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Mathematics Undergraduate

どうしてnを無限大にしたときに0になることを証明しているんですか?

f(x)=f(0) + f'(x+ 2! Rn(x) = 1! r(@s+... f(n)(0zzn (001) n! f" (0) x2 +... + 44 マクローリン展開 第2章 微 f(x) が0を含む開区間 I で無限回微分可能(すべ てのnに対してn回微分可能) であるとき, 任意のæ∈I と任意のnEN に対して 2.4 テイラーの定理 45 【解】 (1) を示す. 例18より Rm (z) = 0x n! -T” だから1章例題2より, f(n-1) (0) 0x -x-1 (n-1)! + Rn(x), |Rn(x)|= = n! || xn "ex - n! →0 (n→ ∞) f(x)は をみたす 日=日(π,n) が存在する. ここでもしRn(x)0 (n→∞)なら -> f'(0) f" (0) f(x)=f(0) + -x+ 22 +・・・ + f(n) (0) -xn 1! 2! n! +... と無限級数で表される. 右辺の無限級数を f(x) のマクローリン展開ある はマクローリン級数という(級数については6章を参照のこと)。 は証明を省略する (6章 6.4 節参照). 問21 例20の (2) (3) を示せ. 注eのマクローリン展開 (1) において,π=i0 (iは虚数単位; i = √-1) と おくと, sin π, cosæ のマクローリン展開 (2), (3) から eid=cos0+isin O が得られる.これをオイラー (Euler) の関係式という. となり結論を得る。 (2), (3) も同様に示される。 (4), (5) の証明には、 定理 12 において別の形の剰余項(コーシーの剰余など) をとる必要がある. ここで 例20 T xn (1) ez=1+ + + + n! (-x<x<∞) 問22|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ。 ( 6章定理1参照) I 2.5 2n 1 (2) sin x = + 1 3! ・+ (−1)n-1. 5! +... (2n-1)! log 1+2=2(x+++...) 3 5 (-x<x<∞) x2n + .... + (−1)". [( 2n) ! ·+(-1)n−12 +・・・ (-∞<x<∞) x2 24 (3) cos x = 1- 2! 4! x2 (4)log(1+z)=x_ x3 + 2 3 n 1.3...(2n-3) 2.4... (2n) (−1<x≤1) (5)(一般の2項定理) | ネイピアの数とオイラー は任意の実数とする. +(-1)^- 「対数」という言葉はネイピアが導入した. オ イラーは級数 (1+m) = 1 + - a a(a-1)²+ 1 1 1 2! 1+ + +・・・+ 1! 2! ala-1)...(a− n + 1) (Iml<1) を考え、その和をeで表した.また,その数値を計算し,eを底とする対 問23|x|<1のとき次の級数展開が成り立つことを示せ. 1 (1) (1+m)2 = 1-2x+3x² -.... .+ (−1)"(n+1)x" +... (2) V1 +æ=1+zx- 1 1 2 x² 2.4 2 1.3 + 2.4.6 2.3

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Geography Senior High

問2はどうやって考えますか?

しかし、経済発展が進んだ沿岸部と内陸部の格差は大きく, 2000年に打ち出された( )に適当 A 中国で • 地方行政単位による (5 からは経済の改革開放政策に転換し,(4 ) 企業の創設などが進んだ。 また, 1980年代からは ( による工業化を進めてきたが,その生産は伸び悩んだ。1978年 経済の導入が進められ、国有企業の民営化,個人や )や経済技 開発区を設けて外国企業の投資を積極的に受け入れ、今では 「世界の工場」 と呼ばれるまでになった。 し 差是正を図っている。 1 文章中の( により,格 (金額: 億ドル) B C 台湾 な語句を記入せよ。 機械類・ •72.2% 機械類・ 41.2% 機械類・ . ・50.7% 機械類・・・ 59.5% 問2 右表のA〜Cはアジア NIEsの韓国,シンガポー 金(非貨幣用)・・4.9% 自動車・・・10.3% 石油製品 • 9.8% プラスチック・・ 5.0% 石油製品・・6.1% 精密機器・4.5% 精密機器・・4.4% 精密機器・・3.9% ル, ホンコンの主な輸出品 と全輸出額に占める割合 (2021年) を示したもので輸出計 ダイヤモンド 2.1% プラスチック・・6.0% 金(非貨幣用)・・ 3.4% 金属製品 ・ 3.4% 貴金属製品・・ 1.4% 鉄鋼・ ・・4.8% プラスチック・・3.2% 鉄鋼・・・・3.1% 6,709 輸出計 6,444 輸出計 6,141 輸出計 4,477 ある。 各国に該当するものをA~Cから選び, それぞれ記号で答えよ。 石炭 問3 次の文章はアジア諸国・地域の工業に関するものである。各文章に該当する国名を答え,文章中の ( )に適当な語句を記入せよ。 ア. この国の工業発展は「漢江の奇跡」と称され,南東部の港湾都市( 所がつくられた。ほかに造船, 自動車, 半導体などの工業が盛んである。 イ.1980年代中頃より (2 では日本の協力で製鉄 )と呼ばれる市場開放政策をとり、 特に1995年のASEAN加盟を契 機に積極的な外資導入を進めており, 低生産コストを求めた投資が急増している。 由化が進み自動車産業や、

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History Junior High

教えていただけると嬉しいです

2 確認 ~ 「歴史総合」に向けて~ ①江戸幕府による禁教 貿易統制 外交独占を政策とする体制を,一般に何とよ どくせん いっぱん ① ぶか。 ②フランス革命のさなかに出され, 人間の自由と平等などを唱え, 近代の人権思 きそ 想の基礎になった宣言を何というか。 2 ③18世紀後半のイギリスで始まった, 工場での機械生産などの技術の向上によ る経済のしくみの変化を何というか。 3 ④ 1858年に日本が5港を開き, アメリカ人に自由な貿易を行うことを認めた 条約を何というか。 ④ ばくはん ⑤江戸時代の幕藩体制の国家から近代国家へと移る際の、政治、経済、社会の変 革を何というか。 ⑤ みんせん ⑥民撰議院設立の建白書を提出して, 議会の開設を主張し、国民が政治に参加す る権利の確立をめざした運動は何か。 ⑥ ⑦ 1889年に発布され, 天皇が元首として国を統治すると定められた憲法は何か。 ⑦ おうぺい ⑥欧米列強が軍事力によって, アジアやアフリカ, 太平洋の島を植民地にして いった動きを何というか。 そんぶん スンウェン 孫文を臨時大総統として, アジア初の共和国として建国された国は何か。 ⑧ ⑩ 1914年に,サラエボでオーストリアの皇位継承者夫妻が暗殺されたことを きっかけに始まった戦争を何というか。 けいしょう 9 ⑩ において現実のものとなった, 参戦各国が,国民経済・資源科学技術を 総動員して行う戦争を何とよぶか。 10 みんぽん たいしょう 11 12 民本主義を唱え, 大正デモクラシーの思想を広めるうえで大きな役割を果たし た政治学者はだれか。 しん ふぎ 131 1932年, 清の最後の皇帝であった溥儀を元首として建国が宣言され, 日本が 「支配した 「国」は何か。 まんしゅう ちょうせん ちしま 01945年, ヤルタ会談で交わされた秘密協定にもとづき、満州・朝鮮・千島列 12 しんこう 島などに侵攻した国はどこか。 14 こさくち 35 第二次世界大戦後に, 自作農を作るため, 政府が地主がもつ小作地を強制的に 買い上げて, 小作人に安く売りわたした改革を何というか。 0 11949年に西側諸国によって結成された軍事同盟は何か。 かいにゅう 01965年からアメリカが本格的に介入した,東南アジアでの戦争は何か。 かんきょう 01975年から開かれている, 政治・経済をはじめ,環境問題などについても話 し合われる先進国の会議を何というか。 1989年, マルタ島で会談したアメリカのブッシュ大統領とソ連のゴルバチョ 書記長は、何を宣言したか。 1993年に前身であったEC から発展して成立し,共通通貨ユーロを導入し たヨーロッパの組織を何というか。 16 (17) 18 (19 A (20)

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English Junior High

(1) (2) (3) の問題解説して欲しいです。

(1)本文の空欄 A にあてはまるように、次のア~エの英文を正しく並べ替えましょう。 (まとまりのある文章を構成する力] ア My father looked very sad when he heard what she said. イ Two weeks later, he sold his boat. 【4点】 ウ After we arrived at San Juan Island, my mother looked at my father. エ My mothers said to the father, "You must sell the boat when we go home.” [ ]-[ ]→[] (2) 次のア~キの7つの英文を Eric の物語の流れに合うように正しく並べかえましょう。 物語の概要を読み取る力&まとまりのある文章を構成する力] ア They saw many whirlpools and some water came into the boat. 【6点 (完全解)】 イ Eric's mother got angry and said to the father, “You must sell the boat.” エ オカキ When Eric was a Junior High School student, his father bought a small motorboat. One day, his family was going to San Juan Island on the motorboat. Two weeks later, his father sold his boat. To get to San Juan Island, they must go between two other islands. His father laughed and said, “We did it! That was exciting!" [ 14[ ] [ J[ ] [ ][] (3) 本文を読み、 次の質問に英語で答えましょう。 物語のポイントを正確に読み取る力] 【各3点 ① How did he get to San Juan Island?uid ② How long did it take to go from Seattle to San Juan Island? ③ Why was it dangerous? ④ What did Eric's mother say to his father? I carfW. W

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