例題 23 二項分布の正規分布による近似
1枚の硬貨を100回投げるとき 表の出る回数Xが,500+の
範囲にある確率が0.95 ぐらいとなるような整数αの値を求めよ。
考え方 X が二項分布に従うことから,平均 m と分散を求め,Xが正規分布
N(m, 2) に従うとしてよいことを利用する。
解
Xは二項分布 B (100, 1/2) に従うからXの平均と分散は,000
(EX)より
m=100121=50
50, 6=
11
100.
=5
22
X-50
Xは正規分布 N (50,52) に従うとしてよいから, Z="
とすると口
5
Zは標準正規分布 N (0, 1) に従うとしてよい。
Xの範囲は,|X-50≦α であるから,
である
P(|Z|≤ 1) =
|Z|=|X-50|
Z-X-50182
=0.95 とすると, Plosz=0/3)-
5
a
X
=0.95÷2=0.475
(1)
正規分布表より,
P (0≦Z≦1.96)=0.4750
よって, // = 1.96 より,
5
=1.96 より, a=9.8
α は整数であるから, α=10
となる
47.5% 47.5%
50-a
50
50+αxc
-1.96
0
1.96 z
e
