問題と答えの言っていることが曖昧なので教えてください

(2)xについての方程式 x2+ax- 0の2つの解がともに整数で あるとき, あてはまるαの値をすべて答えよ。 > - 8=-1×8 -> a = 7 - 8 = - 2×4 →→ a = 2 -> a=-2 - 8 = - 4×2 - 8=-8×1 2 (x+3) → a=-7 a = ± 2, ± 7

2次方程式 x ^ 2 - (a - 1) * x + a + 2 = 0 が次のような解をもつとき、定数々の値 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解 これは判別式Dと、軸と、切片に注目して解きますが、 二つの解をα、βとした時に、α... Read More

（2）で、Xが−2m・（−1）で、Yがmm＋1/2（黄色で囲ってるとこ）だというのはどうやったら分かるんですか？お願いします😿

原点を通り,傾きの直線が放物線 C: y=x-1と交わる点を P, Q とする.P に おけるCの接線とPで直交する直線をとし, QにおけるCの接線と Q で直交する 直線を とする. (1)P,Qのx座標をそれぞれα,βとするとき,+βをmを用いて表せ . (2)がすべての実数値をとって変化するとき, L, ㄥの交点の軌跡を求めよ.

⑴はなぜ襷掛けじゃダメなのですか

kの値と 2 乗 基本 例題 46 8/19 10/20 2次式の因数分解 (1) 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 Sis Top 00000 79 (1)15x2+14x-8 XX(2)x2x-2X(3)x+2+3 T CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0とおいた2次方程式の解を利用 ③ 01 p.75 基本事項 2 2次式)=0,すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解α,βを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 2章 7 解をα, B 2a ■関係から 2.08=1 ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) このαを忘れないように! 数 解答 HE 式を解 左の解答の (1) 2次方程式 15x2+14x-8=0 を解くと x=- 7±√72-15・(-8)_-7±13 = 15 15 2つの った方が すなわち x=1/23 - 10/30 0= 4 ■でスム よって 15x2+14x-8=15(x-2){x(-/1/3) たすき掛けの方法でも 因数分解できるが、 ここ では,解の公式を利用。 0-8 括弧の前の15を忘れな いように! =(5x-2)(3x+4)-5(x-2)-3(x+1) ← (2) 2次方程式 x²-2x-2=0 を解くと x=1±√3 ■を代 よって x2-2x-2={x-(1+√3)}{x-(1-√3)} とよ =(x-1-3)(x-1+√3) 実数の範囲の因数分解。 (3) 2次方程式x²+2x+3=0 を解くと x=-1±√1-3=-1±√2i よって x'+2x+3={x=(-1+√2i)}{x-(-1-√2i)} 複素数の範囲の因数分解。 解が虚数の場合も 左の =(x+1-√2i)(x+1+√2i) ように因数分解できる。 INFORMATION 2次方程式は、複素数の範囲で常に解をもつ。 したがって, 複素数の範囲まで考える と、2次式は常に1次式の積に因数分解できることになる。 なお、特に範囲が指定さ れないときは,因数分解は有理数の範囲で行う。

（2）（4）（6）の解き方をおしえていただきたいです🙏 問題の取り掛かり方から分からないもので、大雑把な質問になってしまって申し訳ないです💦 ちなみに回答は2枚目の写真になっております。

(1) √32 + √2y=5+ √ √ √ 1-√6 1 のとき, √6 '+y^ の値を求めよ. (2)次の連立方程式を解け. ただし, y とする。 x+y-2zy=6 |x+y= Ty (3) 次の連立不等式を解け. 3 + 6 -1 (2-(1-3)}<2+1 エー 2 (4) 3-√6 -の整数部分を小数部分をbとするとき, 1÷(a+1÷6) の 値を求めよ. (5)3c2 + Dy-2y' + 6x+y+3 を因数分解せよ . - (6) 2次方程式 ax2+6=0 は異符号の2つの解をもち、 その解の 絶対値の比は3:4である。このとき, αの値を求めよ. (7)についての2次方程式(4k-2)+3k+5=0 の1つの解が、 他の解の2倍であるとき, kの値を求めよ.

1〜3まで解説お願いします🙇‍♀️ 答え 1(ア)-3 (イ)-5 2 x=y=z 9

1 [2025 南山大] 2次方程式 x2-3x+6=0の2つの解をα, β とする。 このとき,2+B2の値は であり,(+1)^2(x+1)2 + の値は である。 a B 2 2025 鹿児島大] x, y, z を正の実数とする。 (12/2+1+1/2)(x+y+z) のとりうる値の最小値を求めよ。 また, 最小値をとるときのx, y, zの条件を求めよ。 18 xy ある (1) (2) ta 3 [2025 秋田大] a0b>0のとき、+2を証明せよ。また,等号が成り立つ条件を求めよ。 a [1 9

わからなくなってしまったので②を教えてください🙏

x2 x2 (6) 2正の整数でするとき、次の問いに答えなさい。 か ①2についての二次方式+=0の2つの解をを用いて表しなさい。〇 魁+6-a=0→解の公式を代え x=-6= √6-4x1x(-2) 2 2=-6±136+42 2 # 1 a 見 I A 2- (=-√4(9+0) 2 =-6±2-ata 2 ②22の解が整数となる2025以下の正の数の値は償するか X=-3±√ata

二次方程式の利用の問題では(1)のように二次方程式の2つの解がそのまま答えになる場合と、(2)の-10と4のようにそのままにならない場合がありますが、どう見分けたら良いのですか😭？

(1) 2つの数があり、 その和は12, 積は35 であるという。この2つの数 を求めよ。 35 20 -17-5 (2) 2つの数があり、 その差は6, 積は40であるという。この2つの数を 求めよ。 4 10

（1）についてです なぜD＝0も含むんですか？ 問題文では2つの解と言ってるので＞だけではないんですか？

αの で 基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数」の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 フを 89 指針 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解を α,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 51と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。これについては、 解答副文の別解 参照。 2章 9 解と係数の関係、解の存在範囲 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 D —=(− p)² - (p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 4 解と係数の関係から a+β=2p, aβ=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は 20 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B−1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p2)≥0 p≤-1, 2≤p ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2-20 よって p>1 ...... f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1)=(p+1)(p-2)≧0, 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2≦p <3 YA x=p_y=f(x) 26 3-p + a 0 1 B x (a-1) (B-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から 200 p+2-2p+1>0 よって <3 (3) 求めるかの値の範囲は, 1, 2, S ② ① (2) f(3)=115p < 0 から 11 ③の共通範囲をとって -1 123 p p> 55 2≤p<3 (2) α <β とすると, α<3 <βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 題意から α=βはあり えない。 ー すなわち aβ-3(a+β)+9 < 0 ゆえに = 3300 0 p+2-3・2p+9< 0 me よって >1/ 練習 2次方程式 x p> 52 の範囲を定めよ。 $50 arm 2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 E2

2番の最初の行 なんでこんな条件を確認するのか分かりません

86 基本 例題 50 2次方程式の作成(2) (1) 2次方程式x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,α+ 1 1 基本事 B+ 解とする2次方程式を1つ作れ。 B a を 2次 1 (立教大 式を解く。 (1) 解と係数の関係から α+β=2, aβ=3 よって 解答 (a+1)+(3+1)=a+B+a+B =2+ (a+1/2)(B+/1/2)=ab+c+2=3+1/3+ +2= 2次方程式 x2+px+g=0の2つの異なる実数解を α, β とするとき, 2数 α+1,β+1が2次方程式 x2-3px-2pg=0の解になっているという。 とき, 実数の定数p, g の値を求めよ。 指針 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出すに従って考える。 (1) まず, 2次方程式x²-2x+3=0 について, 解と係数の関係を書き出す。 そして、 2つの解の和と積を求め,xー(和)x+(積)=0とする。 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, α, B, b,g についての連立方程 ① この 基本49 2 2 2 1 ② E 194 ■2次 なんで x². -x+ 16 3 したがって, 求める2次方程式の1つは 8 3 (2) 実数解に関する条件から 2つの2次方程式において,解と係数の関係から a+b=-p ②aß=g (a+1)+(β+1)=32 (a+1)(ß+1)=-2pg ②④に代入して ③, ④, ****** (5) -p+2=3p2 よって (カ+1)(3-2)=0 ゆえにp=-1, て831563 23 [C 1 ◄a+ B' 1 a B+ の和と積 は,α,βの対称式である。 よって、 基本対称式 0<0 α+β, aβ で表す。 - = 0 すなわち 3x²-8x+16=0x(和)x+(積)=0 [C 2-4q>0 ...... ① [C 1つ目の方程式の判別式 Dについて D> 0 それぞれの方程式につい て,解と係数の関係を書 き出す。 3p2+p-2=0 23 ⑤からB+(a+β)+1=-2pg ② ③ を代入して g-p+1=-2pg (*) これから=1のときq=2,=/1/3のとき1/17 (*)に1.1/2 を ①を満たすものを求めて 16=1/30=-1/ 順に代入して解く。 7 練習 ② 50 (1) 2次方程式 2x2-4x+1=0の2つの解をα,βとするとき、α-- とする2次方程式を1つ作れ。 1 1 B- を解 a B (2) 2次方程式 x2+px+g=0は,異なる2つの解α, β をもつとする。 2次方程式 x2+qx+p=0が2つの解α(β-2) [類 立命館大]