数学の順列.組み合わせの問題です 2枚目の写真の途中式のやり方がわからなかったので、詳しく教えていただきたいです😭 よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

演習問題 94 n≧1のとき,rnCr=nn-1Cr-1 が成りたつことを示せ.

赤線部分の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき,1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100Ck × 解答 6100 であり,この確率が最大になるのはk= のときである。 [慶応大] 基本49 かし,確率は負の値をとらないことと nCr= や階乗が多く出てくることから, 比 pk+1 (ア) 求める確率をDとする。 1の目が回出るとき,他の目が100回出る。 (イ)確率pk の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは,隣接する2項 k+1とかの大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し n! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 þk pk Dk+11pk<D+1 (増加), pk pk+1 <1⇔pk>ph+1 (減少) CHART 確率の大小比較 Et pk+1 をとり、1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る 確率を とすると 6 Dk = 100 Ck ( 11 ) * ( 5 ) 100 * = 100 Cr× 75100-k 6100 pk+1 100!.599-k ここで × pk (k+1)!(99-k)! k!(100-k)! 100!-5100-k 出 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! 5.59-5(k+1) (99-k)! Dk+1 > 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて100k5(k+1) 10月 「反復試行の確率。 pk+1=100C(+) X 5100-k+1) 6100 ・・・の代わりに +1とおく。 2章 独立な試行・反復試行の確率 95 これを解くと k<- =15.8··· 6 よって, 0≦k≦15のとき Pr<Pk+1 は 0100 を満たす 整数である。 Dk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) pk pkの大きさを棒で表すと 95 これを解いて k> -=15.8･･･ 最大 (C) 増加 減少 よって, 16のとき pk> Pk+1 したがって po<かく...... <か15<16, P16> D17>>P100 2012 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 100/ 99

あの〜、組分けの問題で組分けがあるとかないとかってなんですか？なんで組分けがないと階上(！）で割るのですか？

3枚目の式（上の式）から青で囲まれた式にする計算や変形の仕方が分かりません。教えてください🙏🙇‍♀️

00 発点 出た! Aに 道大 さいころを続けて100| 率は 100C× 6100 25 B さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る。 確率を とすると CHART 確率の大小比較 〇比 Pk+1 pk をとり、1との大小を比べる 指針 (イ)確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るとき、他の目が100回出る。 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCn! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pi+1>1px<P+1 (増加), pk Da+1<1Dr>Da+1 (減少) pk 例題 重要の 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 基本 49 2章 ⑥ 独立な試行・反復試行の確率 解答 pk=100Ck 30 C* (1) * ( 5 ) 100 * = 100 Cα- 75100-k Pk+1 ここで pk 6 100!.599-k k! (100-k)! (k+1)!(99-k)! 100! 5100-k 6100 反復試行の確率。 <P+= 100C+DX 5100-+1) k! (100-k)(99-k)! 599-* 100-k (k+1)k! (99-k)! == 5.5-5(k+1) 6100 ･･･wkの代わりに k+1 とおく。 pk+1 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<- 95 6 =15.8··· よって, 0≦k≦15のとき +1 < 1 とすると Pk<Pk+1 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 ・=15.8··· 6 kは 0≦k≦100を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと 最大 よって、16のとき pk>pk+1 増加 減少 したがってゆくかく······ < 15<P16, P16 P17>>P100 2012 100 よって,k が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 99

どうして(a)の回答は分子の階乗の部分がn-1なんですか？？n+1はなぜ違うんですか？？教えて欲しいです！！(;;)

合計 11= ・100・(2+299) - =/12/1 132 〈数列の和〉 ← ( {an) の和) 1 ・20・(14+299)=11920 共通する項の和 2 変形 倍数 つい 絞 4 - (1) (等差数列)× (等比数列)の形の数列の和Sは, S-rs (rは等比数列の公比) を考える。 (2)部分分数に分解する。 1 = k(k+1)(k+2) 2\k (k+1) (k+1)(k+2) (I) (a) Am は初項1, 公比 -1, 項数nの等比数列の和であるから 1-(-1)" 1+(-1)- An= 1-(-1) 2 = 何でntlじゃないの. S=1+2・(-1)+3・(-1)^2+......+n・(-1)^-1 -S„= 1・(-1)+2(-1)+....+(n-1)(-1)-1+n.(-1)" 辺々引くと2S=1+(-1)+(-1)+…+(-1)"-1-n・(-1)” =An-n.(-1)" 1+(-1)n-1 ■両辺に-1を掛ける。 (1)より = -n⋅(-1)" 2 1+(-1)"-1(2n+1) 2 数学重要問題集 (理系) 117

次の問題の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

102 階乗 PCの計算 102, (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (ii) 10! 7! (iii) Ps (iv) 6C4 (2) 次の式が成りたつことを示せ. (i) Cr=C-ド (ii) nCr=n-1Cr-1+n-1Cr n! (2)(i) Cr= より r!(n-r)! n! Cn-r= (n-r)!{n-(n−r)}! ..nCr=nCn-r (ii) -1Cr-1+n-1Cr (n-1)! + (n-1)! (r−1)!(n−r)! ' r!(n−r−1)! (n-1){r+(n-r)) (n−1)!n rl(n-r)! == . Cr=Cr-+-Cr n! (n-r)!!=nCr n! r!(n-r)! r!(n-r)! = nCr G (1) (i). (日) 記号は「の階乗」 と読みますが,これは, 三井

(4)の確率が分かりません。 何故分母が20×19×3なのですか？ 20×19×18じゃないのですか？

赤, 青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり、 各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある。これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき,Nを求めよ. (2)3枚とも同じ番号になる確率P」を求めよ. (3)3枚のカードのうち、赤いカードが1枚だけになる確率 P2 を求めよ. (4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ.

まるで囲っているところの変形が分かりません。 実際にコンビネーションを使って何かの数字を当てはめてもこのようになる例が浮かびません。これはどういった工程なのでしょうか？

(2) 次の式が成りたつことを示せ. (i) nCr=nCn-r

階乗についての質問です。 r(r-1)!=r!また、(n-r)(n-r-1)!=(n-r)となるらしいのですがなぜそうなるのでしょうか？

まじでこの解き方わからない、、、 解ける人天才

70 caution の7個の文字を1列に並べるとき, 少なくとも一端に、子音 (c, t, n) のいずれかが 並ぶ並べ方は何通りあるか。 71-3251 3600