22 (1) 2xy-3=0を満たすすべての x, yに対してax2+by+2cx-9=0が成り立つと
き, 定数a, b, c の値を求めよ。
(2) x+y+z=2,x-y-5z=0を満たすx, y, zの任意の値に対して,常に
a(2-x)2+b(2-y)2+c(2-z)2=35となるように定数a, b, c の値を定めよ。
(解説)
(1) 2x-y-3=0 から y=2x-3
これを ax2+by2+2cx-9=0に代入すると
ax2+b(2x-3)2+2cx-9= 0
よって ( a +4b)x2-2(6b-c)x+9(6-1) = 0
この等式がxについての恒等式であるから
a+4b=0,6b-c= 0, 6-1=0
ゆえに
a=-4,b=1,c=6