⑶がわかりません💦 教えてくださいお願いします🙇

27 関数 f(x)=ax+bx2+1 があり,f'(-2)=0 を満たしている。また, y=f(x) の表すグラフ をCとし, C上の点(t, f(t)) におけるCの接線をl とする。 ただし, a,bは定数で, a>0とする。 (1) f'(x) を求めよ。 また, bをaを用いて表せ。 (2) a=1のとき, 接線lの傾きが9となるようなもの値を求めよ。 また,そのときの接線 l の方 程式を求めよ。 (3) (2,3) を通る接線lが ちょうど2本存在するようなαの値を求めよ。 ) f'(x)=3ax²+2bx f'(-2)=120-41:0 (2) f(x)=ax+3ax+1 = 2³+3x²+1 27 4h=120 b=3a -18 f(x)=x+6 3F(x+2) 3x(x+2)=9 32²+6××9=0 3(火2x+3)=0 3(x+1)(x+3)=0 x=11-3 t² (²3 F = 5= 9 (2+1() y − 1 = 9 (x+3) y=9x-4 y=-9x928 (4) (3) 接をした、abじゃい)とおく 4- ac / c²-1-(3ac² + 2/2) (2) 3-at² bc-1-bat' c 4 c-3ac²-2hc² 201²-bat² + at ²-1² + 2 = 0 20²-600+6at-pat=0 2at3-9a+2=0

面積を求める際のこのようなグラフは 極値やX軸との交点など求めてからグラフを書きますか？？

338 00000 基本 211 基本例題 215 3次関数のグラフと面積 関数 y=2p-s-2x+1のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、 積分区間を決める。 →交点のx座標は 2.x-x-2x+1=0 の解。 inf面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の 座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 よって ② 上下関係を調べる 曲線 y=2x^²-x^²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x-2x+1=0 の解である。 f(x)=2x-x-2x+1 とすると f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x2+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) f(x) = 0 を解いて x=1, -1, -1/1 ゆえに, 曲線は右の図のようになるか ら 求める面積Sは s=S² (2x²− x² −2x + 1) dx +₁(−(2x²-x²–2x+1)} dx -1 - [£* - - * + x] - [ € - -ײ+x] x2- 3 y4 1 PRACTICE 215 8 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 (1) y=x-5x2+6x 0 1 1 x 2 −²² (4- )*- } ( )*-( )*+¦ } -(² + 3-2)-(2-3) 71 48 因数定理 ◆組立除法により 2 -1 -2 ~x/d++) f(x)=x²(2x-1)-(2x-1) =(2x-1)(x-1) =(2x-1)(x+1)(x-1) 2 1-1 2 1 -1 0 あるいは 11 としてもよい。 ← 2つ目の定積分は,一を 外に出すと, 1つ目の定 積分と被積分関数が同 じ。 ← [F(x)] - [F(x)]* (2) y=2x3-5x2+x+? =F(c)-F(a){F(b)-F(c)} =2F(c)-F(a)-F(b) inf 定積分は分数計算など煩雑な計算が多い。 解答の(*)のようにF(x) に代入する値は まとめて,計算の工夫をする。 The The 7:16-07-2:12 に 1-12 051 曲線 y=-x+5x 上に点A(-1, -4) をとる。 日本 例題 216 曲線と接線で囲まれた部分の面積 el (1) 点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x°+5x と接線l で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 CHART & SOLUTION (2) まず, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β)が成り立つ。 3次曲線 y=f(x)(x2の係数がα) と直線y=g(x)がx=αで接するとき, (ここで、Bはy=f(x) と y=g(x) の接点以外の共有点のx座標) (1) y'=-3x2+5 であるから, 接線l の方程式は y-(-4)={-3(-1)2+5}{x-(-1)} 11 すなわち y=2x-2 (②2) 曲線と接線lの共有点のx座標は、方程式 x+5x=2x-2 すなわち x-3x-2=0 の解である。 ゆえに (x+1)(x-2)=0 ゆえに,図から求める面積Sは よって x=-1,2 s=S_{(-x+5x)-(2x-2)}dx = f_(-x+3x+2)dx =-X+2x+2x27 3 4 y₁ el ORACTICE 216 曲線C:y=-x+4xとする。 部 x 基本 214215 INFORMATION 定積分の計算の工夫 s=f(x+3x+2)dxの計算はp.319 基本例題 203 と同様に,次のように計算す るとスムーズである。 s=S_(-x'+3x+2)dx=-(x+1)(x-2)dx (4) 339 曲線と接線ℓ は x = -1 で接する (重解をもつ) から, (x+1)^2を因数に もつ。 よって, x³-3x-2 =(x+1)^(x+α) とおけ,定数項を比較し てa=-2 =f(x+1)^{(x+1)-3}dx=-S°_^{(x+1)-3(x+1)}dx(x+1) の形をつくる --[(x + 1)²-(x + 1)² -- +27=4 = [(x+1)* 81 C上の点(13) における接線と曲線Cで囲まれ 7章 25 LEI 積

問いのアの解説がよく分からないので教えてください。なぜこの事が言えるのか分かりません

第2問 (必答問題) (配点30) [1] f(x)=x-3とし,g(x) をxの2次式とする。 放物線:y=g(x)は 曲線F:y=f(x) 上の点(-1,2)を通り, F とGは点 (1,-2) で共通の接 線をもつ。 F上の点(αf(α)) における F の接線とG上の点(α, g (a)) にお ける G の接線の傾きが等しくなるようなαの値を求めよう。 h(x)=f(x) - g(x) とおくと h(x)=ア であり, F上の点(α, f(α)) における F の接線とG上の点(α, g(α)) におけ るGの接線の傾きが等しくなるとき イ =0 の である。 よって,求めるαの値はウ 25450 である。

この問題の2番について質問です。 緑の線の式は通常2個あるのですが、なぜ今回は1個なのでしょうか？(2ページの画像のような式がなぜないのか)解説お願いいたします🙏

研究 15 【研究例題 15 隣接 3項間の漸化式 次のように定められる数列{an}の一般項を求めよ。 口 (1) α=0,α2=5, an+2=an+1+6an 口 (2) a1=0, a2=4, an+2=4an+1-4an 解説を見る (2) x=4x-4 を解くと, x²-4x+4=0, x=2 x ²-4x+4=0, (x-2)=0 よって、与えられた漸化式は,次のように変形することができる。 an+2-2an+1=2(an+₁-2an) 5 ⑤より、数列{n+12an}は,初項 α2-2a=4-2.0=4,公比2の等比数列 であるから, an+1-24m=4.2"-1=2"+1 ⑥ の両辺を2+1 で割ると, ****** an+L an 2+1 2" - ..... =1 jp.45 an a=b, とおくと, bm+1-bn=1 より,数列{bn}は,初項 b, =01= 0,公差 2" 1の等差数列であるから, bn=0+(n-1).1=n-1 よって, an=2".bn=(n-1) ･2"

どうしてラインのようなことが言えるのでしょうか。解説お願いします

(1) B2 花子さんと先生が次の問題について話をしている。 問題 a を実数とする。 3次方程式x+2 (a-1)x²-8 = 0 実数解をもつようなαの値を求めよ。 花子さんは次のように自分の考えを説明した。 (2)(i) (ii) する。 また, (イ) 花子: f(x)=x+2(a-1)x8g とおくと, よって, 因数定理により, f(x)はx- 22+2ax+4a f(x)=(x-1 (2 (1) と因数分解できます。 x+2ax+ya 方程式 (イ) =0 ...... ② が重解をもつときのαの値は α= から,これが求めるαの値だと思います。 花子さんの考えについて、先生は次のように指摘した。 x= (オ) a = 重解 (カ) に当てはまる数を答えよ。 (土) 以外のαの値を求めよ。 (2) pl' x = 2 がx=2とx=2以外の解をも?。.... ③ 以外の解をもつ。 x2+2ax+4=0.② 4+4a+4a= f(x) = x² + 2ax² - 7/1²-80-0 = α (2x²³-8) + (x² - 2x²) - 0. x=2 (2 |= 0 となります。 x-x-2=0 (x-2XX+1)=0 先生: 花子さんの考えでは考察が足りていません。 まず, 3次方程式 ① の解がちょうど2+2ax+xa=0 つの実数解になっていることを確認しなくてはいけません。 x = 0 0 方程式 ② の重解は,α= のとき、x= a=2,-1 ...... ① がちょうど2つの を因数にもつから, f(x) は に当てはまる数を答えよ。 ただし, ア:21 に当てはまる式を答えよ。 インズ+2ax+4a17:0エンチ1. (カ) だから、どちらの場合も3次方程式 ① がちょうど2つの実数解をもつ ことが確認できますね。 これで, 方程式 ② が重解をもつときを考えることができた ので、方程式 ② が重解をもたない場合についても考えてみましょう。 10-4 と他の解 G O (ウ) +2ax f(x)=(xー2)(+40) (ウ) 4 (土) < (エ) と a= 円) のとき, 72ax+ya=0. 量=a²-4a=0. a(a-4)= 0 a = -1/2 +40/-22-8a (201) – Yar. (配点20) # a²4.0. x^²+2ax+ya=0 +8x+10=0. (x++)² = 0 x= -4

（2）の問題の解き方を教えて欲しいです！

69㎡ cm 大きい。ただし,元は円周率を表すものとする。 \ (2)の2次方程式x-ax+b=0の2つの解が4と-1であるとき, xの2次方程式x+bx + α = 0の2つの解は イとウである。 ただし イ ウ とする。 (3) A高校の今年度の入学者数は、昨年度の入学者数の男女合計1500人と比較して, 男子が5%減 少し.女子が10%増加して、全体では2%の増加となった。

（２）でa＜0の時どうして実数解を持たないのかわかりません。例えばa=−5分の1とかの時は実数解を持つような気がしますがどうして違うのでしょうか？

例題 3 オリジナル問題 関数f(x)=-ax2 +6(x+1) について, y=f(x)のグラフをコンピュータの グラフ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは, a, b の値を入力すると, その値に応じたグラフが表示される。 □の下にある・を左に動かすと値が減少し, 右に動か さらに,それぞれの[ すと値が増加するようになっており、値の変化に応じて関数のグラフが画面上で 変化する仕組みになっている。 最初に,a=b=1 とすると,図1のようにx軸とx≧0とx<0の部分で交わ る上に凸の放物線が表示された。 y=-ax²+b(x+1) b= + 図 1 y4 O このとき、次の問いに答えよ。 (1)a=b=2のとき, 方程式f(x)=0の解について正しく述べたものを, 次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ア ⑩ x≧0の範囲に異なる二つの解をもつ。 ① x<0の範囲に異なる二つの解をもつ。 ② x≧0 x<0 の範囲に一つずつ解をもつ。 x≧0の範囲に重解をもつ。 ④ x<0 の範囲に重解をもつ。 ⑤ 実数解をもたない。 (2)次に,の値をb=2のまま変えずにaの値をa<2の範囲で変化させた。 このとき、方程式f(x)=0の解について正しく述べたものを次の⑩〜⑤ のうちから二つ選べ。 ただし、 解答の順序は問わない。

数1の問題です。 この問題を写真のように解いて、自分の答えはm<0,m>3になったのですが、模範解答は0≦m≦3でした。 私の解き方が、どのように間違っているのか教えてほしいです。よろしくお願いします。

×③ 2次方程式 22m²+2m²-3m=0が実数解をもつとき. 定数mの値の範囲を求めなさい。

この問題の(4)からわかりません。 教えて欲しいです！

右のグラフは,関数y=ax²+bx+c の グラフの概形である. このとき,次の各式 の符号を調べよ. (1) a (4) 62-4ac (6) 4a-26+c 演習問題 44 LDZ (2) 6 (3) c (5) a+b+c b L YA A -1 10 IC

必要条件では重解を持つ時の場合も考えていたのに必要十分条件になったら外されるのは何故ですか？そもそも①なぜ重解でも極値を持つ可能性があるのか②必要十分条件を考えたら重解の場合が外された理由(反例)、この2点を理解出来ていないです。

例題 2.5 a を実数とする. f(x)=x+3ax²+(4a²-3a)xについて, (1) 関数f(x) が極値をもつようなαの値の範囲を求めよ. (2) 関数 f(x) が極値をもつようなαに対して, 関数f(x) は x = pで極大値, x = q で極小値をとるとする. このとき, f(p) + f (g) を α を用いて表し, その 最大値を求めよ. 【解答】 (1) さ f'(x)=3x²+6ax +4a²-3a. ん 関数 f(x) が極値をもつための必要条件は、 2次方程式f'(x)=0が実数解をもつことである. B a + : f'(x) f(x) 7 7 (重解αをもつとき) 0 + x a f(x) 極大 > 極小 / 異なる2つの実数解 α, β (a <B)をもつとき S 増減表より, f(x) が極値をもつための必要十分条件は、 2次方程式f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことであり, 0-0 + (3a)²-3(4a²-3a) >0. a(a-3) <0. よって, f(x) が極値をもつようなαの値の範囲は, -) 0<a<3. = (p)\+(0)1 (答)