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Mathematics Senior High

数学ⅡBの青チャートの問題です。軌跡と領域の問題です。問題文でmが実数であると書かれているため2式を連立し、mについて整理した後判別式D>=0を使って求めたのですが、解答とは違います。自分のやり方だとどこが駄目か誰か教えてください。

163 2直線の交点の軌跡 重要例題 111 が実数全体を動くとき,次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか。 基本 109 m mx-y=0 の, x+my-m-2=0 m+2 x= m(m+2) m?+1 指針> 0. ② を連立して解くと m?+1' ソ= この2式から mを消去して x, yの関係式を求めようとすると計算が大変。 そこで, 交点Pの座標を(x, y) とすると, (x, y) は①, ② を同時に満たすから, 0, ② は、mをつなぎの文字とみた軌跡の条件式 であるといえる。 よって, ①, ②から直接 m を消去して, x, yの関係式を求める。 なお, ①, ② が表さない直線があるから, 求めた図形から 除外する点 が出てくることに ャャキキ*! 注意する。大太Pばど入み図砂を描く切 攻点Pの軌跡はどんなだ 3章 解答 Pの座標を(x, y) とすると, x_yは①, ② を同時に満たす。 [1] xキ0 のとき ズと3の関低式を作った。 を利用することか m= 2に代入して x+ 0から m= x -2=0 x ら,xキ0 とx=0の場合に 分けて考える。 x 分母を払って x°+y°-2x-y=0 5 4やる( } すなわち の円。 4 3において, x=0とすると ゆえに, xキ0のとき, 点Pは円3から2点(0, 0). (0, 1) を除いた図形上にある。 [2] x=0 のとき x=0. y=0 を ②に代入すると よって,点(0, 0)はm=-2のときの2直線の交点である。 以上から,求める図形は, ソ=0, 1 xキ0 であるから, x=0 の ときの点は、除外する点と なる。 Xキ0円 1から y=0 x=0, y=0が①. ② を満 たすための実数mが存在 m=-2 する。 5 円 (x-1)°+(y-)= ただし,点(0, 1) を除く。 4 図形的に考える 直線のは常に原点Oを通る。また, 直線② は, その方程式を変形 すると, x-2+m(y-1)=0 となるから, 常に点A(2, 1) を通る。 ここで、 2直線①, ② の係数について, m·1+(-1).m=0である から, 2直線0,② は垂直に交わり ZOPA=90°である。 よって, 求める図形は, 線分 OAを直径とする円である。 だだし, ① は直線x=0を, ②は直線y=1を表すことはないから, その交点(0, 1) を除くことになる。 1 2 2 0 1 練習 Rが実数全体を動くとき, 2つの直線4,:ky+x-1=0, la: y-kx-k=D0 の交点 1はどんな図形を描くか。 (類立教大) 8軌跡と方程式

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Mathematics Senior High

この問題を、解答の右側に書かれている検討の方法で解いたのですが、計算がどうしても合いません。何度も確認しているつもりですが、どこで間違えたのか分かりません。教えてください、お願いします！

練習 ©199 2つの放物線 y=x とy=-(x-3)+4 の共通接線の方程式を求めよ。 ソ=xから よって,放物線y=x° 上の点(a, a°) における接線の方程式はの点(a, a°)における接 vーa=2a(x-a) すなわちy=2ax-a' ① 上に ゾ=2x 検討 放物線 y=x°上 線の方程式と,放物線 ソ=ー(x-3)?+4上の点 (6, -(b-3)°+4)にお ける接線の方程式を求め, それらが一致することか ら,共通接線の方程式を 求めることもできる(本 冊 p.312 の 検討 参照)。 この直線が放物線y=ー(x-3)*+4にも接するための条件は, 2次方程式 -(x-3)+4=2ax-aすなわち +2(a-3)x-a"+5=0 …… ②が重解をもつことである。 x ゆえに,2の判別式をDとすると D=0 0 D 4 =2a°-6a+4=2(a-1)(a-2) y=x そ接する→重解 D=0 から この値をのに代入して, 求める共通接 a=1, 2 y=ー(x-3)? +4 線の方程式は x y=2x-1, y==4x-4 動小

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