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Mathematics Senior High

青丸で打ってあるところがなぜ45度になるのでしょうか?

基礎例題 138 1km離れた海上の2地点A,B から,同じ 山頂Cを見たところ, Aの東の方向, 見上げ た角が30°Bの北東の方向, 見上げた角が 45°の位置に見えた。 この山の高さ CD を求 止めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり,3点 A, B, D は同じ水平面上にあるものとする。 また,√6 2.45 とする。 CHART & GUIDE Ho 17 弦定理の利用 (空間) ■解答■■ MEMO= 山の高さ CD をん km とする。 A △ACD は,30°60°90°の直角 H YB円 三角形であるから AD=√3h PERSO また, △BCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=h 2 すなわち1=3h²h²-√6h² ゆえに h²=- 測量の問題 図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる 6 RE 1 CD=hkmとして, AD, BD をんで表す。 in |2| ∠ADB の大きさを求める。……「Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」 という条件に注目。 ③ △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 h=AH 00 .08.70% Och 30°/3h 1km ∠ADB=45° 2034 1²=(√3 h)² +h²-2-√√3 h.hcos45° よって = 1 4+√6 4-√6 (4-√6) (4 + √6) B =0.645 0.070 h>0 であるから h=√0.645=0.8031・・・ A 45° 30° 1km ■基礎例題 133① 45° 次に,地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから △ABD において, 余弦定理により ABCがあ 'D |hkm (4-√6)h²=1 4+2.459/ 16-6 B M+CD: AC : AD =1:2:√3 45° 1-1-0 200-1=0 nic enfa 計算は電卓による Onia Ma 答約 803m 300A, CITA ←BD: CD:BC =1:1:√2 ←cOS 45°= == √2 2 231 7章 21 三角形の面積, 空間図形への応用 分母の有理化。 分母・分子に 4+√6を 掛ける P

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Mathematics Senior High

∠PHB=90°と書かれていますが、何故でしょうか? 地点A,B,Hは一直線上にあるのですか?下の画像の図を見ると、∠PHB=90+60=150°だと思いました ; また、△ABHにおいて余弦定理により下の式がx^2=1200/7になるのか分かりません。解き方教えてください💧

解答 水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点A,B か らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60° であった。 また, 地面上の であった。 このとき, ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの 測量では A,B間の距離が20m, 地点Hから2地点A,Bを見込む角度は 60° とする。 基本 135 針 例題135の測量の問題と異なり、与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると, 空間図形が現れる。よって, 空間図形の問題 平面図形を取り出す に従って考える。 ここでは、ポールの高さをxmとして, AH, BH をxで表し, △ABH に 余弦定理 を利用する。 なお,右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの 半直線の作る角を点Pから線分 AB を見込む角という。 HOPEL ポールの先端をPとし, ポール の高さをPH=x(m) とする。 △PAH で PH: AH=1:3 ゆえに AH=√3x (m) △PBH で PH:BH=√3:1 よって BH= √√3 △ABH において, 余弦定理により 202=(√3x2+ したがって -x (m) x>0であるから x2= 1200 7 よって, 求めるポールの高さは - (√3 x)² - 2. √3x -- 1200 7 x= A 単位:m = 30 ° 20 √√3 20√21 7 120/21 7 √3x 60° m B -x cos 60° 1 √3 x H x A A 30% 2 P √3 √√3x 60° B 2 B [J]] P 1x 1 H P √√3* 内角が30°60°90°の直 角三角形の3辺の長さの比 は 12:3 1200 _20√3 √7 √7 高さは約13m H 4章 4 17 三角形の面積

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