数学Aの問題です。DGの中点Hは▲BDGの外心である。というところが理解できないです。なぜ外心になるのですか？よろしくお願いします。

138 (1)円と直線に関する次の定理を考える。 3点P,Q,R は一直線上にこの順に並んでいるとし,点Tはこの 定理 直線上にないものとする。 このとき, PQ・PR=PT2 が成り立つな らば、直線PT は 3 点 Q,R, T を通る円に接する。 この定理が成り立つことは,次のように説明できる。 直線 PT は 3点 Q,R,Tを通る円0に接しないとする。このとき,直線 PT は円Oと異なる2点で交わる。直線 PT と円0との交点で点Tとは異なる点 を T' とすると, PT・PT'= イが成り立つ。 点と点T' が異な ることにより, PT・PT' の値と PT2の値は異なる。 したがって, PQ・PR=PT2に矛盾するので,背理法により,直線 PT は3点 Q,R, T を通る円に接するといえる。 ア イ の解答群(解答の順序は問わない) PQ ①PR 2 QR 3 QT ④RT (2)△ABCにおいて,AB= BC= AC=1 とする。 3 4 ウ このとき,∠ABC の二等分線と辺 AC との交点をDとすると,AD= I である。 直線 BC 上に, 点Cとは異なり, BC=BE となる点Eをとる。 数学A AC ∠ABE の二等分線と線分AE との交点をFとし、直線ACとの交点をGとす オ △ABFの面積 キ ると, である。 AG カ △AFGの面積 ク ケ 線分 DG の中点をHとすると, BH= である。 また, AH= コ シ’ A ス CH= である。 セ △ABCの外心をOとする。 △ABCの外接円0の半径が ることから、線分BH を 1:2に内分する点をI とすると IO= [ト ナ] であることがわかる。 ニヌ タチ であ [22 共通テスト追試] SAL

解き方が分かりません。 教えてほしいです。

答えはすべて解答欄に書きなさい。 【1】 次の△ABCの面積を求めなさい。 [思・判・表](P117 参照) (1) a=2, b=√2、C=45° (2)6=3、c=4、A=60° 【2】 次の△ABC で、 a b の値を求めなさい。 [思判・表] (P118 119 参照) 1 45 30 B (2) 15 60 A B 【3】 △ABC で A=60°=2√3のとき、この三角形の外接円の半径R を求めなさい。 [思判・表] (P119 参照)

数学の比を使った問題です。 (2)がわかりません。 たぶん外接円を使うんだろうなーというのは予測できるのですが、角度を求めるので、どうやったら数値が出るのかがわかりません。 解き方教えてください。

31 △ABCの辺ABを2:1 に外分する点をDとする。 また, 点 B を通り, 辺 ACに平行な 直線と線分CDとの交点をMとし,辺BCと線分AMとの交点をEとする。 (1) BE: ECを求めなさい。 (2) AE:CD=1:3のとき, ∠BACの大きさを求めなさい。 AD=BD=2:1なので、AB=BD=11 よって、AB=BD XC/ BMより、中点連結定理より、 BM=1AC よって、BM:AC=12. BM/ACより、BM=AC=BE:EC したがってBEEC=1:2

解き方がわかりません。教えていただきたいです🙇

II 右図のような直角三角形ABCがあり,∠C=90°, AB=10であり, BC = α, CA = bとする。 次の 39 の中に適切な数字を入れなさい。 (1) BC:CA=4:3のときを考える。 (i) a = 22 b: 23 である。 A 10 b 1010 B a (ii) 直角三角形ABCの内接円の半径は, 24であり、外接円の半径は, (2) 内接円の半径をrとし, BC = α, CA = 6のときを考える。 a+b-26 27 (i) rを a, b で表すと,r= となる。 28 225 ②25 C a) その番号 である。 大量 asar (5) (ii) r=1のときのα 6 を求める。 各辺の長さは正であることと,三角形の存在条件より, α 6は不等式 TB a > 0,6>0,a + b > 29 30 を満たす。 (8) A △ABCは直角三角形だから, 三平方の定理より, a2+62313233 を満たす。(e) r=1のとき, (i) より, a+b-26 27 (28) =1を満たす。 これらからα 6を求めると, a > b の場合, a= 34 +√35 36 b = 37 38 39 である。

右側の図で、三角形HEDの外接円の半径Ｒが小さいほど∠DHEは大きくて、その角度が最大になる時を求める問題だからＲが最小のときを考えるんですけど、なぜHがX＝24に接する時なんですか？ ※HのX座標は24で固定でy軸方向にしか動かないです!

の大きさも大きい。 ゆえに,Rが小さいほど, DHE の大きさは大きい。(①) よって, ∠DHE の大きさが最大とな るのは、△HED の外接円が直線 x = 24 に接するときで, それは △HED が HE=HD の二等辺三角形になるとき である。 よって、点Hのy座標は y↑ B C E H D OD+ +/2/2DE=9+1/25=2/2 ② 23 24 Ax

緑のマーカーの条件がどこに書いてあるかわからないです💦

B2 [1] ∠BAC が鈍角の ABCがあり、 10√2 である。 (1) sin ∠BAC の値を求めよ。 (2) 辺 CA の中点をMとするとき, 線分 BMの長さを求めよ。 また, △ABM の外接円の 半径を求めよ。 (配点 10 ) [2] △ABCにおいて, BC = 4, CA = b, AB = c, ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 2つの等式 bcos B=ccosC･• ①, bsin B=csin C ...... ② がそれぞれ成り立つとき, △ABCはどのような形状であるかを考察する。 等式①についての考察 余弦定理を用いて, cos B を a, b, c を用いて表すと, cosB= 5 である。 COS C についても同様に a, b, c を用いて表し、 ① に代入して式変形すると (A) って (イ) または (ウ) が得られる。 (イ) のとき,△ABCは二等辺三角形であり, (ウ) のとき, △ABCは直角三角 形である。 等式②についての考察 正弦定理を用いて, ②を辺の長さの関係式にすると,△ABCの形状がわかる。 以上により, △ABCにおいて, 等式①が成り立つことは等式 ②が成り立つための (エ) (1Xi) ( を a, b, c を用いて正しくうめよ。 (イ) (ウ) に当てはまるものを,次の1~6のうちから一つずつ選び、番号 で答えよ。 1 a=b 4 a²+b² = c² 2b=c 562+2=12 3 c=a 6 c²+a²= b² また、 (A)に入る (イ) (ウ) を求める過程を(A)の解答欄に記述せよ。 (2) (エ) に当てはまるものを,次の1~4のうちから一つ選び, 番号で答えよ。 1 必要十分条件である 3 十分条件であるが, 必要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない 2 必要条件であるが,十分条件ではない (配点 10)

(3)からさっぱり分かりません 解答解説をお願いします

△ABCの内心をⅠとし、IB=2√3.IC=√7.BC=5とする。 また、△ABCの内接円をT、外接円をSとする。 (1) ∠ABCを求めよ。また,cos<ICBを求めよ。 ④600.27 (2)Tの半径を求めよ。 A (3) AB, Ac. ABCの面積をそれぞれ求めよ。 (4)Sの半径を求めよ。 (5)Sと直線BIの交点のうち、Bでない点をDとし、ACとBDの交点を Eとする。 BD, DE BE をそれぞれ求めよ。

(1)と(2)は何とか解けたのですが(3)からさっぱり分かりません 解答解説を教えてください

△ABCの内心をIとし、IB=2√3.IC=√7.BC=5とする。 また、△ABCの内接円をT、外接円をSとする。 (1) ∠ABCを求めよ。また,cos<ICBを求めよ。 A60027 (2)Tの半径を求めよ。 A (3) AB,AC.△ABCの面積をそれぞれ求めよ。 (4)Sの半径を求めよ。 (5)Sと直線BIの交点のうち、Bでない点をDとし、ACとBDの交点を Eとする。 BD, DE BE をそれぞれ求めよ。

線で引いてあるところの変形が分からないので教えてください。

(3)MN と AOの交点をLとするとLは線分 MN の中点で, MN⊥AOである。 ML = AMsin/MAH = AMsin/BAH AAST 2/272+ 12/2 =2v2. = 3 3 L M AN 4/2 MN=2ML= 3 →ソ~チ+=101701(s) (A) ........ また,外接円の半径をR とすると, AMN に B HE C おいて正弦定理より

教えてください お願いします！！

(3) 1辺の長さが 6 の正方形ABCD において, 辺 CD 上に2点P,Qを CP =2,CQ =3となるようにとる. このとき, 10 12 tan ZQBC= tan ZQBP 11 13 であり,三角形 BCP の外接円の半径は, 14 | 15 である.