カッコの2と3の解き方が分かりません 教えてください🙏

(5) (x−y)(x+y)(x¹+x³y² + y²) (7) (x+1)³(x-1)³ 17.x+y=a, xy=b のとき、次の式をa,bを用いて表せ。 (1) x² + y² (2) x³+y³ (3) x² + y² (x² + 1)(3 (8) (8) (x+y)²(x² + y²) ² (x- +52²-5a-d4a-4a-3 82-3 • ta 20 No. relazez? Date

この2問が、上の公式が使えるんだろうなぁー…というのは分かるのですが、符号が変わったりしていて、どう使えばいいのか分かりません🥹

=(x+y+1)( POINT (1) の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 a³ + b³ + c³-3abc=(a+b+c)(a²+ b²+c²-ab-bc-ca) また,これから,対称式d' +6+cは, (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)={y_ を利用すると,次のように基本対称式で表せることもわかる。 a³ + b³ + c³=(a+b+c){(a+b+c)²-3(ab+bc+ca)}+3abc PRACTICE･･・･ 16 ③ 次の式を因数分解せよ。 (1) x³+3xy+y³-1 AS LEGUNT 別解 (2) x³-8y³-2³-6xyz 03-

自分なりに一番を解いたのですが、なぜかうまく行きません…どこから違うか教えてください💦

因数分解 (対称式・交代式) 基本例題 16 次の式を因数分解せよ。 a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc (2) x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x2-12) CHART & SOLUTION 対称式・交代式の因数分解 1つの文字について降べきの順に整理する どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。 (1) a²+a+ (2) x2+x+ 解答 (1) a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc = a(b+c)²+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc =(b+c)^²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+.bc'+62c = (b + c)²(b + c)²a+bc(b+c)_ =(b+c){a²+(b+c)a+bc}」 =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a)j (2) x(y2-22)+y(22-x²)+2(x2-y2) =(-y+z)x2+(y²-22)x+yz²-y2z =-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z) =-(y-z) {x-(y+z)x+yz} =-(y-z) (x-y)(x-2) =(x-y) (y-z) (z-x) [(2) 鹿児島経大] ③ 基本 14,15 αについて降べきの順に整 理する。 DETE a²+a+ ← (b+c) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 xについて降べきの順に整 理する。 ●x2+x+ ←(y-z) が共通因数。 これを答えとしてもよい。 輪環の順に整理。 1章 2 因数分解

写真の問題の(2)についてですが、 赤線部に「x1とx2はf'(x)=0の解だから」同じ扱いができると書かれていますが、この文がいまいち理解できません。なぜ同じ扱いができるのか、より詳しいご説明をお願いします。(わかりにくくて、すみません)

関数 f(x)= x+b x2+2x+a 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ (2) 極大値、極小値を与えるxをそれぞれ, π1, I2 とするとき (+1)f(x)(x+1)f(x2) はa,bに無関係な一定値であることを Ft. A (3) α=3、b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのxの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません. (数学ⅡI B88 (2)(x+1)f(z)と(zz+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。 (a,bは定数,a> 1) について,次の問いに x₁+b ƒ(x₁)=¯x₁²+2x₁+a b== 両辺に +1 (2) (1)より1, x2 は f'(x)=0 の2解, すなわち, ①の2解だから, 解と係数の関係より x+x2=-26 ...... ②, X1X2=-a+26 ...... ③ において, ②,③より x₁+x2 2 a=-x102-(x+2) ③を変形 9 ②を変形 : ²7x₁ + b = 1/² (x₁-x₂), f(x)の分子を変形 x2+2x1+a=x2+2x1x182-(x+x2)=(π1-I2) (π1+1) ( 12より) X1 X2 = よって,f(z)=(-2)(x+1) 2(1+1) . (x₁+1)ƒ(x₁) = 2/1/2 127 この式の分母に 1+1がでてくるは と考えてい 同様にして,(z2+1)f(x2)=1/12/ …..fml

⑶の問題です。 解説プリントのZが①の解ならばZバーが①の解っていうところがピンときません。 対称式とかなんとか。意味が分かりません。なんとなくは分かるのですが、

) Z 121=1 かつ 127+11=1 Z Zが実数とすると、成立しないので、2日 1+11=14 (24+1)(21)=1 (21){(金)+11=1 (22) " + = " + (2) " + | = 22=121=1より 2₁+ (2) ² + 1 = 0 Z tv Do = =+ Da tu A 2₁, 2₁, 22, 2₂, Zz ①を満たすでは、 共役な複素数の組となる。 (2₁-2₁)-(2₂-2₂) -- (26-2) 12₁ 1²2 12₂ 1²---12-1² 1211212.12. 1 - x² + y² Z.Z ZW = (ixi 11 = Z. Z zw (Z)" |(3) ²+1 | = 1 ((Z)²+1) (2) ²+1) zac, k ((2)²+1) (z^+1)= (ZZ)" + Z^+(Z)" "Z" + (Z)"

(sinθ＋1)(cosθ＋1)この式のsin、cosは対称(式)だと先生が言っていたのですがどーゆーことですか？なぜこの式を見て対称(式)だと分かるんですか？

この問題についてですが、この解き方以外の方法とかってあったりしますか？？どなたか別の面白い解答をしてくださる方いれば教えて頂きたいです。

84 ONGER. EEPRO 重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値 | 2次方程式x-mx+p=0の2つの解をα, β とし, 2次方程式xmxq= の2つの解をx, 8 (デルタと読む) とする。 (1) (y-a)(y-B) を p, g を用いて表せ。 (2),gがxの2次方程式x²ー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, 基本 39.44 (x-a)(y-B) (8-α) (8-β) の値を求めよ。 解答 針解と係数に関係した問題では,次の3つ(互いに同値) を使い分けることが重要。 11 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B b [2] α+β=- aß= a [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-3) (1) (y-a)(y-β) の式を導きたいから,x-mx+b=(x-a)(x-β)であることを利 用して考える。 (2)同様に (8-α) (8-B) をp, gで表し, 解と係数の関係を利用。 USOTHO (1) α,β は x 2-mx+p=0の2つの解であるから (11 x2-mx+p=(x-a)(x-β) 3-√23 2 45+²x²\£(1. ****** 補羽 (1) この等式の両辺にx=y を代入して y²-my+p=(y-a)(y-B) また,yはx2-mx+g=0の解であるから a ゆえに よって よって 4 y²-my=-q ##$^_P+vS+FORED Jel ①に代入して (r-a)(y-B)=b-g-my を消去。 (2) 8もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にして (8-α) (8-β)=p-g 51+ 5TH) (r-a)(r-B)(8-a)(8-B)=(p-q)² (1-v)8- ここで, pg は x 2-(2n+1)x+n²+n-1=0の解であ るから、解と係数の関係により p+g=2n+1, ...... _r²-my+q=0UASIO FOUN =5 指針_ の方針 解の対称式の値では、こ の方針が役立つこともあ る。 =(2n+1)²-4(n²+n−1) Styx dost pg=n²+n-1){ (s+v-) 指針の② を利用。 (p−q)²=(p+q)²-4pq (1-vS+x) (S−2+◄(p-q)²=p²-2pa+d (r-a)(r-B)(8-a)(8-ß)=5 1-² = (1) のyを6におき換え るだけでまったく ことがいえる。 = (p²+2pq+q²)-4p = (p+q)²-4pq このとき,

比例式 サとシは解けたのですが、スとセの解き方がよくわからないです。 スセのaを求める際に2aと置くことができるのは、比になにかの数をかけたらaの数を求めることができるから2aと置くことができるのでしょうか。 また、答え(緑の紙)にある6分の19kはなぜkを使って表すの... Read More

ただし、ケ 例式 対称式 a:b=2:3のとき. 62 a² b さらに, a とする。 - b2-² 'ab サ シ である。 19 となるとき,a= 1 実数xがx+ =3 を満たすとき, x+ x スセ 1 -3 X² である。 ソタ X- 1 x +1 チ である。

至急お願い致します ①が2になるのは何故ですか？ 計算過程、法則などありましたら教えてください

12 正解しよう! a は実数の定数とする。 3次方程式 をもち、その虚数解の2乗の和が6となるようなαの値を求めよ。 を埋めて考え方を確認しよう! POINT 3次方程式 P(x)=0 の問題は、因数定理によって P(x)=0 の左辺を因数分解して 1次 方程式と2次方程式に帰着させる。 が異なる2つの虚数解 (a+1)x2+(3a-2)x-2a=0 この問題では, P(x)=x- (a+1)x2+(3a-2)x-2a とおくと 1 = 0 から, 対称式の変形 d2+B2=④ を利用するとよい。 I g(x)と因数分解できる。ただし,g(x) であるから,因数定理により,P(z)=(x-② は2次式。 ここで, P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつとき, 虚数解は2次方程式 g(x)=0 の解であ る。 2つの虚数解を α, β として, 条件 α²2+β°= 6 からαについての関係式を導こう。 g(x)=0 において ③⑧③ を用いると, α+β, αβ をaで表すことができる 21 UNIT 1

至急お願い致します ①が2になるのは何故ですか？ 計算過程、法則などありましたら教えてください

12 正解しよう! a は実数の定数とする。 3次方程式 をもち、その虚数解の2乗の和が6となるようなαの値を求めよ。 を埋めて考え方を確認しよう! POINT 3次方程式 P(x)=0 の問題は、因数定理によって P(x)=0 の左辺を因数分解して 1次 方程式と2次方程式に帰着させる。 が異なる2つの虚数解 (a+1)x2+(3a-2)x-2a=0 この問題では, P(x)=x- (a+1)x2+(3a-2)x-2a とおくと 1 = 0 から, 対称式の変形 d2+B2=④ を利用するとよい。 であるから,因数定理により,P(z)=(x-② は2次式。 ここで, P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつとき, 虚数解は2次方程式 g(x)=0 の解であ る。 2つの虚数解を α, β として, 条件 α²2+β°= 6 からαについての関係式を導こう。 g(x)=0 において ③⑧③ を用いると, α+β, αβ をaで表すことができる I g(x)と因数分解できる。ただし,g(x) 21 UNIT 1