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Mathematics Senior High

183.1 10÷0.4771=20.95....となり、私は9を四捨五入して21.0...としたのですがこれでも大丈夫でしょうか??

286 SE 06 06 oras 0=8 基本例題183 常用対数と不等式180000 log103=0.4771 とする。 (1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 00.0 orgol類 福岡エア 基本 18 (2) 3 進法で表すと100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか、 指針 (1) まず, 3" が 10桁の数であるということを不等式で表す。 (2) (2) 進数Nの桁数の問題 不等式ん桁数-1≦N <h桁数の形に表す helbu ・・・・・・・・・改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題142 10年 3100-1≤N<3100 に従って、問題の条件を不等式で表すと 解答 (1) 3” が10桁の数であるとき 各辺の常用対数をとると ゆえに 10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式 ① から, 10″-1≦N <10" の形を たい。そこで,不等式 ① の各辺の常用対数をとる。 練習 183 9≦ 0.4771n<10 9 0.4771 10°≦3" < 1010 内 9≤n log103<10 よって ≤n<. したがって 18.8......<n<20.9...... この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 Gorg (2) Nは3進法で表すと100桁の自然数であるか 3100-1N < 3100 すなわち 399 ≦N < 3100 各辺の常用対数をとると 1.005018 to 9910g 10 3 log10 N <10010g103 99×0.4771 ≦10g10N <100×0.4771 10 0.4771 ゆえに すなわち 47.2329 ≤log10 N<47.71mol)08 (8-8) 3 よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 100.4771=3 ゆえに 1047 <N<1048 したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 別解 10g103=0.4771 から ゆえに, 3% ≦N <3 100 から よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 ゆえに (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100 1047 <N < 1048 したがって, N を 10進法で表すと, 48 桁の数となる。 Nがn桁の整数 Saigof-Oこの不等式を満たす自 =(n=19, 20 であるが、 「最小の」という条件があ るので, n=19が解。 10'<10" LIO8OXE) gol (Ful 0108.0008 p=loga M⇒a=\l Dode= 10g102=0.3010, log103 = 0.4771 とする。 (1) 小数で表すとき, 小数第3位に初めて0でない数字が現れるように 自然数nは何個あるか。 (2) 10gs 2 の値を求めよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 また、この結果 利用して, 4'°を9進法で表すと何 基礎 AH 比べ 初め log 指針 Col 解 現在の とする 両辺の 40 ここて よって ゆえに したか 練習 ③ 184

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39.2 k=-9のときは①は虚数解を持ち②は虚数解を持たない k=4のときは①は虚数解を持たないが②は虚数解を持つ から<ではなくて≦であるということですか??

基本事項 号だけ ないが, 0. では 用する 基本/例題 39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x²-6x+k=0 について,次の条件を満たすんの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ①,②のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①,②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 3=0 指針 解答 部分は, ② の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちんキー 8 -, (k+2 このとき, ①, ② の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)²-4(k²-3k) = -3k²+12k=-3k(k-4) 【CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ② については、 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8=0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) D1 <0 または D2<0解を合わせた範囲 (和集合) (2) (D1 <0 かつD2≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習したように, Di<0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 改訂版チャート式基礎からの数学I + A p. 184 参照。 D2 D² = ( − 3)² – (k+8)k= −k²—8k+9= −(k+9)(k—1) (1) 求める条件は、んキー8のもとで D'<0 または D2<012-46-03 ゆえに<0,4<k D1 <0から k (4)>0 kキー8であるから k <-8, -8<k <0, 4 <k - 4в (1918- (3) (k+9)(k−1)>0 D₂ <0 725 よって k<-9,1<k (4) 求めるkの値の範囲は、③と④の範囲を合わせてき k<-8, -8<k<0, 1<k (2) ①,②の一方だけが虚数解をもつための条件は、 D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つことである。 ゆえに,③,④の一方だけが成り立つの範囲を求 -9≤k<-8, -8<k<0, 1<k≤4 めて 2次方程式x2+4ax+5-a=0 練習 ③39の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) ①② がどちらも実数解をもたない。 の方だけが虚数解をもつ -9-8 ①, x2+3x+3a² = 0 00000 普通,2次方程式 ax2+bx+c=0というとき は、特に断りがない限り, 2 次の係数 αは0でないと 考える。 -9-8 基本38 vo 3 01 4 k 01 4 k ② について,次 [久留米大] 69 2 8 2次方程式の解と判別式

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7. このような記述でも大丈夫ですか? (qC0=1なので書いていない点と、結末の文章が少し異なる点が解答例の記述と違うところです。) また、k=3qのときのみq≠0なのは 単にk=0だと「kは自然数である」という条件に反するからですか? また、実際の記述文で 2^k=2^... Read More

20 0000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2 を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余 [類 千葉大 ] 100 2であることを示せ。 VESA 指針 2=7l+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, んが 3g, 3g+1, 3g+2 3で割った余りが 0, 1, 2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2 の場合 け2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 解答 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1, 3g+23で割った余りは0か のいずれかで表される。 2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから C₁k=3, 6, 9, 例えば,k=3gのときは, 2=239=8° であり, 8°= (7+1) として二項定理を利用する 2を7で割ったときの余りを求めることができる。 ...... 2″=23º=(23)°=8°=(7+1)^ よって,2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2•8°=2(7+1)° 練習 = Co7°+ °C179-1 + +α Cg-17+Cg =7(Co70-1+,C,79-2+..+aCa-1)+1 (4) 7 2″=2=7・0+2 よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき Q1のとき 2239+2=22・23º=4・8°=4(7+1)。 7.2(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1)+2 (*) 10001 "(0[+1-)="|| 2"=22=4=7・0+4 _=7.4(C079-1+,C179-2++qCq-1) +4 別解 合同式の利用。 A までは同じ。 8-1 = 7・1であるから [1] k=3g (g≧1) のとき <二項定理 <k=1, 4,7, ****** は整数で, 2″ = 7× (整数)+1の形。 20+00001-1- +1000erer= よって2を7で割った余りは4である。 ANT [1]~[3] から,2* を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって2を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 1 (1) (x³ (2) (x- (3) (x² 二項定理を適用する式の 数は自然数でなければな③4 [1] の式を利用。 2514 合同式については,改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.492 ~ 参照 ← 8=1 (mod 7) 2k=239=8°=1°≡1 (mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき g = 0 の場合 2=270+2 2k=239+1=892=1°•2=2 g≧1 の場合 esa [3] k=3g+2 (g≧0) のとき g = 0 の場合 24=70+4 2k=239+2=8%22=1%・4=4 g≧1 の場合 以上から2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 2 (1) 正 求め Je 08)000- |自然数nに対し CRAC ›3 (1) ( nCo (2) - 明 ないから, q=0 とg≧11 分けて考える。 (*) は 5 (1) の式を利用してい 5 k=2,5,8, Ex a=b (mod m) のとき α"=6" (mod m) (2) 〔類 一橋] C²1 EX5 (3) n ≧ (2) (3) (4) ④6(x HIN

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