260-
せよ
161 三角方程式・不等式の解法 (4)
0のとき、次の方程式、不等式を解け。
√3 sin+cos0+1=0
...
合成利用
0000
cos 20+ sin20+1 > 0
基本 160
指針 sin, cos が混在した式では,まず, 1種類の三角関数で表すのが基本。
特に、同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。
(1) sine coseの周期は2π
(2) in 20, cos 20 の周期は
であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α)の不等式を解く。
なお,0+α など, 合成した後の角の変域に注意。
CHART sin と cos の和 同周期なら合成
160の変形→
DEBETUTAS
注意が必
YA
(1)√3sin9+cos0=2sin(0) であるから,方程式は
解答
2 sin (0+)+1=0
ゆえに sin(0+/--/1/27
=t とおくと,00≦x のとき
6
6
7
この範囲で sint=- を解くと
t= 6π
よって, 解は
π
=π
6
(2) sin20+cos20=√/2sin(20+4) であるから,不等式は
Vsin (20+4) +1>0 ゆえに sin (20) > 1/12
20+=t とおくと,0≦0≦πのとき
とおくと,00≦のときts+
π
2
4
この範囲で sint> を解くと
0
YA
2
(1,1)
√2
-10
5
7
st<
π,
-π<t:
4
すなわち20+
5
>
4
一π,
TC
<20+
9
YA
y=sint
44
1
よって,解は
0≤0<
3
2016
2 4T
0
練習 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。
② 161 (1) sinat
IT
√2
4
