この問題なんですが Pを x、Y、0遠いて計算して 出すというのでは答えが違うのはなぜなんですか？ 字が汚くてすみません。

-118 Think (686) 第11章 空間のベクトル 例題 C1.60 空間における交点の座標(2) **** 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 同じ側 ABS ・平面 考え方 2点A, B が xy 平面に関して反対側 にある場合, AP + PB が最小となる のは, 3点AP Bが一直線上にあ る場合である。 同じ側にある場合は, xy 平面に関してBと対称な点B' をと ればよい 反対側 AS P xy 平面 ・B B' 直線の方程式をベクトル方程式で考えて, 媒介変数表示する。 Abs 2点A, B を通る直線のベクトル方程式は OP=OA+tAB である=10 解答 2点A, B は xy 平面に関して同じ側にある. xy 平面に関して点Bと対称な点をNHAT もに正なので, B'(1, 4, -3) とおくと, PB=PB' より, AP + PBが最小となるのは, 3点A,P, B' が一直線上にあるときである. AB' = (-4,4,-12) より, OP=OA + tAB' =(5,0,9)+t(-4,4,12)x =(5-4t, 4t, 9-12t) A,Bの座標がと xy 平面に関して同じ側 にあるとわかる. 直線 AB'′ と xy 平面 15 P B' y の交点が求める点P である. 9 したがって、点Pの座標は, (5-4t, 4t, 9-12t) ・① 013+8 点Pはxy平面上の点より 座標は0だから, 9-12t=0 t=- 3 このとき,P(230) 2-)-A2AO HO (S) 50-RO-1 よって,P(2,30) のとき,AP+PBは最小となり AP+PB=AB、 =√√(-4)'+4°+(-12) =4/11 (3 tを①に代入する. Focus 直線のベクトル方程式 OP = OA+tAB =OA+t(OB-OA) =(1-t)OA+tOB 10-010

xy平面内の図形を求める問題です。この問題を教えて欲しいです。答えは4/3です。

D5 = {(x, y) Є R² | − 1 ≤ x ≤ 1, x² - 1 ≤ y ≤ 0}.

常にZ軸に向かうということが解説を読んでもわかりません💦教えてください🙇

例題 2.2 螺旋運動 (3 次元運動) 位置r= (x,y,z) が時間の関数として x= Rcoswt y = Rsin wt z = Vt により与えられる物体は,z-軸を中心軸とする半径 R の螺旋軌道を描く。速度と加速度を求 め,加速度が xy-平面に平行で,常に z-軸に向かうことを示せ. [解答] 速度v= (x,y,z)と加速度 a = (a,ay,az) は,微分を用いて次のように求めら れる. vx=i=-Rw sin wt vy=y=Rwcoswt Vz = = i =V ax=ix=-Rw2 coswt ay=iy=-Rw2 sin wt az=iz=0 Z 物体の描く軌道と速度と加速度の様子は,図のようになる. 加速 度の成分が0なので, 加速度はry- 平面に平行である. 次に, xy-平面に平行かつ=Vt で 2-軸と垂直に交わる平面 を考える. これまでの説明でわかる通り, 加速度ベクトルαはこ の平面上にある.この平面上での物体の位置rry=(x,y) と加速度 X V Y

なぜこのように変形できるのですか？

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) の軌跡 0000 |xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP」 点 Q を,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて、図示せよ。 【類 大阪市 (B) Q は, 0 に関して Pと同じ側にある。 指針 求めるのは,点Pに連動して動く点Qの軌跡。 基本1 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にあるX=tx, Y=ty となる正の実数が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より, x,yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 参 ※質 点 Q の座標を (x, y) とし、点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線OP 上の点であるから Q(x, y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (t は実数) √x2+y2(x)2+(ty)" =4 ただし,点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) = (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から 4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t=- かから したがって X=- 4x x2+y2, Y=- x²+ye 22を消去する。 (19)A 4x (−1)=0 点Pは直線x=1上を動くから x2+ye =1(S)AX=1 に X=- 4x x+y ゆえに x2+y2-4x=0 y よって (x-2)'+y2=4 0-(1-)+1 代入する。こう したがって, 求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 ただし, (x,y) ≠ (0, 0) である から, 原点は除く。 -2- ☆注意 本間は、反転の 図示すると、 右図のようになる。(0) (=g=x である。反転について

写真の問題の解説で3枚目の6行目に｢図より…｣という記述があります。解答のように図がかなり正確にかけていれば自分で図を見て判断できるかもしれませんが手書きの図だと直線に接してるときも最大になりうるのでは無いかと思えてしまいます。選択肢を全て計算して見るというのは大変だと思う... Read More

194 *(1)実数x,yが3つの不等式y≧2x-5,y≦x-1, y≧0 を満たすとき, x2+(y-3)2の最大値、最小値を求めよ。 (2) 座標平面において、2つの不等式 x2+v2≤A [12 東京経大 ]

(2)についての質問です。なぜ最初から一次関数だと決められてるんですか？

3 全長2000mの一本道の遊歩道がある。はるかさんは,午前9時に遊 歩道を出発し,途中で10分間休けいした後,ふたたび歩いて午前9 時50分に歩き終えた。下の図は,はるかさんが出発してからx分後 の出発地点からの道のりをymとして,はるかさんの進んだようすを 表したグラフである。 y(m) まい 2000 1000 はるか 3 ・判・表 8点×3 (1). y=40x (2) y=80x-2000 (3)午前9時 25分 ② P.66 10 20 30 40 50 (1)休けいする前のはるかさんについて,yをxの式で表しなさい。 60 x(5) 0≦x≦30 のグラフが休けいする前のはるかさんのようすを表している。 原点を通る直線だから, y=ax と表され, 点 (30, 1200) を通るから, 1200=ax30a=40 (2)休けいした後のはるかさんについて,yをxの式で表しなさい。 40≦x≦50 のグラフが休けいした後のはるかさんのようすを表している。 2000-1200_800 -=80 10 2点 (40, 1200), 50, 2000 を通る直線だから,傾きは, 50-40 y=80x+bに,x=40, y=1200 を代入すると, 1200= 80×40+bb=-2000 止む山

tanの単位円で両端が0の時と1の時の違いはなんですか？いろんな画像調べたんですけど何が違うのかわからなくて

11:18 向 学びの道標 1 J3 2 Ill 4G 71 : x tanの値は 青線上のy座標 今回は青丸がtanの値なので、 ■ここから、斜めに線を引き、 単位円と交わった点が解。 単位円ってどう書くの? 三角比の拡張 (三角方程式)の解き方をsin、 cos ... 画像は著作権で保護されている場合があります。 詳細 山 共有 口 保存 表示 > 三角関数の定義 (tan) Q(1,m) x=1 tane=m 〔単位円 (tan)] 中心: 原点、 半径1の円 tan については、 x=1 1との交点の座標 B (1.0) 2:54 | YouTube 高校数 三角比) 単位円... 光学技術の基礎用語 単位円と三角関数の定義 ... 三角関数の定義 (tan) 単位円の使い方 sin 30°=? COS 60°=? 18 暗記しないやり方 7:03 ます G 7 1 tan tan 11 5 11 tan-,tan- G 98

3番の問題の解説にある式の変形が分かりません。教えて下さい

第12章 微分法・積分法 73 Set Up 00000 35 xy平面上に放物線C:y=1/2x2がある。点P(11/23) (ただし,>0)を通り、Pにおけ るCの接線に垂直な直線を とする。 nとCのP以外の交点をQとするとき (1)の方程式を用いて表せ。 (2)Q の x 座標を」を用いて表せ。 (3)Cとで囲まれる部分の面積Sを」を用いて表せ。 (4) (3) で求めたSの最小値とそのときのの値を求めよ。 D'aula x f'(p) ==P [千葉工大 ]

（3）です。 半径をrにしたら、中心の座標も（r、r、r）になるのが納得できません。🌀🌀 解説をお願いします🙇🏻‍♀️

(1)点(-4,7-3)を中心とし,xy 平面に接する球面 (2)点(2,1,0)でxy平面に接する半 径3の球 面 *(3) 点 (1,4,5)を通り、3つの座標平面に接する球面

（0.1）（1.3）（-1.5）を通る二次関数の方程式をもとめよ。という問題の回答です。3つの式でなぜこのような式が成り立つのか分かりません。

(3) 求める2次関数を 頂点や軸の情報がない y=ax2+bx+c ので,一般形を用いる とおく. これが (01) (1,3) (15) を通るので, 1=c ① 3=a+b+c (2 5=a-b+c (3 ① ② ③に代入して J は a+b=2. a-b=4 これを解いて, α=3, 6=-1. よって, 求める2次関数は 化し y=3x²-x+1