右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

この式の後の部分を教えてください🙇

tan(0₁ + 7) = 3+√3 √√3 3 1-3.

なんで1/2が小さい方ってわかるのですか？3a-1/2<1/2の可能性ってないですか？

[2] αを実数の定数とし、関数 3a²+ f(x) = 3/1x²³ - 34 x ³²- について考える。 O である。 f (12) -チであるから、f'(x)は 3 0 VII f'(x)=x と因数分解でき, f(x) x = = の解答群 -47 2 テ ツ IX ヌ 3a-1 4 ネう テ ト = テ ナ で極大値をとるとき, α の値の範囲は 3a-1 2 (3 36-1 数学ⅡI All

（1）の答えを教えてください！

4.0が次の値のとき、 sine, cose, tane の値を求めよ。 (1) - T 4 7 (2) π 3 (1) 3 (3) -2/2 TT 7 sin-n= 4 7 COS-T= 4- 7 tan-π = 4 (4) -5π sin - π = 7 osn= π= COS 7 tan-n= 3 知・技 8

（2）の答えの式の意味がわかりません

[クリアー数学A 問題224] (= 立方体ABCDEFGHにおいて, 四面体 BDEGは正四面体である。 正四面体 BDEGの立 ど 1辺の長さが6のとき, 次のものを求めよ。 (1) 正四面体 BDEGの体積V (2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r 1体 1体 (1

なぜこの答えになるのかわかりません。解説をお願いします

tan 165° = tan (120° +45°) -√3+1 1-(-√√3)x1 = (1-√3)² (1+√3)(1-√3) = √3-2 tan 120° + tan 45° 1-tan 120°tan 45° -√3+1 1+√3 12-2x1x√3+√3)² 1²-√3)² 4-2√3 -2

(2)について、はさみうちを使わずに2枚目のように1^1/∞ = 1と答えるのは間違いでしょうか？

項④4. 基本132 中部大,関西大) +3x+x) して,まずい 分母・分子を ることに注意。 のもよい。 3x² √√x 1 √3x ・分子に -1 を掛け - で割る。 基本例題 134 関数の極限 ( 4 ) はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 [3x] xC (1) lim x-x 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.218⑤2) の利用を考える。 n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x] = n すなわち [x] ≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x] +1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ≦g(x) x (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[]はガウ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x<[3x]+1が成り立つ。x>0 のとき,各辺 [3x] [3x] 1 ≤ 3< + ここで, x x をxで割ると Arde ス記号という。 (2)が最大の項でくくり出すと (359(12/12/2)+1}* +] (1/2)" の極限と{(1/3) +1123 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで、はさ 3< [3x] + 1/ # x x 練習 134 [x]+1から3- って みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1 と考えてよい。 x I im(3-1)=3であるから X このとき すなわち 1 (2) lim (3*+5)* X-8 < [3x] x tom{(1/2)+1)}=1であるから lim² lim x→∞ x [3x] +²=(()*+1}}={(²)+)² =! x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 XC {( ²³ )* + 1}° <{( ³ ) * +1} * <{( ³ ) * +¹} *--- (*) 3- 3 1<{(1/2)+1/ 1¹ < { ( 3³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 (1/28) lim =3 1 [3x] < x +1 =1 p.218 基本事項 5. 基本 105 ≤3 5 lim(3* + 5*) * = lim 5{( 3 )*+1} * = 5+1=5 x→∞ X→∞ はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α →∞ 次の極限値を求めよ。ただし[] はガウス記号を表す。 0 [20] 1/²)² + ( ³ ) ²7 ² x-00 ならば limh(x)=α ∞ 底が最大の項5*でくくり 出す｡ 225 <A> 1 のとき, a <bならば A°<A° である。 (23) +1> (*)が成り立つ。 +1>1であるから、 Op.231 EX100 4章 16 関数の極限

147.2 この問題を記述して解く場合でも 文章などはこれを書けば大丈夫ですか？？

n(a+B), p.227 1. を利用して os a cos B と Bが属する e+cos?a=1 ■+cos2 = 1 216 65 2_33 = sin(al 決め Sil を計算して +costal ! an(a 基本例題 147 2直線のなす角 85 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-14の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針▷ 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<r, 0+. 0+ 17/2) 1 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π-(β-α) 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると y=- -x+1, y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tan a= 2 tan0=tan(β-α)= tanβ=-3√3で, ラ 練習 ②147 tan B-tan a 1 + tan βtan a 0<8</であるから 0=72 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をαとすると tana=2 tan(+4)= で表される。 一図から判断。 この問題では, tan a, tan / の値から具体的な角が得られないので, tan (β-α)の計算に 加法定理を利用する。 tan attan 1-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 4 1+tan a tan y=-3√3x+1 π v3 y=- 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, YA 0 1 0 3 0 y=2x 4 B y=2x-1 x p.227 基本事項 n m = 1+ √3 2 YA n √3 DIA 0 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 2 7√3 2 0<0</ 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 /y=mx+n ÷ m-m 1+m₁m₂ --(-3√3)/5 - (-3√3) AX x 1/1/27 = √3 π から6= = 7/3 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0を求めよ。 841- (1-2)9) (②2) 直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 2 加法定理 24 便

147.1. tanθ=√3までは解くことができたのですが、 なぜ0<θ<π/2なのですか？ 2直線とx軸で三角形ができるので0<θ<πだと思いました｡また、記述としてこの問題を解くときグラフがなくてもいいですか？？

Y a+cos'a= B+cost = 1000-100 22 23 16 基本例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 指針> 求め 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<, 0+- 2 12 337 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角は,α <βなら B-α または π- (B-α) <2個角の公式> 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると ANGL y= -x+1,y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= π 0= 0<0であるから 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tanα=2 tan(a+4)= で表される。 図から判断。 この問題では, tan a, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α)の計算に 加法定理を利用する。 練習 ②147 tan attan π 4 1+tan a tan π tanβ=3√3で, tan β-tana 1 + tan βtan a =(-3√3)={1+(-3√3)=1/3 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3√3x+1 y=√3₁ Lv3 -3, Sa o -x+1 YA 1 0 0 3 0 10 2001- y=2x x p.227 基本事項 ② y=2x-1 n YA n 0 -0 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 (5) /y=mx+n 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= 「別解] 2直線は垂直でないから tan 0 235 dish. (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 mi-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7 -1/3+2-√3 ÷ = π 108から x 0 = 75 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、 直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 841 1-8930) (2) 直線y=x+1との角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 24 加法定理

途中式教えて欲しいです

1 p=x+ +3 = X √3+1 2 +(√3-1)+3 3√3 +5 答 DX