(6)の高温熱源、低温熱源がどうのこうの というのがわかりません。

容器内の気体の圧力 P, 〔Pa] を求めよ。 3) 容器内の気体の温度 T [K] を求めよ。 この変化における容器内の気体の圧力P [Pa〕 と体積V[m²] の関係を表すグラフをかけ。 ただし, P を用いてい 15) この変化で気体が外部にした仕事〔J〕 を求めよ。 (6) この変化で気体が温度調節器から受け取った熱量Q〔J〕を求め 68.〈気体の状態変化と熱効率〉 (6) [A] 理想気体では物質量が同じであれば, 内部エネルギーは温度 で決まる量であり, 圧力や体積が異なっていても温度の等しい状 態の内部エネルギーは同一である。 このことから, 1molの理想 気体に対するか-V図(図1)に示す状態a (温度 T [K]) から状態 b (温度 T'[K]) への内部エネルギーの変化 4Uab 〔J〕 は,定積モ ル比熱Cv 〔J/(mol・K)] を用いて AUab=Cv(T-T) [9] 気体分子の運動と状態変化 51 68 p 0 数研出版 と表すことができる。 (1) 図1に示す状態 a, b とは別の状態 c (状態aと同じ体積をもち,状態bと同じ温度で ある状態)を考えることで ① 式を導け。 1/3 [B] 理想気体1mol の状態を図2のようにA→B→C→Aと変化 させる。 それぞれの状態変化の過程では, A B 外部との間で熱の出入りがないものとする B→C: 圧力を一定に保つ C→A:体積を一定に保つ ように変化させる。 状態 A, B, Cの圧力, 体積, 温度をそれぞれ (p₁ (Pa), V₁ (m³), TA (K)), (P2 (Pa), V₂ [m³), TB (K)), 〔Pa], V1 [m²], Tc 〔K〕) とする。 また, 定積モル比熱をCv 〔J/(mol・K)] 定圧モル比熱 Cp を Cp [J/(mol・K)],比熱比を y = v 気体定数を R [J/ (mol・K)] で表す。 p P₁ P₂ 図 1 0 C 等温線 V₁ 図2 B (2) 過程A→Bで気体が外部からされる仕事 WAB 〔J〕 を ① 式を用いて求め, その答えを Cv. Cp, Ta, TB, Tc の中から適するものを用いて表せ。 (3) 過程B→Cで気体が得る熱量 QBc 〔J〕 と, 過程C→Aで気体が得る熱量 Qca 〔J〕 を Cv, Cp, Ta, TB, Tc の中から適するものを用いて表せ。 V₂ V (4) 過程B→C→Aで,気体が外部からされる仕事 WBCA 〔J〕 を求めよ。 これと前問の答え とをあわせて考えると, 定積モル比熱 Cv, 定圧モル比熱 C, 気体定数Rとの間の関係 式を見出すことができる。 その関係式を導出せよ。 仕事 WBCA は、 Cv, R, Ta, Ts, Te の中から適するものを用いて表せ。 (5) 図2に示すサイクルの熱効率e を, y, pi Y2 を用いて表せ。 Pa' Vi (6) 図2のサイクルを逆向きに,すなわちA→C→B→Aの順に変化させると、 どのような はたらきをする機関となるか｡ これが熱力学第二法則に反しないための条件を含めて、 100字以内で述べよ。 [22 岐阜大]

2次関数について質問です。2枚目の写真の部分でなぜ小なりイコールになるのですか？

第1章 2次関数 5. 2次方程式 mx-x-2=0の2つの実数解が,それぞれ以下のように なるための m の条件を求めよ. (1) 2つの解がともに-1より大きい. (2) 1つの解は1より大きく、他の解は1より小さい。 実...8 (3) 2つの解の絶対値がともに1より小さい. (岐阜大) 11

Vpqrsと表すことにする。あたりからわかりません。 例えば、どうしてVodehがOD・OE・OHをかけるだけで出せるのですか？

X140. 空間内の四面体OABC について, OA=4,OB=6, OC = とおく OA 上の点 D は OD: DA = 1:2 を満たし, 辺 OB 上の点Eは OE:EB=1:1 を満たし、辺BC上の点F は BF:FC=2:1 を満たすと する. 3点 D, E, F を通る平面をα とする. (1)α と辺 AC が交わる点をG とする. a,b,c を用いて OG を表せ. (2) αと直線 OC が交わる点をHとする. OC : CH を求めよ。 (3) 四面体 OABCをαで2つの立体に分割する. この2つの立体の体積比 を求めよ. 女不岡本海前を書を村ます。 (岐阜大)

⑴のアで温度がT1>T、T>T2はどうして分かるんですか？

(2002 岐阜大・改) ③ 下記の問いに答えよ。 数値については有効数字3桁とする。 断熱容器の中の質量 m1 〔g〕, 温度 T1 [K] の水に, 質量 m2 〔g〕, 温度 T2 [K] の水を加えてかくはんし 放置したところ、 温度が T〔K〕 となった。このとき水の比熱を4.19J/(g・K)とすると, 熱量が不変ということか ら,アという関係が成立する。 この関係は水について成立するが, 水以外の物質との間では成立しな い。 そこで,水以外の物質については,以下の式で定義される量 (換算水量と呼ぼう)を考える。 換算水量 〔g〕= 水の比熱[J/(g・K)〕 銅製容器へ たとえば,比熱 0.390J/(g・K) の銅41.9g の換算水量は3.90g である。 この換算水量の考えを用いる と, 換算水量 M 〔g〕, 温度 Ti [K] の物質と, 換算水量 M2 〔g〕, 温度 T2 [K] の物質を接触させて放置し, 平衡温度 T〔K〕に達したとすると, 熱量が保存されていれば, イという関係が成立する。 換算水量の考えを用いて固体の比熱を測定する方法がある。 図はその装置(熱量計)を示す。外部との熱の出入りを断ち切る 断熱槽の内部に水を入れた銅製容器が置かれている。 容器中 の水の温度を測るため, 水銀温度計が図のように取り付けられて いる。まず,比熱 c[J/(g・K)] の試料(質量m[g])を, 温度 73 〔K〕 に一様に加熱して, 断熱槽中の温度 T [K] の水(質量m[g])を 入れた銅製容器の中に投入する。 その後ふたを閉じ、 水をかく はんして放置した結果, 平衡温度 to 〔K〕になったとする。このと き、試料の失った熱量はウ[J] である。 この失った熱量は, 銅 製容器中の水、銅製容器, 銅製かくはん棒および水銀温度計の水没部分の得た熱量に等しい。 ここで、 銅製容器, 銅製かくはん棒, 水銀温度計の水没部分を合わせた換算水量をw〔g〕と表すと, 得た熱量の 総計はエ[J] である。 そこで, 失った熱量と得た熱量との関係から、比熱 c [J/(g・K)] は, 熱量計 オ [J/(g・K)] として求まる。 熱量計の換算水量 w〔g〕 は, 関与する物質の比熱と質量とから求められるが、 次のように実験的に求 めることもできる。 熱量計の銅製容器に質量 ms〔g〕, 温度 Ts [K] の水を入れておく。 この中に温度 T〔K〕(>Ts〔K〕), 質量m[g] の水を加えてかくはんし、全体が温度 [K]となったとする。 このとき, 加え られた水によって熱量計に与えられた熱量はカ[J] であり, 銅製容器中にはじめにある水と熱量計と が受けた熱量は、換算水量w [g] を使うとキ [J]で表せる。両者は等しいので, w=[g] として求 まる｡ 物質の比熱[J/(g・K)〕 -×物質の質量 〔g〕 水銀温度計 ふた 断熱槽 銅製かくはん棒 試料 具体的に鉄の試料の比熱を求めてみる。 熱量計の換算水量が計算の結果 9.00g となった場合, 164g の水を入れた熱量計(水温 15.7°C)に 98.4℃に加熱した試料(質量 41.9g)を投入し、ふたを閉じてかくは んしたところ水の温度は17.8℃に上昇した。 (1) ア~クに適当な式をあてはめよ。 (2) 鉄の比熱 cを求めよ。

点Pは第一象限の点としてよい、というのはどういうことでしょうか。 その後の解答は分かるのですが、点Pが第一象限にあるということは必要なのでしょうか。

286 基本例題 170 曲線の接線の長さに関する証明問題 それぞれA,Bとするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定であるこ 曲線3x2+y2=3a² (a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y 軸と交わる点を とを示せ。 ただし, Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 指針▷ まず,曲線の対称性に注目 すると(p.312 参照), 点Pは第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0,t>0) としてよい。 p.281 基本例題 165 (1) と同様にして点Pにおける接線 の方程式を求め,点A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPC この位置に関係なく一定で あることを示すには, AB2 が定数 (s,tに無関係な式) で表されることを示す。 解答 ³√x² + ³√/y² = ³√/a² (a>0) ① とする。 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから,曲線 ① は x軸,y軸, 原点に関して対称である。 よって、点Pは第1象限の点としてよいから, P(s,t) (s>0, t> 0) とする。 また,3s = p,t=g(p>0,y>0)とおく。 (*) x>0,y>0のとき, ① の両辺をxについて微分すると =0 2 2y' + 3√x 3/y ゆえに(y=-3 y x よって,点Pにおける接線の方程式はy-t=-1/(x-s) ゆえに q p y=- (x-p³)+q³ ② ② で y=0 とすると x = p + p² :. A(p(p²+q²), 0) x=0 とすると y=fg+q3 よって AB²={p(p²+q²)}²+{q(p²+q²)}² = (p²+q²) (p²+q²)² = (p²+q²)³ =(√/s² + √² )³ =(√√a² )³=a² したがって, 線分ABの長さはαであり, 一定である。 #GSH B(0, g(p2+q2)) B. YA -a O a³√x²+√/y²=√/a² p. -a - <a>0 ax A x=acos³0 ly=asin³0 (*) 累乗根の形では表記が 紛れやすくなるので、文字 をおき換えるとよい。 ◄s=p³, t=q³ SARKOO ◄ (√√x ² )' = (x ³)' = ² x 7 3 gÞ+ (s¶ − x) — — = 0 ► 両辺に」を掛けて 0=-gx+qp3+pg° ゆえに x=p³+pq²j I て (F 接 #E

(2)の解答の丸をしているところの変形はどのようにしているのでしょうか。

次の極限値を求めよ。 n+k 4 (1) lim n- 指針> n n+k 1 2 ƒ ( 1²2 ) = S( f(x) dx lim n→∞ n k=1 m 1 2 ƒ( k ) = S'ƒ(x) dx ‡ † lim n k=0 n のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。 ① 与えられた和Sにおいて,をくくり出し, Sn=Tn n の形に変形する。 2 T”の第k項が f (n) の形になるような関数 f(x) を見 つける。 ③3 定積分の形で表す。それには(または ƒ(k) → ƒ(x), dx と対応させる。 n !!! (2) S=lim-2 n→∞nk=1 ここで, 解答 求める極限値をSとする。 (1) (+)¹-(+)²-¹(^+^) ³ - -/- (₁ + ^ ) * n+k\3 = n n = 1/n+k n nn n+k\ n *ot S-lim2 (+)¹-lim-¹(1+4)* よって n→∞k=1 n→∞nk=1 =f'(1+x)dx=[1/(1+x)-3/2 (R ² + 1)² ( 12+ + 2)) n n n よってS=Sof-x+1 (2) lim E- a + n→∞0 k=1 (k+n)² (k+2n) p.406 基本事項 ① = a=-1,b=1,c=1 k n b (x+1)(x+2)x+1 (x+1)^2+x+2 とすると nº (x+1)x+2 (x+1)(x+2)dx + x + 2 }dx 3 4 -[-log(x+1)=x+₁ +log(x+2)] =1/12/2+10g 2014 +log- [(1)琉球大,(2)岐阜大] YA 0 12k-148111 So, 重要 246,247 M f(x) n n y=f(x) n n 1 n <f(x)=(1+x) / n →dx [参考] 積分区間は, lim 20 n→∞k=1 の形なら すべて 0≦x≦1で 考えられる。 2-TAKS> f(x)= (x+1)^(x+2) 右辺の分数式は,左のよう にして、部分分数に分解 する。 分母を払った 1=a(x+1)(x+2) +b(x+2)+c(x+1)^ の両辺の係数が等しいとし て得られる連立方程式を解 く。 または, x=-1,-2,0 など適当な値を代入しても よい｡ L 求

(1)これは覚えるものですか？

106. イオン結晶とイオン半径■イオン結晶では, それぞれのイオンを球形とみなしたと き, 陽イオンは最近接の陰イオンに接し, 陰イオンは最近接の陽イオンに接している。 塩化ナトリウムの結晶では, Na+ は (ア) 個の CIと接しているが, 塩化セシウムの 結晶では, Cs+ は (イ) 個の CI と接している。 次の各問いに答えよ。 (1) 文中の (ア), (イ)に当てはまる数字を記せ。 PHENCE (2) 塩化ナトリウムの単位格子の一辺の長さを5.64×10-8cm, 塩化物イオンの半径を 1.67×10-cm として, ナトリウムイオンの半径 [cm〕 を求めよ。 (3) 塩化ナトリウム型の単位格子で, 仮に、 図のように1つの陽 イオン(陽)のまわりの陰イオン(陰) どうしが互いに接し, それ らの陰イオンがつくるすきまに陽イオンがちょうどはまりこん でいるとしたときの, 陽イオンの半径r+と陰イオンの半径r- の比r+/r を答えよ。 ただし,√2=1.41,√3=1.73 とする。 (10 岐阜大 改) 陰

（2）についてです。（1）の（iii)より、g=m^2+4mであり、 gはmの二次関数なのでグラフをかき最小値を求めるのはわかりましたが、gがどうしても-4にしかなりません。　 平方完成してもg=m^2+4m =(m+2)^2-4となり、最小値が-4にしかなりません。 ... Read More

104 第2章 2次関数 **** 例題 44 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする. (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2) Ito (a) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (②2)(1)よりの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる。よって,(1)で求めた! をの関数とみなし, 解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+ グラフは下に凸で, 軸は直線x=- 3 (i) m+2<-- 2 のとき つまり,m<-17 のとき 2 3 (ii) m≤-- ≦m+2のとき 2 グラフは右の図のようになる最小 したがって, 最小値 mm+2 g=m- g=m²+8m+10 (x=m+2) (iii) m>-- つまり,172≦m≦-12/2のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 >12/3 のとき +m-- 9 m-2 (x=-2) 4 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 (2) (1)より,gをmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって, g の最小値は, g=m²+4m (x=m) -6 (m=4のとき) 9 4 3 2 (i) F4 最小 x= 7 2 11 最小 3 32 mm+2 3 2 ||最小 mm+2 94 / (iii) 3 2 1 10 m 15 (ii) 4 (岐阜大改) 23 4 場合分けのポイント は例題43 (1) と同様 21504 SB>I m軸,g軸となるこ とに注意する. 大量 Thi 仮 練習 xの関数 f(x)=2x2+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をgとするとき, 44 g をmを用いて表せ。 また, m の値がすべての実数を変化するとき,g の最大値 *** を求めよ.

(2)について |x/x^2+1|が1/2以下であればlim gnが存在するというのはなぜですか？

147* 自然数nと実数x に対して,gn= k+1 ki(x²+1) (1) x=2のとき, 極限値 limg を求めよ。 n n→∞ (2) すべての実数x に対して, limg が存在することを示せ。 また, n→∞ g = limg とおくとき, gをxを用いて表せ。 n→∞ n とおく。 (3) xの値がすべての実数を変化するとき (2) で定まったgの最大値と最 小値を求めよ。 (岐阜大)

(3)ではクーロン力、（9）ではファンデルワールス力を元にしているんですか？(写真の青丸の所)

42. <融点・沸点が高い物質の判別> (1) 融点(または昇華点)が高い物質はどちらか。 二酸化ケイ素 二酸化炭素 (2) 融点が高い物質はどちらか。 塩化ナトリウム ナフタレン (3) 融点が最も高い物質を組成式で答えよ。 塩化ナトリウム 臭化ナトリウム フッ化ナトリウム ヨウ化ナトリウム [17 秋田大〕 (4) 融点が高い物質はどちらか。 塩化ナトリウム 酸化カルシウム (5) 融点が高い物質はどちらか。 カリウム カルシウム (6) 融点が高い物質はどちらか。 タングステン アルミニウム (7) 沸点が高い物質はどちらか。 シクロペンタン (8) 沸点が高い物質はどちらか。 窒素 シアン化水素 (9) 沸点の高い順に物質を左から並べよ。 HF HCI HBr HIRO )とのちがい シクロヘキサン (10) 沸点が高い物質はどちらか。 エタノール [15 北里大改] ジメチルエーテル [05 信州大, 05 防衛大, 06 首都大] [10 防衛大] [09 同志社大, 10 東北大] [08 島根大, 14 大阪大〕 [17 早稲田大〕 [17 東京都市大〕 [広島大〕 [08 岐阜大, 08 熊本大, 10 大阪大] [17 東京都市大]