(1)(ァ)の指針のところの、(A⁴＋A²B²＋B⁴)になる理由がわからないです。 また、nが奇数の時、ⁿ√-a=-ⁿ√a になる理由は、-1×aとして、-1を先に外に出してると考えれば良いのでしょうか？ この辺の定義も曖昧でよく分かってないです、教えていただけると助かり... Read More

「基本 例題164 指数の計算, 式の値 (1) a>0, b>0 とする。次の式を計算せよ。 其本 例題164 指数の計算,式の値 a>0, b>0とする。次の式を計算せよ。 (a+/b)(a-9b)(W+a'5+15) 0 (a+6)(at+6-)(ai-6-) 10) a>0, as+aす=\7 のとき, a+a-'の値を求めよ。 院大) 1 [(2) 東京経大) 基本 163 針>(1) おき換えを利用すると, 展開の公式 が使えることがわかる。 (ア)a =A, 6=Bとおく と 公式(x+y)(x-y)=x°-y° 一公式 (x-y)(x°+xy+y')=x°-y° (イ) ai=A, 6=Bとおく と (2) a=A, a==Bとおくと よって,A+B=\7, AB=1のとき, A°+B° (対称式)の値を求める問題である。 →A+B'=(A+B)°-3AB(A+B) を利用して計算。 の ata-!=A°+B', AB=asa-s=as-=d°=1

矢印の所の式変形が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

83 (1) 次の計算をせよ。 -logs3+31ogsV2-logsy24

2回目の変形のところから分からなくなりました。 教えてください。

roo (00。 10 100:

30番の問題ってなんで(1)には水色の部分のかっこの外にある数があるのに(2)にはないんですか？語彙力なくてすみません🙇🏼‍♀️

+isin (k=0, 1, 2, , n-1) 名=COS れ 2 複素数平面上で、 n23のとき, 1のn乗根を表す点は, 単位円に内接する正n角形の 各頂点である。とくに, 頂点の1つは点1である。 用 一般に、0でない複素数r(cos 0+isin0) (ただし, ァ>0) のn乗根zんは =ア(cos( 1 cos (+2)+sin(+ 2)) (k=0, 1, 2, …. n-1) )+isin(+)(%=0, 1, 2, …, n-1) 2k元 TRIALA) Ja03l 29 次の式を計算せよ。 →閣p.19 例7 (1) (cos+isin) (2) (co+ sin等) 4) (co8- ) 5 -5 :OS 30 元十isinx) 30 3 13)2(cos+isin) 6 3 COS ーisin 6 6 B.Cがー 30 次の式を計算せよ。 508-a m6=n →圏p.20 例題5 V3 -5 -6 2 2 31 ド·モアブルの定理を用いて, 次の等式を証明せよ。 (1) sin20=2sin0cosθ, cos20=cos°0-sin?0 (2) sin30=3sin0-4sin°θ, cos 30=4cos®0-3cosθ 本 () 32 1の4乗根を求めよ。 aiei+s →数p.21 例日 39 トヒント 31 (1) ド · 千アブルの定理から(cos0+isin0)=cos 20+isin20

イの(2)なのですがsin72×nはどこにいったのですか？

-●51のn乗根 複素数aがa=1を満たしているとき,A=(1+a)(1+a°) (1+α*)(1+α°)の値を求めょ (東北学院大·文,教 (イ)複素数zはz=cos72°+isin72° とする。 (1)2"=1となる最小の自然数nはn= コである。 (2)2+z+z?+z+1=コ, cos 72°+cos144°= ケ コである。 (西南学院大·文 zガー1を因数分解すると, /4 2"=1を満たすa (=1のn乗根) 22 Z1 となるから,z"=1のときzキ1ならば, z"-1+z"-2+…+z+1=0 を満たす。 次に,ド·モアプブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう. z"=1により, |2|"=|2"|=1であるから,|z|=1であり, z=cosθ+isin0 (0S0<2x)と おける。ド·モアブルの定理により, z"を計算する。 z"=1のとき,cos n0+isinn0=1 * n0=2x×k (0<n0<2xXnにより, k=0, 1, 2, …, n-1) 23 0 24 25 : coS n0=1, sin n0=0 第=6の場合 0を求め,1のn乗根は, Z』=cos| 2元 ×k)+isin 2元 -× <k)(k=0, 1, 2, …, n-1) のn個。 n 点は,図のように点1を1つの頂点とする正ヵ角形のn個の頂点になっている. (aie)+an ■解答 (Snie) (ア) α'-1=0により,(α-1)(α^+α°+α'+a+1)=0 a=1のときA=24=16である. 以下, αキ1のときとする。 a=1のとき, α=α".α°=q°であるから, -① ■Aを(ひとまずはα'=1を使わ ず)展開すると, 1+a+a?+…+al5 ここでa==1を使うと e 01+a+a'+α°+a =(1+a+a°+α) (1+α°+α*+α?) (: α'=1 により α'=α") αキ1とのにより, 1+α+α*+α°+a*=0……② であるから, A=(-a')(-a) =α*=1 (イ) (1) z"=cos(72°×n)+isin(72°×n)… 0 であるから. z"=1 → 72°×nが360°の整数倍→ nが5の整数倍 よって,求める nは, n=5 (2) 2-1=0により, (z-1)(z*+z°+z?+z+1) =0 2キ1により,+z'+z'+z+1=0 これに①を代入する. 実部=0 である. 72°×5=360° に注意して、 cos(72°×4) +cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 . cos(-72°) +cos(-72°×2)+cos(72°×2)+cos72°+1=0 となるので,aキ1のとき②から A=1 Coot く) 0aidta) 21 72° |1=z0 23 : 2cos72°+2cos(72°×2)+1=0 は cos72°+cos144°= - 2 1 24 05 演習題(解答は p.66) (1) 複素数zが, z'=1, zキ1を満たすとき,(1-z)(1-z")=■ア], |イコ 1-2 1-z? (2)複素数zが, z5=1, zキ1 を満たすとき,(1-z)(11z")(1-z') (1-z')=Dウ」, 国 1 (東京理科大·理工) (2) 2-1が使えるよ うな2つをベアにする。 1- 1-2? 1-2 1-2 54

イの(2)なのですがsin72×nはどこにいったのですか？

-●51のn乗根 複素数aがa=1を満たしているとき,A=(1+a)(1+a°) (1+α*)(1+α°)の値を求めょ (東北学院大·文,教 (イ)複素数zはz=cos72°+isin72° とする。 (1)2"=1となる最小の自然数nはn= コである。 (2)2+z+z?+z+1=コ, cos 72°+cos144°= ケ コである。 (西南学院大·文 zガー1を因数分解すると, /4 2"=1を満たすa (=1のn乗根) 22 Z1 となるから,z"=1のときzキ1ならば, z"-1+z"-2+…+z+1=0 を満たす。 次に,ド·モアプブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう. z"=1により, |2|"=|2"|=1であるから,|z|=1であり, z=cosθ+isin0 (0S0<2x)と おける。ド·モアブルの定理により, z"を計算する。 z"=1のとき,cos n0+isinn0=1 * n0=2x×k (0<n0<2xXnにより, k=0, 1, 2, …, n-1) 23 0 24 25 : coS n0=1, sin n0=0 第=6の場合 0を求め,1のn乗根は, Z』=cos| 2元 ×k)+isin 2元 -× <k)(k=0, 1, 2, …, n-1) のn個。 n 点は,図のように点1を1つの頂点とする正ヵ角形のn個の頂点になっている. (aie)+an ■解答 (Snie) (ア) α'-1=0により,(α-1)(α^+α°+α'+a+1)=0 a=1のときA=24=16である. 以下, αキ1のときとする。 a=1のとき, α=α".α°=q°であるから, -① ■Aを(ひとまずはα'=1を使わ ず)展開すると, 1+a+a?+…+al5 ここでa==1を使うと e 01+a+a'+α°+a =(1+a+a°+α) (1+α°+α*+α?) (: α'=1 により α'=α") αキ1とのにより, 1+α+α*+α°+a*=0……② であるから, A=(-a')(-a) =α*=1 (イ) (1) z"=cos(72°×n)+isin(72°×n)… 0 であるから. z"=1 → 72°×nが360°の整数倍→ nが5の整数倍 よって,求める nは, n=5 (2) 2-1=0により, (z-1)(z*+z°+z?+z+1) =0 2キ1により,+z'+z'+z+1=0 これに①を代入する. 実部=0 である. 72°×5=360° に注意して、 cos(72°×4) +cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 . cos(-72°) +cos(-72°×2)+cos(72°×2)+cos72°+1=0 となるので,aキ1のとき②から A=1 Coot く) 0aidta) 21 72° |1=z0 23 : 2cos72°+2cos(72°×2)+1=0 は cos72°+cos144°= - 2 1 24 05 演習題(解答は p.66) (1) 複素数zが, z'=1, zキ1を満たすとき,(1-z)(1-z")=■ア], |イコ 1-2 1-z? (2)複素数zが, z5=1, zキ1 を満たすとき,(1-z)(11z")(1-z') (1-z')=Dウ」, 国 1 (東京理科大·理工) (2) 2-1が使えるよ うな2つをベアにする。 1- 1-2? 1-2 1-2 54

何で2は省略するんですか？

Na は れていることに注意する aの2が省略さ

勉強しる! みんな本当にごめんなさい 足に異常がないか確認します。その上、眼鏡をかけます。最近忙しくて忘れてしまうこともあるので、ノート（機内持ち込み手荷物が望ましい）を用意する必要があります。 加えて。 。 。クラスの話をもっとよく聞くことができるように、先生が私を... Read More

文 日 文 使号 b, a はbに垂直 a//b: に平行 | aパラレル·ツー b, a はb 1/絶対値 川行列式 ○ 間,サークル △三角形 口 矩形 ロ 平行四辺形 ルート,平方根 n乗根 Eb aのn乗 an 1 aの一乗 f(x)f括弧x, xの関数 dバイ dx, x に関する微分 dx 0バイ x, x に関する偏微分 a xe dy パイ dx, xに関する yの微分 dx

教科書を持ってくるのを忘れてしまって穴埋めできません。 わかる方いますか。教えて欲しいです。

一般に,正の整数にnに対して,n乗して実数aになる数, すなわち, を満たすxの値を, aの という。 xn=a 指数関数 y=a* のグラフは点( , )を必ず通り, 点(1,a)も通る。 さらに, x軸がグラフの になる。 loga M は, aを とするMの という。 また,Mを logaM の という。

何がどうして｢④から｣の式から⑤へいくのでしょうか…

した 練習(1) nを自然数とするとき, (1+z)", (1-2)" をそれぞれ展開せよ。 019 (2) nは自然数とする。 f(z)=2nCiz+2月 Ca z+ +2n C2n-122nー1 とするとき, 方程式 kr (k=0, 1, ……, n-1)と表されることを示せ。 f(z)=0 の解はz=±itan 2n そ(a+b)" (1) 二項定理により (1+z)"= Co+2, Ciz+ 2»C22?+…+Cana n (1-2)"=an Co-anCiz+znC2z'-… + Cam 2) (2) O-のから (1+z)"-(1-2)"=2(2nC1z+ 2m C3z°+………+2nC2n-122nー1) =,Coa"+,Cia"-!b+… …+Cra""b"+… 十,Cb そ(1)の結果の式に、 f(2)の式が現れること に注目。 0-2を計算すると,奇 数次の項のみが残る。 よって a)=-(1+2)"-(1-z)") ゆえに,f(z)=0 は(1+z)"=(1-z)?m . 1+z 2n …… 3と同値であり、 2n 2n =1 のと 2=1 は3の解ではないから, ③ は( ) 1-ス そ1のN乗根は 同値である。 2kて 2k元 -+isin- COS N kπ (k=0, 1,……, 2n-1) n N kT +isin n 1+z のから =COS (k=0, 1, … N-1) 1-2 kπ kT kT N=COS- n k元 よって +1+isin -1+isin n COS n n ここで kn esin? 1-cos0 2 kr -+1+isi k元 -2cos? k元 +i?sin kr -COS nm 2 COS