数IIの微分の問題です 増減表の丸で囲んでるところはどうしてわかるのでしょうか？

日本 例題 197 文字係数の方程式の実数解の個数(2) 00000 3次方程式 x-3ax+2=0 が実数解をただ1つもつように、 定数αの値の範 を定めよ。 ただし, α >0 とする。 基本 195 CHART & THINKING 方程式をf(x)=αの形にするため, x3+2 3x =α と変形してもy= x3+2 3x このグラフは数学 の知識がないとかけない。 よって, y=x-3ax+2 のグラフと x軸の共有点の個数を調 べる 実数解をただ1つもつとき, 3次関数のグラフとx軸がどのような位置関係にあれば よいだろうか? 答 f(x)=x-3ax+2 とする。 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個となる条件を考えればよい。 f'(x)=3x2-3a=3(x²-a)=3(x+√a)(x-√a) x f'(x) + f(x)+ f(x) = 0 とすると x=-√a, da 3815 増減表は右のようになるから,f(x)の 極大値は f(-√a) =2√a +2, 極小値は f(√a) = -2a√a +2 y=f(x)のグラフとx軸の共有点が1個である条件 は、3次関数 f(x) の極値が同符号, すなわち (a)f(a) となることである。 f(-a) >0であるから,f(√a)>0 となればよい。 -2a√a +20 から ava <1 すなわち α < 1 a>0 であるから 0<a<1 a Na 0 0+ f(x)極大 極小 y=f(x)/ 極大 なぜプラズ 極小 -Ja √a と分かるのか x x

あかまるのところがプラスだったら、増減表は＋−＋ あかまるのところかマイナスだったら、−＋−の順番に必ずなりますか？

8 392 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 (1)* y=2x3-3x2+1 y'=6x2 - 62 6x(x-1) 27 p.193 例題4 y y + 0 0 x= 0, ! - 1 0. 0 + 2-3+1=0. x=0で極大値1 x=1で極小値0. ス

数2微分の問題です。青いマーカーのところ( 重解または虚数解を持つ)というところはわかるのですが、赤いマーカー(0を解にもつ)の部分がよくわからないので解説お願いします。

重要 例題 218 4 次関数が極大値をもたない条件 ①①①①① 関数f(x)=x^-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め よ。 指針 4次関数 f(x) がx=pで極大値をもつ [福島大] 基本 211 214 ... x f'(x) + p ⇔x=pの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる であるから, f'(x) の符号が「正から負に変わらない」 条件を 考える。 3次関数f'(x) のグラフとx軸の上下関係をイメー ジするとよい。 なお、解答の右横の図は y=x(x2-6x+9k) のグラフである。 0 f(x) 極大 \ f'(x)=4x3-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k) 解答 f(x) が極大値をもたないための条件は, f'(x) = 0 の実数 解の前後で f'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは, f'(x)のx の係数は正であるから, 3次 方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと 同じである。 k≧1 ya k>] k=1 3 x f'(x) =0 とすると x=0 または x2-6x+9k=0 よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0が k=0 ya [1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ [1] x-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≦0 D=(-3)-9k=9(1-k)であるから 1-k≦0 4 よって k≧1 [2] x2-6x+9k=0にx=0を代入すると したがって k=0, k≧1 k=0 x

なぜ答えが①なのでしょうか 普通に数えたら違うとこになっちゃいます

(2) 国立社会保障・人口問題研究所は,「国勢調査」の結果より,日本の将来人 口の推計を行っている。この結果によると,14歳以下の人口は2065年まで 減少が続き,一度も増加しないと推計されている。また, 65歳以上の人口は 2043 年以降 2065 年まで,どの年も前年より減少すると推計されている。 図2は、2030年から2005年までの14歳以下の推計人口(横軸)と65歳 以上の推計人口(縦軸)の関係を表した散布図である。 この散布図には、完 全に重なっている点はない。 なお, 散布図には,点(1000,3700)を通り,傾 を付加している。 (万人) 4000- 3950- 3900 3850 1973800 000S 65 65歳以上の推計人口 3750- 3700- 3650- 人 3600 3550 3500- 3450- 3400 3350 ① 000 。 ° 。 。 。 ② ③ 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 120 1300 1350 1400 (万人) 14歳以下の推計人口 図2 14歳以下の推計人口と65歳以上の推計人口の散布図 (出典: 国立社会保障・人口問題研究所 「日本の将来推計人口」により作成) (図2において,2043年を表す点はネである。 ネ については,最も適当なものを、 図2の①~③のうちから一つ選べ。 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) (第6回-13)

この問題の解説が欲しいです😿お願いします 答えは（1）−7＜ａ＜20 （2）−1＜t＜2 （3）0≦M≦16です

4次関数f(x)=1/26z2+az は極大値をもつとする。 ただし, aは実数の定数である。こ のとき、次の(1)~(3) の解答番号にマークせよ。 空欄 23 ~ 30 にあてはまる数字 (と同じ番号)をそれぞれ (1) αの取りうる値の範囲は、一 23 <a< 24 25 である。 (2) f(x) の極大値を与えるとする。 tの取りうる値の範囲は, - 26 <t< 27 で ある。 (3) f(x) の極大値Mの取りうる値の範囲は, 28 M< 29 30 である。

二の問題何をしてるのか教えて欲しいです

第3回 (y))+ (必誉問題)(配点 021-22 46 ( 「であるから、曲線 f(x) (p()) 方程式は T よって、(もものの本数は ケコ り 41 キク のとき 本 ケゴのとき 4. である。 である。 (4)x-p² - 2 1.実とする。 (3) 実数とする。曲線との環であるものの本数を調べよう。 Ca セン チ ツ テ 直が点(0) き A4-07-12-1 である。 ここで である。 cee, (p)-> 無料である。 80p)- テ オ 極大と小値をもつとき、方程式(p) 0の トナ [カ]については、当なもの、次の④のうちから一つ選べ。 である。 V よって、考えると、曲線の接点(a.k) を 通るものの本数が ② 10 0 食 キタ ケコのとき サ 本、 食 キク ケコの シ 本、 キクたくケコのとき ス 本、 K-21-2 K': 4-60 2-6MP) 5 となるような実数は、0のほかにことがわかる。 の解答群 10 ⑩ 存在しない ちょうど一つ存在する ちょうど二つ存在する。 ちょうど三つ存在する ⑩ちょうど四つ存在する ⑤ 無数に存在する 数学 数学 B 数学C第3間は次ページに続く。) 数学 数学C第3間は次ページに続く。 10-91

①なんですけど、微分した値の二時の係数が正かつ判別式が0以下の時元の式は増加と習っていたんですけど違いますか。

(次の③ は、aのとy=f(x)のグラフの概形の組である。このうち、 パオ)」 (+t+b)に矛盾しないものは セである。 の解答群 ① a=4.6=4のとき YA a=1.6=1のとき YA 12 AZ a = 3.6=0のとき YA 左 YA a=-7,6=4のとき

画像の問題のグラフの点線はy=-x^3+3xのものだと思うんですけど、y=x^3-3xの点線は書かなくていいんですか？

ocus 14:34 Check 類 207 関数 y=xlx2-3| のグラフをかけ. 絶対値記号を含む関数のグラフ 2 関数の値の増加減少 375 方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして *** 場合分けをしたそれぞれの関数について, y' の符号 を調べ、増減表をかけばよい。 そのとき、 定義域に注意する。 まず絶対値記号をはずす。 x-3)= より。 x²+3 (-√3 <x<√3) x³-3x √3≤x) y=(x+x(ざくろ) (i) y=x-3xx/3≦x) のとき y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) y=0 とすると, x=-1,1 これは、区間 x3,√3≦xにない。 y=-x+3x(-√3<x<√3)のとき y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは区間 -3 <x<√3 にある。 (i)(i)より,yの増減表は次のようになる。 1 A (AZO) A= -A (A<0) 3 =(x+√3)(x-√3) より。 (x+√3-√3) 20 のとき、 xs-√√3. √35x (x+√3)(x-√3) < 0 のとき、 -√3<x<√3 3x²-30より. x-1=0 つまり、 x=±1 4G 94 *** x -√3 -1 √3 [y + - 0 + 0 区間により、 関数が違う ので注意する。 極大 極小 極大 極小 y 7 0 -2 2 0 よって、グラフは右の図 のようになる. 2 /3-1 x=√3-√3 のときは、 ly' = 0 (y' は存在しない) 6 であるが、その前後でy の符号が変わるので の点でも極値をとる. f(x)=-x(-x-3| =-x|x²-3| =-f(x) 絶対値記号を含む関数のグラフをかく 場合分けして増減や極値を調べる clearnotebooks.com より, f(x) は奇関数で あるから, グラフは原点 に関して対称である. x

(3)が分からないです。 なぜ、増減表の空欄の所がない所があるのですか？教えてくださいお願いします😭

面積 1/2x19-30 ルを 2周の長さが6cm で, AB AC である二等辺三角形ABCをつくり ます。頂点 A から底辺 BC に垂線をひき, BC との交点をHとします。 BC = xcm とし,△ABCの面積を Scm² とするとき, 次の問いに答え なさい。 正答率 38.2% (1) AH をxを用いて表しなさい。 (2)△ABCの面積Sを x を用いて表しなさい。 【解き方】 面積Sの最大値を求めなさい。 6-x (1) AB= (cm) だから, △ABHで三平方の定理より 2 x となの 3 【角 AH= (6)(2) =√9-3.x(cm) △ABCの面積SはS=BCAHだから, =1/2BC・AHだから、 しめす √9-3x cm 解答 9-3xcm2 解答 (3) S=v9a2-3 より 9-3 が最大のとき、面積は最大となる。 xのとり得る範囲は, x>0 かつ 9x²-30=3x² (3-x)>0より. 0<x<3 f(x) =9x2-3とおくと, f' (x) =18x-9x2=-9x (x-2) f(x) 1c3 2 IC 3 f'(xc) + 0 極大 極小 なんしくうすん のうん Sはx=2のとき,最大値3cm"をとる。 解答 0<x<3で,f(x)の増減表は右の ようになり, f (2) 12 S=

シの求め方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。答えは、③です。

第3問 (必答問題) (配点 22) 関数f(x) をf(x)=x3xとし、曲線y = f(x) を C, とする。a を正の定数とし て,曲線 C, をx軸方向に α, y 軸方向にaだけ平行移動した曲線をC2とし,C2を y=g(x) とする。 (1) 3 次関数 g (x) は 3 g(x) = x 72 ax+ 1 3|(a²−1)x−a³+ Aa となり, 関数 g(x)はx= で極小値 エ 5 オ をとり, x= カ で極大 3 値 2 をとる をとる。 また曲線 C と曲線 C, が異なる2点で交わるときのαの値の範囲は 〇<a< ケチ となる。 エ ~ 30r6ad = 34(α-20) 9 = キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) a-4 ① a-3 2a-2 (3) a-1 ④a ⑤ a+1 6 a+2 a+3 8 a+4