(3)の青い線はどの様にして考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

軌跡(Ⅲ) 45 軌跡 (Ⅲ) tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. (1) x=2t+1 y=6t+2 (2) x=lt]+2 y=t² (3) x=cost-1 y=sint+1 (0°t≦90°) 精講 変数で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えていき ます。 Ⅰ. 動く点を (x, y) とおく Ⅱ..„の関係式を求める すなわち,z, 以外の変数(ここではt) を消去する. III. xやyに範囲がつかないか調べる 注 変数tのことを媒介変数, または パラメータといいます。 解 答 x=2t+1・・ ① ・① (1) ly=61+2··· 2 ①×3-② より tを消去 YA 3r-y=1 2 よって, 求める軌跡は また,①' において, 0 だから,2 よって, 求める軌跡は 放物線の一部 y=(x-2) (x≧2) また, グラフは右図。 2 IC 注 放物線はxに範囲がつけば,yの範囲を考え る必要はありません。 x=cost-1 (3) より Ly=sint+1 x+1=cost ...... ① 2 ①+② より ly-1=sint ...... ② (z+1)+(-1)=cos't+sin't . (x+1)+(y-1)=1 ( cos't+sin't=1) かくれた条件 また, costs, sint1より, -1≤x≤0, 1≤ y ≤2 よって, 求める軌跡は 円弧 (x+1)+(g-1)=1 (-15x50, 15y52) また, グラフは右図。 注 円はェの範囲だけでは不十分です。 YA 2 ① 1 0 の範囲も考えなければなりません。 また,(3)のように、 媒介変数を消去するときには, かくれた条件 (sin't+cos't=1) を使うことがあります。 気をつけましょう。

楕円の問題で中心が1≦x≦2.1≦y≦2となっているのが分からないのと、楕円の厚みがなんのことか分からないので教えて頂きたいです。

るので,長さは一定でその長さは Ⅲ 長軸の長さが4で, 短軸の長さが2の楕円を考える.この楕円 が第1象限 (すなわち {(x,y)|x≧0,y ≧0}) において x 軸, y 軸の 両方に接しつつ可能なすべての位置にわたって動くとき,この楕円の 中心の描く軌跡を求めよ. [慶應義塾大 〕 PA x 《方針》 この楕円に直交する 2 接線 が引ける点は, 楕円の中心を中心と する半径 √22 + 12=√5の円上で あることを本間と同様に証明する. そこで2接線が座標軸になるよう に回転させて考える.楕円を両座標軸に接しながら転がしたときに、楕円の 中心と原点との距離が一定値 5であることがわかる. よって, 楕円の中心はx2+y2=5上にある. あとは 楕円の厚みを考えると中心は1≦x≦2, 1 ≦y ≦2の 範囲に存在することがわかる. 以上より求める軌跡は 円弧で右図の実線部 . 2 1 √5 0| 1 2 なお,第1象限は教科書では「x>0,y > 0」 の部分と定義されています. また,ⅡⅢともに, 入試の解答においては, 準円についての知識で答だ けを求めるのではなく, 論証が必要なことはいうまでもありません.

(2)の青い線あたりが少し分からないのですが2＜1／aなどはどこから来ているものなのでしょうか？

109 面積(VI) 放物線 y=az-12a+2(0<a</2/2) ••••••① を考える. (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 2+y2=16② の交点のy座標を求めよ. (3)a= 1/12 のとき,放物線 ①と円②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. |精講 (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは,式をαについて整理して, aについての恒 等式と考えます (37) (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも、 まずxを消去しての2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき, 境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので, 中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と接点 を結んだ線を引く必要があります. もちろん、 境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります. y=α(16-y2)-12a+2 ∴.ay²+y-2(2a+1)=0 .. (y-2) (ay+2a+1)=0 .. y=2, −2−1 ここで,2</12より,-2-12 <-4となり,x+y=16 上の点 a y=-2-1/2 は不適よって,y=2 a y=1/4x²-1 (3)a=1/12 のとき,①は y=- また, (1) より ①,②の交点は A(2√3, 2), B(-2√3, 2) ∠AOB=120° だから | S=2√ √³ {2− ( — — x²−1)}dx 1120 P-1214-4sin120) ー・π・42- +360° 12√3 16 +6x +- -4√√3 3 16 =24/8 +12/3 +1-4/3 6 -4√3+10 16 π は-4≦y≦4 をみたす 4 2 B KA 4 -1 解 答 (1) y=ax²-12α+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 <αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 .. x=±2√3,y=2 y-2=0 (2) よって、 ① がα の値にかかわらず通る定点は (±2√32) y=ax²-12a+2 …………① x2+y2=16 ②より, x=16-y' だから, ① に代入して ポイント境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので,中心角が必要 演習問題 109 2次関数 f(x)=x+ax + b が条件 f(1) = 1, f'(1) = 0 をみた すとする. また, 方程式 -2x+y2-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, bの値を求めよ. (2) y=f(x) のグラフと曲線Cで囲まれる部分の面積のうち, 放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ.

写真の質問に答えてください！途中式もお願いします！

x2+(y-2)'≦4,y≧x2 の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。 (図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。) 発展 例題 207 右の図の黒く塗った部分は, 連立不等式 基礎例題199 0000 面積を 例 208 発展 例題 飲物線y=x(x-1)と直結 れるとき、定数αの値を求 CHARL CHART & GUIDE 図形 (三角形や扇形など) の面積を利用する 定積分では求めにくい面積 GUIDE 右の図のよ するとき 2S,=全体 として考え s=(((円弧)-(放物線)}dx であるが、上の円弧を表す式はy=-x+2で、 学Ⅱの範囲では積分計算ができない。 そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。 = 扇形 三角形 と 解答 x2+(y-2)2=4 と y=x^ から x2 を消去 して y+(y-2)²=4 y14 A MI B ゆえに y2-3y=0 よって y=0, 3 y=3のとき x= ±√3 3 C2 放物線と円の共有点の座 標を求める。 yを去し てもよいが、xの4次方 程式となる。 ゆえに A(-√3, 3),B(√33) -3 0 線分ABの中点をMとすると, 右の図か √√3x ら AM=BM=√3,CM= 1, AC=BC=2, 2 ACB=- この 直線 AB と放物線 y=x で囲まれた部分の面積をSとするとどのよう S= (扇形ABC) △ABC+S S₁ == 2√ 11/21/31/12/31+50円(3)dx =√(x+√3)(x-√3) dx=√3-(-√3))-4√3 ・1+ であるから S/1325+4/3-2/3+3/3 の面積分を 解答 物線と直線の交点のx座標は x(x-1)=ax 方程式 x(x-a-1)=0 すなわち x=0, α+1 を解いて 飲物線と直線 y=ax, 放物線 軸で囲まれた部分の面積を ぞれS, S, とすると s=ax-x(x-1)}dx= =-xx-(a+1)}dx S=-fx(x-1)dx=-= 求める条件は ゆえに S=2S₁ 1½ (a+1)³ a+1=2 a=√2-1 実数解はx= 扇形と三角形の面積は したがって 君だか 途中式もお願いします! 208 放物線y= 4 (1)Tの面積を 6

解き方が本当に分かりません…😭 ふたつの円の弧の半分の数がLではないのですか？？ 解説見てもよくわからないです。 教えてください🙇‍♀️🙏

図のように、長方形の中に半径5cm と 半径 acmの円がある。 斜線で表され た図形の周の長さをlcmとするとき, l をaの式で表しなさい。 ただし, 0, O'は円の中心とする。 x=10+20 = 5x + at 12 cm 5cm.acm O' (e)

(イ)の問題です。求め方がわかりません。 答えは3/7です。お願いします🙇‍♀️

5 次の (1), (2)の問いに答えなさい。 (1) 右の図のように、円周上に3点A, B, C がある。 ∠ACB の二等分線と円周との交点をD, BD を延長 した直線と CA を延長した直線との交点をEとおき, 点Eを通りBCに平行な直線とCDを延長した直線 との交点をFとする。 このとき、次の問いに答えなさい。 (ア) 線分AB と線分 CD の交点をPとするとき, △DEFAPC であることを証明しなさい。 F J B EL P H (イ) CA=CB=3cm, AB=2cm とする。 点Aから線分BCに垂線をひき,線分BCとの交点をHとするとき, 線分 CHの長さを求めなさい。 ○

図形の軌跡の問題です。 2枚目の写真に、アの中心角は150°、カは120°とあるのですが、何故そうなるのか分かりません。アは60°の角が回転の中心なので中心角は120°、カは90°ではないんですか…？？😭

PLAY1 軌跡の長さを求める問題 下図のように、斜辺の長さ2αの直角三角形が、 Aの位置からBの位置まで 線上を滑ることなく矢印の方向に回転するとき、 頂点Pが描く軌跡の長さとし て、正しいのはどれか。 ただし、 円周率はとする。 30°- 1. P 2. A 13 6 2a + 150° (5+√3)a 5√3 6 Ta (5/35+2√3); 3. (13+5√3) za Ta 4 (17+ 11√3) za 4. Ta 3 6 120° 東京都Ⅰ類B 2011 120% (3+2√3)a 5. (14 +2√3) xa Ta 3 Pの描く軌跡は円弧になるよ。 まずは、ざっくり描いてみよう!

円周角の問題です。1と3の解説をお願いいたします。答えは30度と1/4です。

4 下の図のように、点Oを中心とする円があり。 △OAB を∠OAB=50°で、辺ABが 円に接するようにかいた。 次に△OABの3 通る円”をかき、円Oとの交点を C.Dとすると、OD DB の長さの比はOD: DB=3:2であった。 また、線分CDと辺 OA.OBとの交点をE, F とする。 このとき、 次の問いに答えなさい。 C A [証明] E 1 ∠ODC の大きさを求めなさい。 円の F /D ウ B 円O 2 下の証明は、△OABの△OFEであることを表したものである。ア する式や数、語句を入れて証明を完成させなさい。 △OAB と OFE において. 共通な角より. ∠AOB=∠ ア <DOB=∠DAB=イ ∠ DOB + 40DC=LOFE=50° ∠OAB = ∠OFE ① ② より 3:5 から △OAB △ OFE 3 OFE の面積はAOABの面積の何倍か求めなさい。

物理 磁気 全統マークです。 磁場中ですがどうして円運動するのでしょうか？x軸方向にV0があるのでらせん運動になるかと思ったのですが…

Q 物理 問4 最後に図3のように, 磁場の向きを紙面に垂直で表から裏の向きに変えて、電 場と磁場の大きさも変える。 荷電粒子をx軸正の向きに初速度 Vo (0) 打ち出した場合を考える。このときの荷電粒子の運動を説明する文として適当で ないものを、後の①~④のうちから一つ選べ。 108 Vo 図 3 23 ⑧ 磁場 電場 x TS ① 電場中では等加速度運動をする。 ② 運動を始めてから最初に y=d に達したとき,x軸正の向きの速度成分は V』 である。 +168) y> d の領域では円弧を描き, その円の中心がy軸上にあれば、原点Oに 戻ってくる。 ④ y> d の領域で円弧を描くことはない。

（1）ってどうしてマイナスなんですか？？

9 記述 187 単振り子 長さlの糸の一端を天井に付け,他端に質 量 を鉛直に対し,0だけ傾けた状態で手を放す。 0の大きく なる向きを正とし,重力加速度の大きさをgとする。 468 右図のように糸 のおもりを付けた単振り子がある。 (1) 図の点Aにおいて, おもりにはたらく力の運動方向 の成分を, m, g, 0 で表せ。 (2) 円弧AO をxとし, 0が微小角のとき sin00 の関 係を用いることで, (1) の復元力をm, g, l, x で表せ。 (3) (2)のとき, おもりについて運動方程式をつくり, 単振 動の角振動数,周期をそれぞれ求めよ。 動の心 (4) ガリレオガリレイが発見した｢振り子の等時性」 について、簡潔に説明せよ。 AX x 0