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Mathematics Senior High

aが当たる確率は のところってaが当たってbがはずれる確率のことですか? 黄色チャートです。

20本のくじの中後,当たりくじが5本ある。このくじをa, b2人がこの順 0 基本例題36/確率の加法定理(順列) サ合跡 COO0。 82 DO00 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじをa, b2人がこのに に,1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。大 し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 |p.284 基本事項8 CHART S 率部で出娘 88 lOLUTION 確率 P(AUB)A, Bが排反なら P(A)+P(B) … bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり, bも当たる B:aがはずれ, bは当たる TAAHO よって, 事象 A, Bの関係(ANB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p.310 参照)を利用してもよい。 解答 aが当たる確率は 5_1 sP1 20P, で 20 4 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こりう| () るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, bも当たる場合 B:aがはずれ, bが当たる場合15×5=75 (通り)出( A, Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, 当東 ま会正復支日 20P2=380(通り) 12本のくじを取り出して、 a, bの前に並べる場合 がー sP2=20(通り) の数。 正白①中の bが当たる確率は の中で動が 20 75 380 95 P(AUB)=P(A)+P(B)= 380 1 380 4で出 事象 A, Bは同時に起 (ト+)(@+1) こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と 2本目が当たる確率はともに- 前出 で等しい。 一般に,当たりくじを引く確率は, 引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と 2本目が当たる 確率はともに一である。したがって

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(1)の(ウ)で、3の倍数になるのは、各位の数の和が3の倍数になる時であるという事はわかるのですが、各位の桁が3桁になるというのは、どのように考えたら良いのでしょうか?普通に足してみて3の倍数である事を確かめるのですか?もう少し簡単にわかる方法があるのですか?

この場合は,0のときと 2,4のときに分けて考えるとよい。 (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る (ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数のときである。(p.419参照) 336 第6章 場台 2 順 Check 列 337 (i) 一の位が2, 4のとき 百の位は0と一の位の数以外の4通り 十の位は百の位と一の位の数以外の4通り したがって、 よって,(i), (i)より,偶数は、 例題 185 整数を作る問題(1) このとき,次の数の個数を求めよ. 次異なる整数 百の位が0以外にな ることに注意する。 A2 偶数 (ウ) 3の倍数 4×4×2=32(通り) 20+32=52(個) ()3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数 のときである。 和が3の倍数になる3つの数の組は、 (0, 1, 2}, {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5), (1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4), {3, 4, 5} である。 {0, 1, 2} は,102, 120, 201, 210 の4通り {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5} も同様に4通り したがって, 4×4=16 (通り) {1,2, 3} は,123, 132, 213, 231, 312, 321 の とき,異なる整数の和はいくつになるか。 考え方(1) (7) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る ときは,百の位は0にならないことに注意 く3桁の数) (2桁の数 百 十 ■ロロ Lo以外 百 + (イ) 偶数になるのは, 一の位が, 偶数,つまり、 0, 2, 4の場合である。 する。 0ロロ 百の位が0以外にな ることに注意する. 百,十,一の位の数を a, b, cとすると, 100a+106+c=3×33a+a+3×36+b+c 6通り {1, 3, 5}, (2, 3, 4), {3, 4, 5} も同様に6通り したがって, よって, =3(33a+36)+(a+b+c) より, 6×4=24(通り) 16+24=40(個) 3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。 (2) 百の位が1となる3桁の整数 は,右のように20個ある。 このとき,各位で, 0~5の 数がいくつ使われているか考 えるとよい。 3桁の整数は 百|十 百 百|+ 1|5 (2) 百の位には1~5の数字が各 20回ずつ現れる。 十の位には, 0の数字が合計20回, 1~5の数字が各 16回 1 0 1 3 0 百の位が1の場合, 十の位に0が現れる のは4回,残りの2 ~5も同様。 0 2 2 4 4 ずつ現れる。 ーの位も十の位と同様である。 したがって, (1+2+3+4+5)×20×100 百の位 +(1+2+3+4+5)×16×10 十の位 +(1+2+3+4+5)×16×1 の位 =(1+2+3+4+5)×(2000+160+16) =15×2176=32640 よって,求める和は, 32640 33 5 5 4 | 20個 2 0 4 0 100a+106+c で表されるこ とに注意する。 第6章 0は省略している。 3 2 m 4 3 M 5 5 解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, まず, 0以外の数で 百の位を考える。 5通り 残りの位は,百の位の数以外の5個から2個 取り出して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) よって,求める3桁の数は, 十, 一の位は0も入 れて考える。 Focus n個からr個を取る順列の総数は,P, 通り n桁の整数 =→最高位は0以外の数となる 5×20=100(個) |5×P2 (イ) 偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと きに分けて考える。 (i)一の位が0のとき 残りの位は, 0以外の5個から2個取り出 して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) 0, 1, 2, 3, 4, 5から作られる3桁の自然数について, 次のような数の個数また 練習 100 は和を求めよ、ただし、同じ数字は1度しか使わないこととする。 185 /(3))奇数の和 (2) 5の倍数の個数 9 (1) 奇数の個数 →p.345DD 1 LO 23

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この問題(1枚目)のA,(aもbも当たる場合)が、なぜ5c2 ではなくて、5p2なのか教えて欲しいです!

20 本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順 に、1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。ただ 当たりくじを引く確率は, 引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なくミ (0000) 基本例題 36 確率の加法定理 (順列) D.284 基本事項 し、引いたくじはもとに戻さないものとする。 HART OLUTION 確率 P(AUB) A4, Bが排反なら P(A)+P(B) … B:aがはずれ, bは当たる bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:a が当たり, bも当たる よって,事象 A, Bの関係(ANB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理(b.310 参照)を利用してもよい。 解答 sP」 20P」 5 1 aが当たる確率は 4 20 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こりう るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり,bも当たる場合 B:aがはずれ, bが当たる場合 A, Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 合 2本のくじを取り出 a, bの前に並べる の数。 20P2=380 (通り) sP2=20(通り) 15×5=75(通り) 20 75 95 1 P(AUB)=P(A)+P(B)=, 380 *事象A, Bは同時 380 380 4 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と 2本目が当たる確率はともにす で等 一般に,当たりくじを引く確率は, 引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると、 1本目が当たる確率と2本目か三 確率はともに一である。したがって PRACTICE …36®) 20 本のくじの由に当丸n

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