確率です！ 写真の問題のマーカー部分について。「3枚すべてがn-1回後までに取り除かれている確率」と書いてありますが、どれか1枚はn-1回目ちょうどで取り除かれないといけないのでは？ どなたか教えてください！

場合の数, 確率を中心にして 85 余事象の確率 求めよ. (1) 試行が1回目で終了する確率p, および2回目で終了する確率p を 最初の試行で3枚の硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く. 次の 試行で残った硬貨を同時に投げ、裏が出た硬貨を取り除く。以下この試行 をすべての硬貨が取り除かれるまでくり返す. (2) 試行が回以上行われる確率を求めよ. となり,これが①の確率, すなわち余事象の確率である. したがって、求める確率は、 確率は, (1)1(金) 2 -1 -1-2-1+22-2-2-3 よって, 3枚の硬貨すべてがn-1回後までに取り除かれている(残っていない) 場合の数、 確率を中心にして g.jp/ 1 (a-b)-a-3a2b+3ab²-6 を用いて展開した 3 (一橋大) gn=1-1- 0.-1-(1-21+ 207 241)- 3 3 22n-2 3 23n-3 2-1 22-2+ 解答 1 1 pi= (1) 1回目の試行で終了するのは, 1回目に3枚とも裏が出た場合であるから, 以上より, ②n=1にすると, 3 3 20 3 3 1 In= 2"-1 221-2 23-3 + 2回目の試行で終了するのは,次の(ア), (イ), (ウ)の場合がある. 解説講義 (はじめ) (ア) 3枚 (イ) 3枚 (ウ) 3枚 (1回後) (2回後) → 3枚 0枚 2枚 0枚 残っている硬貨の枚数の 変化を考えている → 1枚 0枚 (の確率は,(12/2)×(1/2)=14 1回目は3枚とも表, 2回目は3枚とも裏 (イ)の確率は,sC) (12) (1/2)×(1/2)=132 (ウ)の確率は,,C(1/2) (1/2)×(12)=1/65 3 よって、2回目の試行で終了する確率p2 は, 1 3 3 19 P2= + + 64 32 16 64 (2) 1回目の試行は必ず行うので, 91=1である. n≧2 とする. 試行が回以上行われるのは, 1回目は、3枚中2枚が表で1枚が裏 であり,その確率は, 反復試行の確率 と同じ考え方により, となる. その上で、2回目は2枚とも裏である n-1回の試行の後に, 少なくとも1枚の硬貨が残っている場合 である.そこで,余事象の確率, すなわち, n-1回の試行の後に, 3枚の硬貨すべてが取り除かれている確率・・・① を考える. 1枚の硬貨に注目したとき,この硬貨がn-1回の試行の後に残っているのは, 1 \n-l n-1 回のすべてで表が出た場合であり,その確率は, である. これより, 2 1枚の硬貨に注目したとき, n-1 回後までに取り除かれている (残っていない) 確 率は, 1-1/2 である. 28+120=1(=q)となるので,②はn=1でも正しい。 ①で 「n-1回」のことを考えているので、(2)の 解答の2行目で、 「n≧2」と断っておいた (n=1 とすると,0回の試行になってしまうので)。 そこで、 ②で求めたQがn=1 でも正しいこと を確認した 確率は, 「題意を正しく捉えて状況を整理し, 冷静に、そして的確に処理をしていく力」が 求められる. “感覚” や “雰囲気” で解いていたら、いつになっても確率の得点は伸びていか ない(2)を考えたときに,出題者の要求を“感覚”ではなく、論理的に解釈して正解できた だろうか?次のように1つずつ丁寧に計算し、正解を導き出せばよい。 試行が回以上行われるための条件は, n回目の試行を行うときに硬貨が少なくと も1枚残っていることである.そのような確率が qm である. 「少なくとも~」という確率を求めたいから、余事象に注目する。余事象は, n回目 の試行を行うときに硬貨が1枚も残っていない, つまり, n-1回後までに3枚の硬貨 すべてが取り除かれてしまっていることである. (3枚の硬貨は独立であるから,まず1枚の硬貨に注目し、これが1回後までに 取り除かれてしまう確率Pを求めれば,余事象の確率はP3となる. (iv) ところで,Pはn-1回目までの試行で少なくとも1回裏が出る確率であるから、 Pを求めるときにも余事象 (n-1回の試行で毎回表が出る) に注目する. (v) qn の余事象の確率がP3であることから, n=1-P3となる. (2)が解けなかった人でも, (i)から (v)の考え方の手順を読んでしまうと,(2)がそれほど難し い問題ではないと気がつくだろう.しかしながら,Pを求めるところを求めるところの 2ヶ所で余事象の確率を利用するので,その部分で混乱して間違ってしまう可能性がある、 問題文に「少なくとも~」 と露骨に書かれていると多くの人が迷わずに余事象に注目するが、 「少なくとも~」 と書かれていなくても、題意を解釈した上で余事象に注目した方がよいと判 断すべき問題はよくある. 確率の問題では、余事象をつねに意識しておきたい。 文系 数学の必勝ポイント・ 余事象の確率 「少なくとも〜」と書かれていなくても、つねに意識しておく 1

(1)がわかりません。解き方の概要を教えてください。

例題 234 を含む確率 n 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, **** nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める (1) a,b,c がすべて異なるとき,得点はa,b,cのうちの最大でも でもない値とする。 (abcのうちに重複しているものがあるとき、特点はその重複し また値とする。 1≦k≦n を満たすんに対して, 得点がんとなる確率を とする。 (1) (一橋大) 思考プロセス (ウ (2 kのとり得る値の範囲を考える で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ 具体的に考える 得点がんとなるのは? 規則(i) 2 k-1 k k+1 1枚 1枚 n 2 k-1 k+1| .... n k .... 規則(ii) 1枚 sks k≤k≤ k Action»nやんを含む確率は,その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。) (ア) 規則 (i) で得点がんとなるとき kが書かれたカードを1枚, 口 Po -8 (+) んが書かれたカードを必 ず抜き出す。 1, 2,..., k-1が書かれたカードを1枚, +1 +2 •・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。(k=2,3,...,n-1 それぞれの値が, a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は 3! 通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は 11nk C1×3!= 6(k-1)(n-k) (通り) ( これは,k= 1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 (ii)で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚, ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2, ...,n) んが,a,b,c のいずれか2つに対応するから,その 426 場合の数は 3C2通りずつある。 抜き出し方は C1 通り。 抜き出し方は C 通り。 となることはな k=1n い。 =1n のときは 0通り となり,k=1,mとなる こと から成り立つ といえる。 抜き出し方は通り。

吸水して膨らんだポリマーを高濃度の塩溶液に溶かすとポリマー外へ水が浸透して縮むというのが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

CH2=CH COONa -(CH2-CH)-CH2-CH-(CH2-CH)-CH2-CH- 共重合 COONa X アクリル酸ナトリウム CH2=CH-X-CH=CH 2 架橋剤 COONa COONa COONa 吸水性ポリマー B -(CH2-CH)-CH2-CH− (CH2-CH)-CH2-CH- X 吸水によって-COONa が電離すると浸透圧が大きくなるため樹脂内部に水が浸透しやすくな る。また, -CO0 どうしは静電気的に反発するとともに, -COO は水素結合によって水和され る。このようにして多量の水を吸収して膨張したポリマーは, 分子鎖が架橋されているため溶解 せずにゲル化する。 なお, 吸水して膨らんだポリマーを高濃度の塩溶液に浸すと, ポリマー外へ水が浸透して縮む。 尿の吸水量と純水の吸水量を比較すると、 尿の場合の方が, ポリマー内の溶液との浸透圧の差 が小さいため, 吸水量は尿の場合の方が少なくなる。

最後の場合分けが分かりません なぜk≧6のとき、すべて不適だとわかるのですか？

を満たすよう x. (2) f(x)=(x-a)(x-c)+(x-b)^ とす ると, a<b<c であるから f(a) = (a-b)">0 f(b)=(b-a) (b-c) <0 f(c) =(c-b)">0 また,f(x) の2次の係数は2で, + bB ←b-a>0,b-c<0 a T y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 方程式 f(x) =0は2つの実数解α, β をもち, α<B とするとき a<a<b<B<c 3章 EX [2次関数] EX k を正の整数とする。 5n-2kn+1 < 0 を満たす整数nが, ちょうど1個であるようなkの値を 93 すべて求めよ。 5n2-2kn+1<0 ①とし, f(x)=5x2-2kx+1とする。 f(n) <0 を満たす整数n が存在するとき, y=f(x) のグラフは x軸と異なる2点で交わるから, f(x) =0の判別式をDとする と D>0 D=(-k)2-5.1=k2-5であるから [ 一橋大] ←y=f(x) のグラフはx (軸のx<nの部分と k²-5 0 4 すなわち k>5 kは正の整数であるから k≥3 [1] k=3のとき f(x)=5x2-6x+1=(5x-1)(x-1) f(x) <0とすると,(5n-1)(n-1)<0から1/3 <n<1 よって, ①を満たす整数 n は存在しない。 [2] k=4のとき f(x)=5x2-8x+1 グラフの軸の直線x = 1/3に最も近い整数は1で f(0)=1>0,f(1)=-2<0,f(2)=5>0 大 xnの部分で交わる。 720 ←k=1,2のとき24 [2] y よって, ①を満たす整数nはn=1のみである。 -c< [3] k=5のとき [3] y f(x)=5x2-10x+1 グラフの軸は直線x=1で f(0)=1>0, f(1)=-4<0, f(2)=1>0 よって, ①を満たす整数n は n=1のみである。 [4] k≧6のとき f(1)=2(3-k)<0, f(2) =21-4k < 0 よって, ①を満たす整数nは2個以上ある。 k=4, 5 [1]~[4] から, 求めるkの値は 10 2x 1 + 1 2 x

写真で赤くマークされているところについて、この部分がどのようにして求まったのかが分からないため途中式なども合わせて教えてください🙇🏻‍♀️

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 | 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2xを満たし,f(0) = 1 であるという。このとき,f(x)を求めよ。 ・基本 15 [一橋大 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば、f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)は次式であるとして, f(x)=ax"+bx-1+ (a≠01) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ、右辺 2x と比較するこ とで次数と係数 αを求める。 = なお,f(x) = (定数)の場合は別に考えておく。 宝文 左井泉TRAH f(x)=c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 f(x)=1 | よって, f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす...0= 0=1+y-x あるとき f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"-1+・ anx +g(x) I+x=4 - (ax^ + bxn−1 +......) ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ...... ・①,an=2...... ② n-1=1 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 (0)=1から c=1 326 SI-D =2x+6+1 よって与式 2x+b+1=2x この場合は, (*)に含ま れないため、別に考えて いる。由について、 340+9 Tott (x+1)* x =x"+nC1x"-1+nCzx-2+... のうち, a (x+1)" -ax の最高次 の頃は anx-1 残り Cの項は2次以下とな ++。 anxn-1と2の次数と 係数を比較。 つまり。 また f(x+1)-f(x)=(x+1)^+b(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, 結果は同じ。 a=-10. b+1=0 係数比較法。 この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1

穴埋めしてください！！💦🙇

3章2-3 南北朝の動乱と室町幕府 (教科書 P74,75) ☆明や朝鮮との交流は、日本にどのような影響を与えた?? 室町時代 ○明 (中国)との貿易 Q838年(_ 時代) の最後の遣唐使以降、 1401 年に明との正式な国交を結ぶまで約500年間、 日 本と中国王朝との国同士の貿易はなかった。 その間の貿易はどのようになっていたの?? (自分の考え) (他の人の意見で「なるほど!」と思うものは書いておこう!) Q どちらが明軍で、 どちらが倭寇か考えよう! どうすれば正式な貿易船と貿易ができるかなぁ・・・ 出国 自国民の出国を禁止する (海禁政策) 入国 周辺の国のリーダーに を求める *P33 が 「日本国王」とされた) ↓ 正式な貿易船であることを証明する を用いる (= 日本の輸出入 輸入 輸出 品物 ○朝鮮との貿易 高麗 (By 文字を作るなど、 独自の文化が発展 国交を結び、 民間の貿易も行われる。

数Aの条件付き確率です。 最後p(AかつB)の　4／18 はどのように出しますか？ Xの確率を使っていますか？3枚目の式を使っていますか？

131 39 6 3 つの袋X, Y, Zがあり, Xには赤玉4個と白玉2個 Yには赤玉2個と白玉4個, Zには赤玉1個 と白玉5個が入っている。3つの袋から1つの袋を選びその中から1個の玉を取り出したとこ ろ、赤玉であった。このとき、この赤玉が袋Xの玉である条件付き確率は である。 2

青線部分のグラフの意味が分かりません。文字kが何を指しているか、また下の表はなぜこうなるかを教えてください🙇‍♀️

3 【必須問題】 (配点 50点) 豊橋S)園S y k を定数とする. 放物線 F:y=x2-4kx+4k24 がある. また, 軸が直線 x=2 である放物線 F を G とする. (1)Fの軸が直線 x=2 であるとき, kの値を求めよ. kel and S- (2)(i) Go をy軸に関して対称移動した放物線を G1 とする. G の方程式を求めよ. (ii) Go をx軸に関して対称移動した放物線を G2 とする. G2 の方程式を求めよ. (3) 放物線G の頂点をA, (2) で求めた放物線 G1, G2 の頂点をそれぞれB, Cとし, 線分AB と線分AC で作られる折れ線をLとする. 放物線Fと折れ線L (端点を含 む)の共有点の個数をんの値で分類して求めよ. y=(x-21424 1x-21)²+4 x

行基と鑑真の違いを詳しく教えてください！ できれば、何をしたか、どこから来たのかなどを 書いてくださるとより理解が深まります💫

高2 古文　源氏物語　桐壺　敬語 二枚目の青くなってる　たまふ　は何から何への敬語ですか？ 筆者から更衣の曹司だと思ったのですが、筆者➡️ものになることはあるのですか？

③(その更衣の)お部屋は桐壷という部屋です。(帝が)多くの女御・更衣といった)お方 々(のお部屋)をお通り過ぎになられて、ひっきりなしに(桐壺更衣の部屋にばかり)お出向き されるのに、その方々がやきもきされるのも、なるほどもっともなことだと思われた。 (また桐壺更衣が帝のもとに)参上なさる場合にも、あまり度重なる折々には、内橋や渡殿のあ ちこちの通り道に、けしからぬことを幾度となくしては、送り迎えの女房たちの着物の裾が、(台 無しになって)がまんできないくらいに汚されて)不都合なこともあり、またあるときには、 どうしても通らねばいけない馬道の両端の)戸を閉めて (桐壺更衣を中に閉じ込めて、こち らとあちらとで、示し合わせて、(進むことも退くこともできないようにして)恥をかかせて困ら せなさるときも多い。 何かにつけて、数え切れないほどのつらいことばかりあるので、(桐壺更衣は)たいそうすらく 悲しい思いをするのを、(帝は)ますます気の毒だとご覧になられて、後涼殿に以前からお仕えな さっていた(別の) 更衣の部屋を他に移させになられて、(そこを桐壺更衣の)控えの部屋として お与えになられる。(部屋を奪われた更衣の)その恨みはまして晴らしょうがない