物理です。答えはあるのですが解説がなく困っています。よろしくお願いします。

63/76 次に,図2に示す上端が固定されたばね (ば ね定数k) につながれた回転しないおもり台と おもりの鉛直方向の直線運動を考える。 質量 のおもりは複数あり,重力加速度はg とす る。 摩擦や空気抵抗の影響はなく, おもりと おもり台以外の質量は無視できるものとして 以下の問いに答えよ。 ただし, 鉛直方向の座 標は下向きを正とし, ばねに質量mのおも り台を取り付けたときのつり合いの位置を 軸の原点とする。 問3 平衡点の位置z = 0 に静止している質量 のおもり台に,質量mの1つめのお もりを静かにのせると, おもり台は滑ら かに降下し, おもり台の速さは時刻 t1 で極大値 5 をとり,その後,単 調に減少して時刻 t2 でv=0になった。 t-1は6 である。 5 の解答群 11 g 772 2k 12k 09√/ ² / 029√ 1/12 m m 6 の解答群 m m OT√7 √ ITA 2 T 2k k k TV 2m (6) TT A ⒸTT1 k E k k 12m k m 691 09√7 09√/2HT 020 √ 7 √2/12 ©√ 1 09√/th 2m m m ③ T1 12m k 8 π 1 TV 12k m 21 ⑨21 O -2- 2 [m k kc m おもり台 (質量 m) √√2m ばね ばね定数k 5 21 12m k おもり (質量 m) 図2

この二つの問題何が違って最短距離が変わるのですか？

42 電磁気 11 静電気保存則 2000 +Q [C] を帯びた質量 M 〔kg〕 の粒子Bが,x軸 上の点Pに静止している。 また,+g 〔C〕を帯びた質 量m[kg] の粒子Aが最初, B から十分離れた位置にあり,x軸上正の m, q (A) ( 2011/0 Vo M, Q B し,重力や粒子の大きさは無視できるものとする。 まず粒子Bが点Pに固定されている場合について、 (1) AB間の距離の最小値 ro 〔m〕 を求めよ。 P 方向に速度vo 〔m/s]で動いている。 クーロン定数を[Nm/ ● (2) AB間の距離が2ro 〔m〕 のときのAの速さ 〔m/s] を求めよ。 (3) Aの加速度の大きさの最大値 amax 〔m/s2〕を求めよ。 次に,粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について, (4)AがBに最も近づいたときの, Aの速度u 〔m/s] を求めよ。ま た, AB間の距離 1 〔m〕 を求めよ。 (5) その後AとBは互いに反発し遠ざかる。 十分に時間がたった後 のAの速度v[m/s] を求めよ。 (岡山大) (1) と (2) (3

(3)で2枚目青マーカー部分が分かりません…

第60題 数と論理 整数と論証 [1] ノートを使って取り組もう! ★★★★ ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 次の問いに答えよ。 □ (1) 5以上の素数は, ある自然数n を用いて 6 +1 または 6n-1の形で表されることを 示せ。 □ (2) Nを自然数とする。 6N-1は, 6n-1 (nは自然数) の形で表される素数を約数にも つことを示せ。 □(3) 6-1 (nは自然数) の形で表される素数は無限に多く存在することを示せ。 ('09 千葉大医)

(2)について、はさみうちを使わずに2枚目のように1^1/∞ = 1と答えるのは間違いでしょうか？

項④4. 基本132 中部大,関西大) +3x+x) して,まずい 分母・分子を ることに注意。 のもよい。 3x² √√x 1 √3x ・分子に -1 を掛け - で割る。 基本例題 134 関数の極限 ( 4 ) はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す。 [3x] xC (1) lim x-x 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.218⑤2) の利用を考える。 n≦x<n+1 (nは整数)のとき [x] = n すなわち [x] ≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x] +1 この式を利用してf(x)≦ [3x] ≦g(x) x (ただしlim f(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[]はガウ CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x<[3x]+1が成り立つ。x>0 のとき,各辺 [3x] [3x] 1 ≤ 3< + ここで, x x をxで割ると Arde ス記号という。 (2)が最大の項でくくり出すと (359(12/12/2)+1}* +] (1/2)" の極限と{(1/3) +1123 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで、はさ 3< [3x] + 1/ # x x 練習 134 [x]+1から3- って みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1 と考えてよい。 x I im(3-1)=3であるから X このとき すなわち 1 (2) lim (3*+5)* X-8 < [3x] x tom{(1/2)+1)}=1であるから lim² lim x→∞ x [3x] +²=(()*+1}}={(²)+)² =! x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 XC {( ²³ )* + 1}° <{( ³ ) * +1} * <{( ³ ) * +¹} *--- (*) 3- 3 1<{(1/2)+1/ 1¹ < { ( 3³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 (1/28) lim =3 1 [3x] < x +1 =1 p.218 基本事項 5. 基本 105 ≤3 5 lim(3* + 5*) * = lim 5{( 3 )*+1} * = 5+1=5 x→∞ X→∞ はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α →∞ 次の極限値を求めよ。ただし[] はガウス記号を表す。 0 [20] 1/²)² + ( ³ ) ²7 ² x-00 ならば limh(x)=α ∞ 底が最大の項5*でくくり 出す｡ 225 <A> 1 のとき, a <bならば A°<A° である。 (23) +1> (*)が成り立つ。 +1>1であるから、 Op.231 EX100 4章 16 関数の極限

中学３年の数学です。 解説を読んでもわからないので、教えてください

6 次の図のような, 1辺が6cmの正四面体がある。 辺BC 上に BP:PC=2:1 となる点 P, 辺 CD 上に CQ:QD=2:1となる点Qをとる。 B

allowとletの使い分けが難しいです。ニュアンスの違いとはいえどちらも許すという意味があるようです。〜を許すと言ったような文においてどちらを使っても入試では大丈夫でしょうか？それともニュアンスによって使い分ける必要があるのでしょうか？後ろに来る文型どうこうではなくまっ更... Read More

4と5を教えて欲しいです！解答はありますが、途中式を教えて欲しいです！

力学的エネルギー保存則③ (p.79~85) ばね定数k [N/m] のばねの上端を固定 かたん し,下端に質量m[kg] のおもりを取 りつけると、ばねは伸びておもりは静 止した。 このときのおもりの位置を点 Aとする。 この後, ばねが自然の長さ になる点Bまでおもりを持ち上げ, 静かにはなした。 重力加速度の大きさ を g [m/s2] とする。 また, 点Aを重 力による位置エネルギーの基準とする。 lllllllll 自然の長さ a B |A (1) おもりが点Aにあるときのばねの伸びa [m] を m, g, k を用いて表せ。 (2) おもりが点Aを通過するときの速さを] [m/s] と する。 点Aでの力学的エネルギーを, m, k, v a を用いて表せ。 (3) v[m/s] を,m, g, k を用いて表せ。

どうやって解くのですか❔

1'F: しか ゴげ算 もがんば よかったね。 よいことだと!! でお友だち ごはんもた 高くなる。 えなが 2、密度について、以下の問いに答えなさい。 ただし、 解答は単位も 付けて答え、 割り切れない場合は、少数第3位を四捨五入して 小数第2位まで答えなさい。 体積が5cm3で質量が5.6gの物体がある。 この物体の密度は 何g/cm3か答えなさい。 体積が50cm²で、密度が7.87g/cm3 の物体の質量は何gか 求めなさい｡ (3) 質量 9.6g で、 密度が0.0016g/cm3の気体の体積は何cm3か 求めなさい。 (4) 水が40.0 cm入っていたメスシリンダーに、ある 物体を入れると、 水面を示す目盛りが右図のよう になった。 この物体の質量は32.4gである。 この 物体の密度は何g/cm3 か求めなさい。 ただし、一 目盛りを 1.0cm 3 とする。 (5) 100cm3の水を凍らせたら、 108.4 cm 3 の氷になった。 この 氷の密度は何g/cm3 か求めなさい。 ただし、水が氷になっても 質量は変化しないものとする。 また、水の密度は 1.0g/cm3で ある｡ (6) 縦4m、 横4m、高さ2.5mの部屋の空気の質量は何kgか求め なさい。 ただし、空気の密度は0.0013g/cm3とする｡ ってね (2) 縦3cm 横6cm 高さ5cmの物質の質量を測定 806.4gであった。 この物質のは何か。 表をも (3) 50 ある気体 50L の質量を測定したところ、 92 の気体は何か。 表をもとに判断しなさい。 (4) 同じ体積の2種類の金属が積み重なって 合計は 60 cm3である。このうち、一つ が分かっている｡2つの金属の合計の とき、もう一つの金属の種類は何か。 5、 図のような装置を使って、 気 体を発生させる実験を行っ た。 以下の問いに答えなさい。 (1) 図のような装置で気体を発 生させる場合、 下の①~ F ついて気体が発生する場 は、 発生する気体を書 い｡ 発生しない場合、 は図の装置では適 ①A: うすい

(1)この方程式どうやって解けばいいんですか？ aとTの求め方教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 16 2物体の運動 定滑車に糸をかけ,その両端に質量Mとmの物体 A,Bをつる す。Bは地上に、Aは高さんの所にある。糸や滑車の質量を無視 し,M> m, 重力加速度の大きさをgとする。 物体Aを静かには なして降下させるとき,次の各量を求めよ。 (1) Aの加速度の大きさα (2) Aをつるしている糸1の張力の大きさ T (3) 滑車をつるしている糸2の張力の大きさS (4) Aが地面に達するまでの時間 t と, そのときのAの速さ 解答 (1) (2) A, B にはたらく力は右図となるので, 運動方程式は A : Ma=Mg-T B: ma = T-mg M-m 2Mm これより, a, T を求めると a= g T=- -g M+m M+m (3) 滑車には張力Sと2つの張力 Tがはたらいて, つりあうので S=2T= 4Mm -g M+m (4) Aが地面に達するまでに, A はん進む。 2h h = ²1/1at² & t=√√=²a xt2 v=at より v= = 2(M+m)h V (M-m)g M-m 2(M+m)h M+mV (M-m)g 77 解説動画 = 2(M-m)gh M+m A 指針 A, B は 1本の糸でつながれているので、加速度の大きさαも糸の張力も等しい。 各物 体ごとに, はたらく力の合力を求め, 進行方向を正としてそれぞれ運動方程式を立てる。 糸2 M h B a 糸 1 T m Mg S TAT OX A T a |B mg

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点