（2）の解説の "よって"のあとに書かれている式は その前の式をどうやって変換したのですか？

答 (1) 小物体と板の運動量の和は保存されるから mvo mvo = (M+m)V よってV= M+m (2) 小物体が板に対して静止するまでの間 に, 小物体が板から受ける動摩擦力の大 きさは6.75×4.2m/s m m vo M+m ゆえにt= F=μN=μmg 高さ は..... ② 小物体の運動量の変化 = 小物体が受けた力積 が成りたつので =· sme +ix-seS mv-mv=-Ft1.51m S これに ① ② 式を代入して +S 。=µmgt -)- |-mvo=-μmg.よって M+mJ FO.O. Mvo 2 F μ(M+m)g さN(垂直抗力) ① ① mg Mmvo

下の写真のマーカーのところがなぜそうなるのかが分かりません

2 気体分子の運動 気体の圧力や温度を変えたとき,気体分子の熱運動はどのように変化しているのだ ろうか。この節では,気体全体の状態と、分子の運動との関係について理解しよう。 A 分子運動と圧力 気体の圧力は気体全体の状態を示す巨視的な量である。 その巨視的な 量が,それぞれの気体分子の質量や速度などの微視的な量とどのような 関係になっているのかを考えてみよう。 1辺の長さL〔m〕,体積V[m²](=L°)の立方体の容器に,質量 m[kg] の分子N個からなる理想気体を入れる。図16ⓐ のように x,y,z軸を とり,x軸に垂直な壁Sが受ける圧力を考える。 分子は,他の分子とは 衝突せず, 容器の壁に衝突するまでは等速直線運動をしていると仮定す る。また,分子と壁との衝突は弾性衝突とし,衝突の前後で分子の速度 RI) →p.151 の大きさは変わらないとする。 2 ①1回の衝突で壁Sが分子から受ける力積 壁Sに衝突する直前の分 子の速度をv = (vx, vy, vz) とする (同図⑥)。 衝突前後では分子の速度 の大きさは変わらず,壁Sに垂直な成分のみ向きが変わるので,衝突 直後の分子の速度はv=Ux, vy, vz) となる。 よって, 壁Sとの衝突 による分子の運動量の変化,すなわち, 分子が壁Sから受ける力積は mu-mv=(-2mvx, 0, 0) → p.143 (98) 式 となる (同図⑤)。 作用反作用の法則より, 壁S は分子から反対向きの力積を受けるので,その 大きさは2mvx[N･s] で, 壁と垂直な向き(x軸の正の向き)である。 (14) Op.143 mv - mv = Ft (98) 5 10 15 20

写真の図でなぜmvcosθ×2になるのか分かりません

よって 1.9.10 分子が壁面に衝突したとき, 入射角と同じ角度ではねかえり, 速さも変わらない。 このと ここがポイント・･・･･ 250 から受ける。1秒間に分子が飛ぶ距離を, 衝突~次の衝突までの距離でわると, この間の一 の変化は壁に垂直な向きで,これと等しい力積を分子は壁から受ける。この力積の反作 られるので, 力積と運動量変化の関係から平均的な力が求められる。これを全分子につい 解答 (1) 完全弾性衝突なので, 分子の運動量の大きさ は衝突前も後もmvで変わらず, また壁面へ の入射角と反射角は等しい。 図1のように衝 突前後の運動量ベクトルを描くと,その差は 衝突点での壁面と垂直でその大きさは S JHS mucos0×2=2mvcos o (2) 図2のように, 衝突から次の衝突までに分子 cosAである。1秒間に分子 0 衝突後 Tmv 7 9 衝突前 mv 0 2mv cos 0 運動量変化 (衝突後一前) 内 1 ベクト ä

力積について質問です。 Fが時間変化するときは力積の公式は使えないのですか？

(4)の鉛直成分が0となるのは何故ですか？ AとBが衝突したら鉛直方向には飛ばないからですか？教えてください。

27 水平な地面上のP点から質量mの小物 体Aを鉛直に打ち上げ, 同時にQ点から 質量Mの小球Bを打ち出す。 B の打ち上 げ角度は変化させることができる。 Aの 打ち上げの初速をv, Bの初速をV(>u) とし, 重力加速度をg とする。 (1) AがBと衝突しない場合, A の打ち上げから着地までの時間を求 めよ。 (2) BをAに衝突させるには, 角度αをいくらにすべきか。 sin α を求 Gam T V Bea Q M ひ ▬▬▬▬▬▬A 地面 P £1 めよ。 (3) Aが最高点に達したときに衝突が起こるようにしたい。 そのために は PQ間の距離をいくらにすればよいか。 α を用いずに表せ (以下, 同様)。 ME 30M (4) AとBが最も高い位置で衝突し両者は合体した。 合体直後の速度 aa の水平成分と鉛直成分の大きさはそれぞれいくらか。 (5) AとBは合体した後、地面に落下した。 P点から落下点までの距 (大離x を求めよ。

2枚目の写真。 V3の方向ってどの向きかわかりますか？ わかるならなぜその向きになるのか教えてほしいです。

(解答はすべて物理解答用紙に記入すること) [1] 図1のようにエV座標をとる。 エリ座標は水平な面であるとする。 この平面 上で質量の小球と質量2の立方体Bの衝突について考える。 初めの状態 で立方体Bは、原点Oに設置してある。 小球Aと立方体Bの衝突の際, 反発 係数(はね返り係数) <e<1)の非弾性衝突を行うものとする。 また, 小球 A や立方体Bの大きさは無視できるほど小さく､小球A や立方体Bの回転は考 えないものとする。さらに、空気抵抗や水平な面との間にはたらく摩擦力を無 視する。 O 図1 x

2枚目の写真。 V3の方向ってどの向きかわかりますか？ わかるならなぜその向きになるのか教えてほしいです。

(解答はすべて物理解答用紙に記入すること) [1] 図1のようにエV座標をとる。 エリ座標は水平な面であるとする。 この平面 上で質量の小球と質量2の立方体Bの衝突について考える。 初めの状態 で立方体Bは、原点Oに設置してある。 小球Aと立方体Bの衝突の際, 反発 係数(はね返り係数) <e<1)の非弾性衝突を行うものとする。 また, 小球 A や立方体Bの大きさは無視できるほど小さく､小球A や立方体Bの回転は考 えないものとする。さらに、空気抵抗や水平な面との間にはたらく摩擦力を無 視する。 O 図1 x

①Aが右方向に動いたらなぜ、動摩擦力μNが左方向に動くのですか？ ②なぜ、作用反作用の法則を使うのですか？

図4-14のようになめらかな水平 面上に質量Mの台車が静止して いる。台車の上面は水平で, その上に質 量mの小物体が速度ですべり込んで きた。 小物体は台車の上面から動摩擦力 を受けて減速し、 逆に台車は小物体から 動摩擦力を受けて動きはじめた。やがて 時間のあと、小物体と台車は一体とな って,速度Vで等速度運動するようになった。 小物体と台車との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさを して、以下の問に答えよ。 (1) 時間を求めよ。 (2) 速度Vを求めよ。 2 橋元流で 解く! この問題は典型的な入試問題ですね。 正しく問題文を理解する ことがポイントとなってきます。 ここで「物理はイメージ」だということを思い出してくださ い。たんなる図や絵じゃなくて, 「そこでどんなことが起こっているか」 をイメージできることがポイントとなります。 「ああ、こういうことにな ってこんなことが起こったんだ･･･」という具合にね。 問題文で、「やがて時間Tのあと, 小物体と台車は一体となって、速度 Vで等速度運動するようになった」とありますが、なぜ一体となったので しょうか? イメージをする練習を しましょう。 準備 図4-15 (a)のように台車 Bとその上に小物体Aがあります。 台車Bは静止しています。 小物体A が速度ですべり込んできたとしま す。 ここでどんなことが起こるで しょうか? m 静止 小物体と台車が一体となる m M M Vo 図4-15 (a) B

どうやって2mvがでてくるのですか？ 計算方法教えてください。

問題演習 「力積と運動量」の問題は 「向き」が大事! 1 質量mのボールが鉛直な壁に速 さぁで水平左方向からぶつかり. 速さで水平左方向にはねかえった。 こ のときボールが壁から受けた力積の大き さはいくらか。また、その向きはどちら か。 「非常に簡単な問題ですが、この中に力積と運動量のエッセンスがつまっ ていますからていねいにいきましょう。 力学をちょっとかじった人はこの問題を読んだときに、こんなふうに考 えてしまうんです。 m 力学をちょっとかじったA君の解答 図4-11を見ます。 ボールが壁にぶ つかるまえの運動量はmです。 そし てはねかえったときのボールの速さは 心のままなので、あとの運動量もmo である→はじめとあとの運動量は等し い。 「だから運動量保存則だ!」とA 君。 大マチガイです。 こんな運動量保存 則は成り立ちません。なぜなら, はじめとあとの運動量は本当は等しくな いからです。 はじめの 運動量 me あとの 運動量 m m “速さ”と“速度” 着目!問題では,物体は「速さひでぶつかり, 速さ”ではねかえる」 とあります。 この 「速さ」 という言葉に注目しましょう。 「速さ」とは ラスの量のことです。

4番について。鉛直成分0というのがよく分かりません。aはともかくbがないというのが納得いきません

1 = (V cos a) t₂: g 4) 求める水平成分を vx とする。 水平方向での運 動量保存則より MV cos a = (M+m) Ux .. MV M+m cos a = M √√V²-v² M + m 鉛直成分は A, B共に衝突前が0なので 衝突直前 MO Vcosa 直後 M+m m T.E Vx 0 水平方向は外力がないので運動量保存は厳密に成りたつ。一方, 鉛直方向は重力が かかっているが, 瞬間的な衝突では (重力の力積が無視できるため) 近似的に適用し てよい。 問題文にとくに断りがなければ、瞬間衝突と思ってよい。 明けなので(鉛直方向に上がる時間