グラフ上の座標が3である点における接線 x=3のとき きは0である。 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 11 (1) y=x-8x2+7 (2) y=x-4x°+1 p.348 EX135 (1)

場合の数の問題です。 12人の生徒を8人、2人、2人の3組に分けるのは何通りか。 12C2 ( まず2人選ぶ ) ×10C2 ( 残った10人から2人選ぶ ) ÷6 ( 組に名前がついていないので ) =495　495通り　となったのですが、答えは1485通りで... Read More

数B数学的帰納法です。 n＝k+1のとき、と言っているのに漸化式でn＝kとする、とはどういうことですか？

基本 例題 48 数列の一般項と数学的帰納法 0000 a1=-1, an+1=an²+2nan-2 (n=1, 2, 3, ...) で定義される数列{an} に 明せよ。 CHART & SOLUTION ついて,一般項 αn を推測し, それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証 [宮崎大 ] p.420 基本事項 1 基本45 漸化式と数学的帰納法 n=1,2,3, で調べて化 (一般化) 実際に n=1,2,3, ……… のとき (a1,a2, Q3, ……………)を求め,その規則性からan を推測し, それを証明する。 基本例題 30のINFORMATION も参照。 解答 α=-1, a2=a2+2・1・α-2-3 a3=az2+2・2・α2-2=-5 a=a2+2・3・α3-2=-7 ゆえに, an=-2n+1 ...... ① と推測される。 すべての自然数nについて ①が成り立つことを数学的帰納 法で証明する。 [1] n=1のとき (−1)2+2(−1)-2 (-3)2+4(-3)-2 (-5)²+6(-5)-2 ←負の奇数、すなわち -(2n-1)=-2n+1 ① で n=1 とすると a=-1 よって, ① は成り立つ。 [2] n=k のとき ①が成り立つと仮定すると 1 ak=-2k+1 AS n=k+1 のとき, 与えられた漸化式から ak+1= (ak)2+2kak-2 AS 漸化式でn=kとする。 M =(-2k+1)2+2k (-2k+1)-2k=-2k+1 を代入。 =-2k-1 1 =-2(k+1)+1 したがって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。

数2積分の問題です。波線より下のβーαがm+√D／2ーmー√D／2の部分がわからないので解説お願いします。

48 放物線 y=x2 と, 点 (1,2)を通る直線で囲まれた図形の面積Sを最 小にするような直線の方程式を求めよ。 | 直線の傾きをとして,面積をmの関数として表す。 面積の計算では -Sex-a)(x-B)dx=21/2(B-α) を利用する。 6 ]x軸に垂直な直線は適さないから,点 (1,2)を通る直線の方程式を y=m(x-1)+2 とおく。 放物線とこの直線の交点のx座標は,方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 方程式①の判別式をDとすると D=(-m)2-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)^+4> 0 ① よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 それらをα, β (α <β) とすると s=f(m(x-1)+2-x)dx=-f(x-a)(x-B)dx/12 また, β-α=- m+√D m- -VD = =√D であるから 2 2 (B-α) S=1/21(√(m-2)+4}3 よって, Sはm=2のとき最小となるから, 求める直線の方程式は y=2(x-1)+2 すなわち y=2x答

数3微分です 解説で〜前後で符号は変化するから〜とありますがこのグラフは覚えておくものですか？どのように考えるのですか？

24 減衰曲線の極値 関数 f(x) =earsing は 4 で極大値をとる. I (1) 定数αの値を求めよ. (2)x>0 における f(x) のすべての極大値の和を求めよ. (京都工芸繊維大)

分子量184というのはどこから出てきたのでしょうか？ 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

問2 陽イオン交換樹脂 9.70gを水に入れた。 これを1.0mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 で滴定したところ, 中和するのに 500mL を必要とした。 スルホン化する前の共重合体は、 スチレンとカジビニルベンゼンがどのような割合で共重合したものか。 スチレンとカージ ビニルベンゼンの物質量の比を整数で記せ。ただし, スルホン化は共重合体中のスチレン にもとづくベンゼン環とのみ完全に進行するものとし、ベンゼン環1個にスルホ基は1個 導入されるものとする。

数学Iです 2個目の写真のツを求めるとき、答えをのやり方は納得できるのですが、面積を求めるときに使う辺と角に疑問があります。 どうして答えは角ACBと辺AC、BCを使うのですか？ どうして答えとは違う組み合わせの角ABCと辺AB、BCではないのか教えてほしいです。 同じ三角... Read More

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて9ページの三角比の表を用 いてもよい。 辺の長さによって三角形の形がどのように変化するかについて考察しよう。 3辺の長さが2, 4, cである三角形について考える。 (1) △ABCにおいて, BC = 2, CA = 4, AB = c とする。 このとき, △ABCは, cの値によって,図1のような鋭角三角形になる場合や、 図2図3のような鈍 角三角形になる場合がある。 また, 直角三角形になる場合もある。 COSLBAC-916-4-21-1 2-12 248 B 2 図1 2 B 5 36=4+16 C B C 図2 図3 (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。) C=2のとき COSLBAC= 4+16-2 2.8 1∠BAC SIN LBAC= SA Cが長い→角小さ Cのとき <COSLBAC=25+164-37 S: SinA sint →西 R-S sino Cが長いとき 小 2sine Reno-0

この問題で、2枚目のように式が2つ思いついたのですが模範解答には上の式しか書いてありませんでした💧下のはなぜダメなのでしょうか？

袋Aにはコインが180枚, 袋Bにはコインが48枚入っている。 いま, 袋Aから何枚か コインを取り出して袋Bに移すと, 袋Aに残っているコインの枚数が、 袋Bに入ってい るコインの枚数の2倍になった。 このとき, 袋Aから なさい。 48 袋Bに移したコインの枚数を求め

(2)が分かりません。どうしても答えが34○○○になってしまうので、正しい解答の求め方を図など含めて教えてください🙇‍♀️

に答えよ。 188 1,2,3,4,5の5つの数字を全部使ってできる5桁の整数を小さい順に並べるとき, (1) 43125は何番目の整数か。 (1)43125より前に並ぶ5桁の整数のうち (2) 70番目の整数は何か。 万の位が1,2,3である整数は, それぞれ4! 通りあるから, その合10000 計は 3×4!=72 (個) 万の位が4で, 千の位が1, 2 である整数は, それぞれ3!通りあるか ら,その合計は 2×3!= 12 (個) 次に 43125が並ぶ。 よって 72 +12 + 1 = 85 (番目) ま 使えない 4100 42000 2万の位が12である整数は,それぞれ4!通りあるから,その合計10000 は 2×4! = 48 (個) 万の位が3, 千の位が1, 2, 4である整数は,それぞれ3! 通りあるか ら,それらを加えると 25 20000 66209 3 1000 ④9 48+3×3! = 66 (個) (00) OCT -- 18 E 万の位が3, 千の位が5, 百の位が12である整数は,それぞれ 2!通りあるから,それらを加えると 55 3 200C 61 3 400C 66+2×2! =70 (個) 35241 よって、 求める整数は, 万の位が 3, 千の位が5, 百の位が2である67351 ものの最後の整数であるから 100 69 3 521 (別解) 70 3524 (2)万の位が1,2,3である整数は,それぞれ4!通りあるから,そ の合計は通り 3×4!=72 (個)り) (0% ASOL 万の位が3である整数を大きい順に並べると, 35421, 35412, 35241, 4 35241 ・・であるから,70番目の整数は

①の意味が分かりません。なぜこうなるか、教えてください🙇‍♀️

れぞ るとき,次の値を求めよ。 F AP (1) PD 例題 261 メネラウスの定理 [頻出] ★★☆☆ △ABCにおいて, AB: AC=2:3 である。 辺 AB, BC の中点をそれぞれ M,Nとし、∠Aの二等分線がMN, BC と交わる点をそれぞれPDとす (2) MP PN (日本大) 三角形の3辺(またはその延長)と 直線が交わる右の構図。 10 A メネラウスの定理 お =1 いえか D R Q ← B E 図を分ける から B 求める比と条件の比から右の構図を抜き出す。 (1)三角形 (2) 三角形 直線 直線[ ことは、メネラウ Action » 三角形に直線が交わるときは, メネラウスの定理を用いよ ADは∠Aの二等分線であるから BD:DC=AB:AC = 2:3 例題 248 また, BN:NC = 1:1 であるから BD:DN:NC = 4:1:5 EL AИ (1 BD:DC= 4:6. (1) △ABD と直線 MN について BN:NC=5:5 12 メネラウスの定理により 3 M M BN DP AM ND PA MB 1 P B DN 5 DP ①より = 1 1 PA M B D AP よって = 5 JAMES MO PD A (2)MBNと直線AD について メネラウスの定理により BA BD NP MA = 1 MX DNPM AB ①より 4 NP 1 =1 B N 1 PM 2 MP よって = 2 PN 18 三角形の性質 開習 261 △ABCの2辺 AB, AC上に AD = AE となるようにそれぞれ点D,Eをと り、直線 DE と辺BCの延長上の点Pで交わったとする。 このとき PB:PC=BD:CE であることを証明せよ。 (東洋大) 473 p.479 問題261