下線引いてるところの意味が分からないです。どこがαですか？？

B2 基本例題 148点の回転 点P(3, 1) , 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pが点P'に移るとする 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点Q'の座標を求めよ。 reson (2) 点Qの座標を求めよ。 指針 , 原点Oを中心として0だけ回転させた点を 点P(xo,yo) π 3 Q(x,y) とする。 SATBOSSRICE OP=r とし, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をとす ると x=rcosa, yo=rsina OQ=r で,動径 OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacosorsinasin0 = xo coso-yosin0 よってx'=rcosa+ 解答 (1) 点Aが原点Oに移るような平行移動により, 点Pは点 P' (2,-3) に移る。 次に, 点 Q'の座標を(x, y') とする。 また, OP'=rとし、動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 をαとすると 2=rcosa, -3=rsina 練習 ③ 148 π π 13 = 2.1/2-(-3). √3 2 =rcos acOS- π is food -r sinasin / TR 3 3+ 2+3√3 2 π y=arsin (a+1/25) = rsinacos24.5+rcosasin / 3 3 -3.+2√3-2√3-3 +2・ したがって、点Q'の座標は 2+3√/3 2/3-3) 2 (2) 点Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから、点Qの座標は y=rsin(a+0)=rsinacoso+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では、回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかないの で,3点P, A, Q を,回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動して考える。 (2+3√3+1, 2√3-3+4) 5 (4+3√3 2√3+5) から (1) 点P(-2,3)を、原点を中心として YA 0 p.27 基本事項 YA 4F Y Q (rcos(a+0), 1-2 I 3 [日 -3--₁ a Y x軸方向に -1, y 軸方向 に-4だけ平行移動する。 を計算する必要はない。 3 rsin(a+0)) P 0 12/3 I (rcosa, P' rsina) X I i ast P(x²) Q' x

詳しく説明をお願いします。 書いてあるところまでは分かりました。 よろしくお願いします

265 下の三角関数 ①~⑧のうち, グラフが右の図の ようになるものをすべて選べ。 1 sin (0+) 3 sin(-+) Ⓒ-sin(0-7) Ⓒ-sin(---) ®-cos(-+) 同期は2匹最大値は1、最小値は-1 この関数はy=sin(Ota) (-nsac下)の形で表すと、 y sin (0+1) 2 Ⓒ - Cos (0+²37) 6 5 Cos (0+3) 8 cos (0-3) 2 TC 6 VO -1 T 5 36 T 70 11 6 0 π

（2）が、解説見ても分からないです。

例題 137 三角比と内心 外心 鋭角三角形ABCの内部の点Pから3辺BC, CA, ABに下ろした垂線 の長さをそれぞれx,y,zとする。点Pが次の条件のとき、x:y:zの比 , A,B,Cのうち必要なものを用いて表せ。(必要でなければ用いなく てもよい) mi CA SAC (1) P △ABC の内心 「考え方」 解答 (2)) PẢ (1) 内接円の半径をrとすると, x=y=z=r (2) 外接円の半径をRとすると, AP=BP=CP=R8A (2) △ABCの外接円の半径をR, 辺BCの中点をMとする. 点Pは△ABCの外心だから, △PBC は, PB=PC=R の 二等辺三角形で, PM⊥BC (1) Pは△ABC の内心だから,x,y,zは A 内接円の半径である. よって, x:y:z=1:1:1 ..1 ∠BPM=∠CPM/...... ② oor 3 図形の計量 B 注>練習 137 については,点Aから辺BC (1) に下ろした垂線の足をD, 外接円の半 径をRとして,次の等式を利用すると よい. 14 16, 1 (1) x=AD=AB sinB C AABC OHLD - 同様にして, y=RcosB, z=RcosC よって, P² ･･2Rsin CsinB= -Rsin Bsin C 3 (2) x=BD･ cos C = ABcos B. cos C sin C sin C Pl y ①より、 PM=x また, ∠BPC=2Aだから,②より, ∠BPM=A したがって,直角三角形 PBM で, x=PM=PBcosA=Rcos A Ace ne .y. CO M C P! DOL 02-0A x:y:z=Rcos A: Rcos B: Rcos CDAGA =cos A: cos B:cos C A [XC B MD +08)! P 内心,外心について は p.520 参照 -=2Rsin Ccos B. Cos C sin C *** CH (2) したときに ∠BPC は, 弧 BC に対する中心角 A Pl LIC D 235 =2R cos B cos C 第3章 C

例題151のカッコ2なんですけど最後の方1と2を足すという発想があると思うんですけど、もうちょいイメージしたくて他の具体例やわかりやすい説明などもらえるとありがたいです🙇

244 基本例 151 α土βの三角関数の値 (1) 0<a</2 指針 解答 sinβ= <B<, sina=- cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 5 (2) sinα-sinβ= A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。 p.241 基本事項 αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 (1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して, この値を求める。 (1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0 4\2 3 ゆえに >*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) - 5 また (2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､ sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² = よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ= tan α= sina 4 COS α " ゆえに tan(α-β)= 3' (2)条件の式をそれぞれ2乗すると -√₁-(1/3) = -13 4 tana-tanβ 1 + tanatan B tanβ= 25 4 33 cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23( 3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 - 13 5 65 練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。 ② 151 coslau 0) 12 のとき, sin(a+B), 13 sina-2sinasinβ+sin²β= sinß cos β tan = 25 16 I cos2a+2 cosacosβ+cos2β= ①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)= ゆえに 2+2cos(a+β)= 25 16 13) 12 5 4 31-( - 1¹/²2) 1 + 1/3 - (- 1²/²2) 00000 12 (-153) +-3-13 5 25 8 よって cos(a+β)= T 152 BURD (1) 2直線3x-2y (②2) 直線y=2x-1 9 16 角 α, βが属する 象限に注意。 sina+cos?a=1 56 33 sin' B + cos'β=1 16 65 sin(α-β) の値 を求め, sin(a-B) を cos(a-B) 計算してもよい。 2直線の 直線y=mx+ 解答 【sin²a+cos?a=1, sin' β+cos2β=1 (1) 2直線と 2直線のな で表され. この問題 算に加え (1) 2直線の √√3 2 y= 図のよう の向きと α, βと tan a= tan 0<E (2) 直 き Off ta

【仮定法】 ⑶の答えが③なのですが、なぜそうなるのかわかりません。教えてください。

2) If only the war (b) sooner! will end poli 2 end 3) That boy is running as if he ( will be her when I has (E) KED 4 had ended 3 ending ) being chased* by a bear. 3 were SACT 4) It's high time you (A) telling the truth. O will start on did would start of 3 start @ 3 bed) Ⓒhad been 4 16 start in evig 92891 4 started Com juo

この文のおかしな部分があったら教えて欲しいです。

ends, the In conclusion, this movie was very boring. The interesting part of this movie was that, the scene of moving aliens was too simple and the hero, heroine and their friend who was playing with them were killed by aliens in the beginning of the movie and they were not (The scene where they were killed was cut worried at all. say I learned recently Smith's willingness to sacrifice herself, her smarts, and the kindness she showed from time to time were very cool. 1 especially enjoyed watching her coolness in being able to "I'll take care of it, "even in dangerous situations, lot about the word "never," which Teammed in class, and learned how to use it in many different ways, However, even though it is called Washington Decisive Battle", there is little description of Washington and it is quickly destroyed, and the enemy and attack slowly, so it was boring to be able to defeat alions are insanely weak I was confused by the fact that there were many places where the alien setting did not make sense, such as the. work at first, but the last one died after being ouh did not by. a gun, or the gun did not work but died from fireworks," It was a movie that. I was wondering if it was worth watching for an hour and a half.

(1)は場合分けする必要あるんですかね？ 教えてください🙇‍♀️

Check 例題 35 同一直線上にあるための条件円園 (1) 複素数平面上において, 3点P(-1), Q (iz), R (22) が同一直線上に あるための条件を求めよ。 085-8p+a (8- (津田塾大) (2) 複素数平面上で、異なる3つの点 α, B, y が同一直線上にあるため の必要十分条件は aβ + By + yα が実数となることである。これを 証明せよ。 考え方 複素数平面上の異なる3点A(a), B(B), C(y) について, また, (1) は場合分けにも注意する. y-a B- (2) play が実数 B-a ケア ■解答 (1) A, B, C が同一直線上にある⇔y-a=k(β-α) (kは実数) (2) r-aが実数 B-a を利用 栄双 SACTION iz = -1, つまり, i のとき, 22=-1=iz となる. よって, 3点P, Q, R は一致するので, 同一直線上にある. (イ) izキー1 のとき, 3点が同一直線上にある条件は, なることである. 2²-(-1) = iz-(-1) 1+iz 0 MOSEL 古鎖し *** 2²−(−1) これが実数となる条件は, 2=0 またはが純虚数 よって, (ア), (イ)より。 z = 0 またはが純虚数 思たる? ( 1 が実数と iz-(-1) z'+1_(z²+1)(1-iz) (z²+1)(1-iz) (1+iz)(1-iz) 1+22 -=1-iz 第1章

FOCUSGOLDIII85(1) マーカーの部分、二乗したら同値性保つために2-x≧0を示さなければいけなくないですか？ 答えの式が2-x≧0を満たしていることをどう示せばいいか教えてください。🙇‍♂️

第2章 式と曲線 Check 例題 85 極方程式(2) 3 (1) 極方程式 (1+1 3 考え方 解答 (小樽商科大 ) (2) αを正の実数とする. 極方程式r=4cos (a-b) は円になること を示し,その中心の直交座標と半径を求めよ. cos o “極座標 直交座標” の関係 r2=x2+y2, rcos0=x, rsin0=y を利用する. (1+2/3 cost) = 2.3より. = r+√3 roos8=2√3 V 2 √√x² + y² + -(0-0) 205 これに,r=√x2+y2, rcos0=x を代入すると, √3 2√3 3 3 両辺を2乗すると, 3√x² + y² =√√3(2-x), よって, -x= 9(x2+y2)=3(2-x)2 2x2+4x+3y²=4 (x+1)2y2 2√3 3 + =1 32 (2)=4cos(a-0)より、 したがって, r=4cosacos0+4sinasin0 = 両辺にを掛けると, を直交座標の方程式で表せ. x2+y²=4cosa x+4sina.y 8031 r2=4rcosacos0+4rsinasine chic, r² = x² + x², rcos0=x, rsin0=yt 入すると, (x2-4cosax)+(y²-4sina・y)=0 (x-2cosa)+(y-2sina)2=4cos'g+4sin² (.). (onies o *** of 極座標と直交座標の関 係 M r2=x2+y2,y>0 よ r=√x² + y² 2(x+1)²+3y²=6 でもよい。 加法定理 極座標と直交座標の関 係

四角で囲った部分はなぜ(8-3)になるのでしょうか

[解説] OB&BOC,SACDです。 放物線と直線①と交点の座標は, 点を求め画外 1/1=-x+3 \D (-8, 16) x2 + 4x - 12 = 0 (x-2)(x+6) = 0 A (-6, 9), B (2, 1) また、直線②の式は, y=-x + 8 で, 放物線との交点は, と分ける x=2, -61040 1 x2 + 4x - 32 = 0 (x-4)(x +8) = 0 x2 =-x+8 x = 4, -8 C (4, 4), D (-8, 16) (1) AB // DC より 四角形ABCD は台形である。 そこで, 四角形 ABCD = △FAB + △ADF + △BCF (SEL △FAB = {2-(-6)}x (8-3) × y=- A p¶AASA (-6,9) -8-6+2+4 4 15 4 11/2012 #2J579 = 20 △FAB: △ADF: △BCF = AB : DF : FC = 2:2:1 だから, △ADF = 20, △BCF = 10 よって, (ア)=20 + 20 + 10 = 50 (2) 求める直線は, 台形の平行な辺AB, DC を通るとい える。 そこで辺 DA, CBの中点をとり,結んだ線分の中点 Gを通る。 点Gの座標は神技 66b (本冊 P.127) を利用すると, [16] + 9 + 1 + 4 +4) G -(-2.15) HO これと原点を通る直線を求めればいいから, y=- …………(ア) 15 解答 50 &D (-8, 16) A (-6, 9) A HOYAL - OTAA G 8 3 O YA [F E Par v=1-x²/ -8- (C (4,4) B (2, 1) B C (4,4) B (2, 1) x テーマ 面積を分割する 19

(2)なんですけどop'とy軸の角をαと置いて求められますか？？

は垂直でな 2+√3) (2+√3) 項 0=3 = PR ③ 130 (1) P(4,2√3) を, 原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (2) P(42) , 点A(2,5) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。 (1) OP=r, OP とx軸の正の向きとのなす角をαとすると 4=rcosa, 2√3=rsina 点Qの座標を(x,y) とすると π x=rcos (a+c)=rco 6 4.√3-2√/3-1/2 = √3 =4•• π =rcos a cos -rsinasinz 6 π π y=arsin(a+c) = rsinacos to trcosasin co 6 6 = 2√3+√3+4·1/2=5 +4・ π =2• =2・1/12 (-3). (√3, 5) したがって, 点Qの座標は (2) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pは点 P'^(2,-3) に移る。次に,点 P'を原点を中心としてだけ 回転させた点を Q', 点Q'の座標を(x', y') とする。また, OP'=r, OP'とx軸の正の向きとのなす角をαとすると 2=rcosa, -3=rsina よって x'=rcos (a +5)=r =rcosucos yrsinasin √3 2+3√3 y'=rsin(a+3) = rsinacos/0/5 + 3 √3_2√3-3 = -3/2+2. √√3 = 2√3-3 +2・ 2 2 すなわち 第4章 三角関数 - +rcos asin RCO (2+3√3 +2, 2√3-3+5) 2 (6+3√/3 2√/√3+7) 2 π T 3 YA 2√3 π 6 0 Q(x,y) a y cos (a+β) =cosacosβ-sinasinβ sin (a+β) =sinacosβ+cos asinβ 0 ~167 x軸方向に2,y 軸 方向に -5 だけ平行移動 する｡ A(2,5) A HD 3 3 x 'P' 4章 Q' PR Q したがって, 点Q' の座標は (2+3√/3 2√/3-3) 点Qは, 原点が点Aに移るような平行移動によって、点Qx軸方向に2,y軸方 向に5だけ平行移動して, に移るから, 点Qの座標は 元に戻す｡