剰余の定理と因数定理についてです。 例えば（１）です。なぜいきなりP（-1/2）の-1/2がわかるのですか？どこから-1/2がきたのですか？ もう少し分かりやすい解き方はありませんか？ 教えてください。よろしくお願いします。

STEP B ] 126 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。 *(1) 4x3+x+1 (2)2x-x2+9 (3) 3x3+8x2-1

高校数学のことで質問です🙋 赤線で囲んだ中で垂直な直線を求めていると思いますが、その過程でどのような考え方を用いて導かれたのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

標を媒介変数 また,点Pは第1象限の点であるから,媒介変数の値の範囲に注意して 積Sのとりうる値の範囲を考える。 の式に代入す 解答 条件から,P(acoso, bsine) (0<< )と表される。 π 点Pにおける接線の方程式は acos o bsin x+ a² -y=1 62 すなわち (bcosθ)x+(asin0)y=ab ①1) と表される。(*) これが点Pを通るとき ①に垂直な直線は, (asin0)x- (bcos0)y=c (cは定数) casino・acoso-bcose・bsino =(a2-b2)sinOcos O よって, 点P における法線の方程式は 5/ bsine 0 R (*) 2直線が FAOqx-py+r= 直である。 なお,点(x 直線 px+g_ 直線の方 9-I + (asino)x-(bcose)y=(a-b2)sin Acose ②において,y=0, x=0 とそれぞれおくことにより (Sa²-b² 2-62 x= より ゆえに ゆえに a2-62 -cos 0, y=- -sinė a b Q(a-be cose, 0), R(0, db sino) Q(22-62 a ここで, 0<b<a, sin>0, cos0 >0より, b -sin0 < 0 であるから ...... ② [9(x-x1) このことを いてもよい。 ◄62<a² a²-b² a²-6² cos 0>0, - a b S= =1/2OQOR= (A2-62)2 1 a²-b2 a²- cos 0.. sino 2 a b OR-b (a2-62)2 Gaian-00-A8-A0=80= = -sino coso= -sin20 sin Acoso 2ab 4ab 0<<1より、0<20<πであるから π 0<sin 20≦1 20=す ときSは最 2 (a²-b²)² したがって 0<S≤ 4ab 練習 実数x, y が 2x2+3y=1 を満たすとき, x2 -y'+xyの最大値と最-

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD＝s:1-sのところをAP:PD＝1-s:sとしても答えって同じになりますか？

50 基本 例題26 交点の位置ベクトル (1) | △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC, |辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP |指針 (2) OQ 〔類 早稲田大〕 基本 (1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から 0, 0, xaと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると よって OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+) OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b 3 5 3 5 3 3 1-t C 2 a A (1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。 BJ これを解いて S= 7 13 10 t= 13 したがってOP=116 3 a+ 13 13 (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また,点Qは直線 OP 上にあるから, 0 3 6 → a+ 13 OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって 6 ka+ OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb (1-u)a+ub= kā+3kb a = 0, 50, axであるから 1-u= 2 13 a 6 Au- -ka+ 13 13 6 13k, u=33k 13 の断りは重要。 これを解いて k= u= Ha 3 したがって 0Q= a+ +1/36 練習 OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心 26 AM の交点をPとし、直線QP B

自分でノートを書いたはずなのですが、なぜこうなるのか忘れてしまいました💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

⑤他集団との個体の移入や移出がない。 <ハーディー・ワインベルグの法則> ある集団の遺伝子頻度 A:a=p: q ただし p+q=1 次世代の遺伝子頻度 DA ga PA p²AA pqAa qa pqAa g'aa A : a = 2p'+ 2pq : 292 + 2pq == 2p(p+g):2q(q+p) - p : q A → p²+ p² pq + pd + 2p² = 2 p² + 2pq ap4+pa+92d2=2pq+242 遺伝子頻度は変化しない A:a=2P2+2P4 2P9+202 B 自然選択による遺伝子頻度の変化 PP(p+q) 24 (pta) 環境での生息に不利な遺伝子も持つ個体は減少する 白然選択の影響を受ける =P-4

中3 理科 遺伝子 画像の問題(3)の組み合わせについてです。 書いてある矢印を使わずに組み合わせを考える方法はありますか？どなたかわかる方いらっしゃったら教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(6)この実験で, ①子に現れる子葉が黄色の(1)を何というか。 また, 子に現れ ない子葉が緑色の (1) を何というか。 2 遺伝のモデル実験 (※m) 2 5点x9 /45) (1) X Y ■ 教科書 p.21~27 図1のように, 代々丸い種子をつくるエ ンドウと、代々しわのある種子をつくるエ 図 1 (2) (親) X Y P ンドウをかけ合わせると, 子がすべて丸い 生殖 種子になった。 次に, 図2のように,図1で できた種子をまいて育て, 自家受粉させた。 (1) 親のエンドウ X, Y がもつ遺伝子の組 み合わせを書きなさい。 A A a 細胞 [受精] Q (子) Aa Aa Aa Aa (3) R (2)減数分裂の結果, 対になっている遺伝 子が, 分かれて別々の生殖細胞に入るこ 図2 とを何というか。 丸い種子をつくる遺伝子をA, しわのある 種子をつくる遺伝子をaで表している。 S (子) Aa Aa 丸い種子 (3)図2の孫P~Sがもつ遺伝子の組み合 わせを書きなさい。 また, P~Sから, 丸い種子をすべて選びなさい。 生殖 細胞 (4) 丸しわ= A A a [受精] (5) P (孫) Q R S (4)(3)より、この実験で、孫には丸い種子 としわのある種子が何対何の数の割合で現れるか。 整数の比で書きなさい。 3 5点x 4 (5) 遺伝子の本体は, 染色体にふくまれる何という物質か。 (1) 物の長い年月をかけた変化 教科書p.28~35

この問題で、何故？と書いた部分がなぜそうなるのかわかりません、、 どうやったらそのようになりますか？ 3ページはそれについての解説ですが分からないです。。

[6] 平面ベクトル 【Ⅱ型数学Ⅰ, A. Ⅱ, BC 選択問題】 (配点 50点) 平面上に三角形ABC があり、点Pが (231) PA+1PB+(2t-1) PC-T を満たしている。 ただし, は実数の定数とす る。 (1) AP . AB, AC を用いて表せ。 (2) 辺 BC の中点を M とする.Pが直線AM 上に存在するようなtの値を求めよ。 (3) (2)で求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積 を T とするとき, Sz3T となるようなもの 値の範囲を求めよ。

この問題の(3)で、t＝1/3となっているのですが、1/3はどこから来たものでしょうか？？ 必要あれば12の問題ものせます！

6 平面ベクトル 【II型数学ⅠA, II, B, C 選択問題】 OI (配点 (配点 50点) 平面上に三角形ABC があり、点Pが (2-3t) PA++PB+(2t-1)PC= を満たしている。 ただし, tは実数の定数とす る。 (1) AP をt, AB, AC を用いて表せ。 (2) 辺BC の中点をM とする. P が直線AM 上に存在するようなtの値を求めよ. (3)(2)で求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積 をTとするとき, S≧3T となるようなもの 値の範囲を求めよ

この問題の(2)と(3)がよく分からないので教えて欲しいです!!

144 第6章 微分法と積分法 基礎問 90 共通接線 アイは一致するので, 3d²=2a+p, -20°=q- よって, カ=3a-2a, q= -20°+α² 145 5/5 3.0 2つの曲線 C: y=x, D:y=x2+pr+g がある. (1) C上の点P(a,d)における接線を求めよ (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ のとき,,g をαで表せ. => '+(3)(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. ばれます (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 精講 (I型) y=f(x) y=g(x) P a (Ⅱ型) 3y = f(x) y=g(x) Q 適です。 P 違いは、 接点が一致しているか,一致していないかで, この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります. どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります. 解答 (1) y=xより,y'=3だから,P(a, α3) における接線は, y-a3-3a2(x-a) :.l:y=3ax-2a3.......ア C 0186 5 : y = (x + £ ²)² + q − 2² だから, 曲線 (3) D:y= 4 Dがx軸に接するとき,頂点のy座標は 0 D² =0 q- 4 ∴.4g-p20 よって, 4-2a3+α²)-(3-2)=0 4a²(−2a+1)-α(3a-2)2=0 a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}= 0 a³(9a-4)=0 :.a=0, 459 注 α=0 が答の1つになること は,図をかけばx軸が共通接線 であることから予想がつきます. (2)はポイントを使うと次のようになります。 f(x)=x, g(x)=x+px+q とおくと f'(x)=3.2g'(x)=2x+p [a=a+pa+g 13a2=2a+p ポイント よって, x²+px+q=0 の (判別式) = 0 でもよい 展開しないで共通因数 でくくる YL p=3a2-2a q=-2a³+a² 10. 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) が点(t, f(t)) を 共有し,その点における接線が一致する f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) y-f(t) =f(t)(x-t) (2)PはD上にあるので,a' + pa+q=α ... ① また,y=x'+px+g より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-d= (2a+p)(x-a) y=(2a+p)x+a³-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a² ......①(£) 演習問題 90 第6章 関数 f(x)=x2+2とg(x)=-x+ar のグラフが点Pを共有 し、点Pにおける接線が一致するこのときαの値とPの座標を 求めよ.

（1）の解答の最後の式の−1する理由が分かりません。 どなたか教えて頂けますと幸いです！ よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある. この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 0 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2)互いに合同でない三角形 20 A12 *** A1 A2 A3 A11 A4 A10 A5 A9 As A A6 分線について対称になる. 考え方 (1) 二等辺三角形は、右の図のように底辺の垂直二等 ま A1 つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. I A10 # A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 状 ①と③は合同でない. 0101 012 200s 0.05 解答 (1) A, を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 Q # A4 正三角形は他の から見ても二等 角形なので (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9),セは て数えてしまう A9 A5 coolco (A6, A8) の5通りの A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) 03 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複正三角形とな 〇〇〇して数えている。 (A1, A5, Ag か 18 よって 60-(3-1)×4=52 (個)合 (A2, A6. Al (2) 1つの頂点をへ

こんなことでQ&A使うのは良くないかもしれませんが 明日理科の単元テストがありまして、範囲は中一の第一章身近な植物の観察と2章の植物のなかま ってところです ほんとに満点取りたいので誰か問題を出してくれる人はいませんか？ 欲を言うと難しめで、記述問題がいいな…