針■■■
定義域の幅は2で一定である。
aの値の増加とともに軸が右に移動する。
グラフは下に凸であるから,以下のように場合
160 ■指
分けをする。
軸に最も近いxの値で最小値をとる。
→ 軸が
[1] 定義域の左外
[2] 定義城内
[3] 定義域の右外
関数の式を変形すると
y=(x-3a)²-8a²−1 (0≦x≦2)
関数 y=x2-6ax+α²-1のグラフは下に凸の放
物線で,軸は直線x=3α, 頂点は点
(34, 8a²-1) である。
また
x=0のとき
x=2のとき
(1) [1] 340 すなわ
ちa<0のとき
グラフは[図]の実線
部分のようになる。
よって,
x=0で最小値
α²-1 をとる。
[2] 0≦a≦2 すなわ
2
Osas のとき
グラフは[図] の実線
部分のようになる。
<a のとき
3
[グラフは[図] の実線
部分のようになる。
よって,
y=a²-1,
y=a²-12a+3
よって,
x=3αで最小値 -8a²-1
8a²-1 をとる。
[3] 2 <34 すなわち [3]
[1]~[3] から
[2]
x=2で最小値
α-12a+3をとる。
a<0のとき
Osas/2/3 のとき
3/3 <aのとき
a² 12a +3
a²-12a+3
Bad
y
20
Q²-1
a²-1
a²-12a+3)
-842-1→|
|-8a²-1
3a
3a
02、
a²-1
X
2x
x=0で最小値 α²-1
x=34で最小値 –8a²-1
x=2で最小値 α²-12a+3
1
