この問題の因果関係がいまいち分からないです。tについての式を求めたのと、接線が引ける条件がtについての式が実数解をもつことがわからないです。tについての式ってことは接点のx座標の式でこれが実数解→x軸との交点？？急になんでtの式？？？実数解ってx軸との接点が1つか2つか0か... Read More

基本 例題 87 曲線に接線が引けるための条件 ①①①①① |曲線 y=exe に,点 (a, 0) から接線が引けるような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 基本8 重要 119 ex0 であるから,点(a, 0) は曲線y=ex 上にない。 そこで, p. 144 基本例題 82 と同様に,次の方針で進める。 接点の座標を (t, f(t)) として接線の方程式を求める。 y-f(t)=f'(t)(x-t) [2] 接線が点 (α,0) を通る条件から,tの2次方程式を導く。 3 ②の2次方程式が実数解をもつ条件 (判別式 D≧0) を利用。 接線が引ける⇔接点が存在する 1 CHART 共有点⇔実数解 (0< y=exから y'=-2xex2 解答 接点の座標を (t, e-f) とすると,接線の方程式は y-e-f2te- (x-t) 0.0< (*) この直線が点 (a, 0) を通るとすると -et=-2te-(a-t) 両辺をet (≠0) で割って 整理して 2t2-2at+1=0 -1=-2t(a-t) ① 接線が引けるための条件は, tについての2次方程式 ①が 実数解をもつことである。 ゆえに、①の判別式をDとすると D≧0 D =(-a)-2.1=(a+√2)(a-√2) 4 よって (a+√2) (a-√2)≧0 したがって a≦-√2/√2≦a (*) を y=xの形 に直してからx=a, y=0 を代入するよりも (*)に直接代入する方が 早い。 2次方程式 px2+gx+r=0 が実数解をもつ⇔ q²-4pr≥0 接点のx座標 tは,① の a±√a2-2 解でt= 2

どうして+1するのですか

解答 央中 Stat (1) データの大きさが6であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平 均値である。 α以外の価格を大きさの順に並べると 480 490 496500530 [1] a≦490 のとき 490+496 中央値は, 2 =493の1通り。 yartb ② 分散 [2] 491≦a≦499 のとき 中央値は a +496 a 2 +248 2 [1] a, 480, 490, 496, 500, 530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480,490, a,496,500,530 480, 490, 496, a, 500, 530 α 491 以上 499 以下の整数値 aは,499-491+1=9通りの値をとりうるから,をとるとき, 中央値も9通り。 [3] 500≦a のとき 496 +500 Ceci 中央値は, =498の1通り。 2 とるときの値はすべて 異なる。 [3] 480, 490, 496, 500, a, 530 480, 490, 496, 500, 530, a 5章 16 データの整理、データの代表値 小結の 以上から,中央値は1+9+1=11 (通り) 中央値は,x を整数とする の値がありうる。 とき

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙏 お願いいたします！

20 6速度と加速度 A 直線上の点の運動 直線上を運動する点の速度と加速度について考えてみよう。 数直線上を運動する点Pの座標xが, 時刻 t の関数として x=f(t) P O x=f(t) x と表されるとする。このとき,時刻 t から t+4tまでの平均速度は, f(t+4t)-ƒ(t) で表される。 At 10 この平均速度において, 4t → 0 のときの極限値を, 時刻 t における 点Pの速度という。速度をvで表すと dx dt =f'(t) である。Pは,v>0のとき数直線上を正の向きに動き, v0 のとき 負の向きに動く。 また, vの絶対値 |v|を, 点Pの速さという。 15 さらに、速度の時刻 t における変化率を, 点Pの加速度という。 加速度をαで表すと,次のようになる。 a = dvdex dt dt² = f"(t) 以上のことをまとめると、次のようになる。 速度と加速度 数直線上を運動する点Pの時刻tにおける座標xがx=f(t) で表されるとき,時刻tにおけるPの速度v,加速度αは dx v= = f'(t), dt dv a= d2x dt2 dt =f" (t)

逆関数の質問です 11を解いていたのですが、答えがしっくりこないです 結局は赤線で囲んだ答えになれば良いんじゃないですか？

26 数と一致するための条件を求めよ。 a,bは定数で, ab≠1とする。関数 y= bx+1 基本 例題 11 逆関数がもとの関数と一致する条件 00000 x+a ①の逆関数が,もとの関 (0) S+ [奈良] 基本10 討 指針 2つのxの関数 f(x), g(x)が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して f(x)=g(x) が成り立つことである。この問題では,f-'(x)=f(x) が定義域で恒等式となるため とに着目した解法。 bx+1 x+a の必要十分条件を求める。 bx+1_b(x+a)+1-ab_1-ab +6 x+a x+a x+a 解答 したがって、 ① の値域は ①からy(x+α)=bx+1 y+b (大)) f(x)= 別解定義域が一致するこ とする。 ゆえにx(y-b)=-ay+1 y=6であるから x= -ay+1 y-b -ax+1 y=-x-b (x=6) ② よって、①の逆関数は ①と②が一致するための条件は, bx+1 -ax+1 x+α ... x-b ③の分母を払って xについて整理すると = ③がxの恒等式となることである。 (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+a) (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから f(x) の値は y=6である から逆関数f(x)の定 義域は x=6 (s) f(x)=f(x) であるとき f(x)の定義域 xキーαが x=bに一致するから -a=b (必要条件) このとき -ax+1 x+a f(x)= の逆関数 ROS は f(x) に一致する (+ 条件)。 a+b=0 (すなわちb=-α) このとき,①と②の定義域はともに xキーαとなり一致この確認を忘れずに する。 (2)gol 「1対1の関数」という表現について 関数 y=f(x) において,異なるxの値に対し、異なるyの値が対応しているとき [すなわち xキx2 ならば f(x)=f(x2)のとき],関数f()は1対1 f(x) が1対1の関数であるとき なお

黒の線を引いてるところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本題 80 2次方程式の応用 共 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ∠A=90° の三角形ABC がある。 辺 AB, AC上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 00000 135 D E B F G 基本 66 CHART & SOLUTION 文章題の解法 等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=xとして, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を=20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 答 (-3)(-3)-0 Jeb FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x< 20 SAR SES A 3150 $30 = [1] ・① また, DFBF = CG であるから D E 2DF=BC-FG 20-x B F G C よって DF= 2 長方形 DFGE の面積は DF・FG= 20-x. x 2 ← 定義域 ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, △CEGも直 角二等辺三角形。 =Je 30 = [s] +8+'s 20-x. ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)(10)2-1・40 xの係数が偶数 26' =10±2/15 ここで, 02√158 から 10-8<10-2/15<20, 2<10+2/15<10+8 よって、この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) ←解の吟味。 02/15=√6064=8 単位をつけ忘れないよう に。 3

(2)のマーカーを引いたところが分かりません！ なぜn=k+1とおくのでしょうか？...

思考プロセス 例題 274 2つの等差数列の共通項/260 初項 1, 公差2の等差数列{an} と初項 1, 公差3の等差数列{bn}がある。 (1) 数列{a}と{6}の一般項をそれぞれ求めよ。 (2) 数列{az}と{6}に共通して含まれる項を小さい方から順に並べてで きる数列{c} の一般項を求めよ。 (2) 未知のものを文字でおく {a}の第1項と{6} の第m項が等しいとする。 21-1=3m-2 (l, mは自然数) 21-3m=-1の自然数解 1次不定方程式 Action » 等差数列{an},{bn} の共通項は,a=bm として不定方程式を解け 解 (1) 数列{an} の一般項は an=1+(n-1)・2=2n-1 JU 数列{bm}の一般項は bn=1+(n-1)・3=3n-2 09 (2) {a} の第1項と{bm}の第m項が等しいとすると, 309] 21-1=3m-2より 21-3m=-1& l=1,m=1はこれを満たすから 2(1-1)=3(m-1 ... ① 2と3は互いに素であるから, 1-1は3の倍数である。 よって, l-1=3k (kは整数) とおくと l=3k+1 これを① に代入して整理すると m = 2k+1 a₁ = bm 2l-3m=-1 2・13・1=-1 2 (1-1)-3(m-1)=1 lmは自然数より k = 0, 1, 2, n は自然数より, n=k+1 とおくと k=n-1 ゆえに,l=3n-2 (n=1,2,3, ...) であるから (別解) Cn=a3n-2=2(3n-2)-1=6n-5 2つの等差数列の項を書き並べると {a}:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, {6}:1,4, 7,10, +11より 3k+1 ≧ 1より kzO nとkの対応は不定 方程式を解くときに用 .19 整数の組によっ 13. 16, 19, ... よって,求める数列{c} は, 初項1の等差数列となる。 公差は2つの数列の公差 2,3の最小公倍数6である から Cn=1+(n-1)6=6n-5 三 274 初項 3, 公差2の等差数列 Ale Till て変わる。 具体的に考える {m},{m} を具体的に書 き出して規則性を見つ {c}: 1, 7, 13, 19, びある。

これの解き方ってどうやるかわかりますか？

連立方程式の利用 ③ 6 2-22 (10点) C ある中学校でボランティア活動に参加 したことがある生徒は、 1年生では1年 生全体の25%、 2年生では2年生全体の 30%、 3年生では3年生全体の40%で、 学校全体では生徒全体の32%である。 ま たこの中学校の生徒数は、3年生は2 年生より15人多く、 1年生は240人であ この中学校の2年生と3年生の生徒 数を求めなさい。 2→3→y (愛媛) 2

なぜ1行目からマーカーが引いてある部分のようになるのでしょうか。解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

解答 ため、まとめて (1) 8x3+27y=(2x)+(3v) =(2x+3y){(2x)2-2x・3y+(3y)2} =(2x+3y) (4x²-6xy+9y2) 6xy+930 (2) 64x3-1=(4x)-1°じような解法を使う( うな解法を使う( =(4x-1){(4x)+4x・1+12}めます。 =(4x-1)(16x2+4x+1) (3)54x3+16=2(27x+8) いる他の例 (+7) 4x2-6xy+9y2 は, れ以上因数分解できない。 こ キ 16x2+4x+1 は, これ 以上因数分解できない。 似た解法を用 871年 共通因数をくくり出す。 CHAR=2{(3x)+2°} =2(3x+2){(3x)2-3x・2+22} =2(3x+2)(9x2-6x+4) はありませ です。 +(x+ 開 公式 内容をしな 19x2-6x+4はこれ以 上因数分解できない。 13-18

次の問題でまず何故青線の関係式が立てられるのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

20min 2 図e QAR-P 図 sin'= √2RY cos'=- 2R △PQSはSが 直角三角形であるから 図 a きの周期をT' とすると To'=2 amo=2x2k mo =2To となる。 To = 1.0s より To'=2×1.0=2.0s (3) 小球の質量をm[kg] にしたときの周期をT T[s] - xの位置での運動方程式 ma=-kx k a=-x=ω'x m /k 2丁 80= m とすると @mo im T=2x1 Im mo -X2π To 「T=- より k HP w 2R となるので,TとT の間にはT=, m To Vemo 0 mo Amo m (kg) 図b となる。 の関係が成りたつ。 よってTとの関係は図bのようになる。 N 55 2本のばねによる単振動〉 g)。 か x=Asin (wt+0) 振幅は4であり, 70 のとき x=0 であるから ので√2R すなわち 意して√を開くこと。 220であることに 0=Asin0 よって sin0=0 より = 0 これより x=asinwt A v=aw cos wt*A+B+ (2) 単振動する物体Pの加速度αは α-aw'sin wtB 8 図g mg mrw CPから半球面の足 CA√R²+R²=√ 10 のとき原点を正の向きに通過 このとき, 位置 xは0, 速度は最大となる (3)時間を求めるときは単振動の周期 Tを用いる。 また, 円運動にもどって考えるとよい。 (4) 変位 0 のとき速さは最大, 変位が最大 (もしくは最小)のとき速さは0となる。 (5) 力学的エネルギー保存則より, 「運動エネルギー K+ 弾性力による位置エネルギーU=一定」 となる。 (1) 単振動の変位と速度を表す式は, 振幅を A, 初期位相を とすると ← A 別解 0 v=Awcos (wt+0) -a ......① ......② この運動のx-t図は + sin 型となるので x=asinwt ① 式を用いて整理すると α=-x ....... ③ kx kx aw また、物体Pの変位がxのとき,物体Pが受ける 0000000000 0 力は図aより F=-kx+(-kx)=-2kxC ......④ am (3) ④式と,単振動の周期の式 「T=2π」 で K=2k だから,周期Tは m 2m T=2nv2k=nv k to= 90° 360° 単振動は円運動の正射影であるから, 物体Pがx=α に達してから初めて原点を通過するまでの時間to は π 2m 60° ・T= -aw 同様に, v-t図は +cos 型で, の最大値は aw であるので v=aw cos wt ←B 別解 x=asinwt を tで微分して dx v= =aw coswt dt また,v=awcoswt を tで微 0 a 分して dv 0 ax Q= =aw'sin wt dt 図24 ◆C 合成ばねのばね定数 は2kとなる。 物理重要問題集 57 じとなる。 。 を求める。 同じ｡ √g²+a² 55. <2本のばねによる単振動〉 B mmmmmm 図のように, なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点Oとする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。 単振動は等速円運動の軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして,次の問いに答えよ。 (1) 時刻 t における物体Pの位置xおよび速度vを, 等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻 t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, wとxを用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kxを用いて表せ。 (3) 物体Pがx=αに達してから, 初めて原点を通過するまでの時間と初めて X= αを通過するまでの時間を, kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, やTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと [ 香川大 改 ってグラフに示せ。 このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。 また, 物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

蛍光ペンで引いた4＋(a＋2)＝0の4はどこからでてきたんですか？教えて欲しいです💦

43 放物線の接線 左不 AA 放物線y=x2-2-2 と直線 y=2x+αが接するようなαの 値を求めよ. >0 放物線と直線が接するとは42 (2)の状態をさします。 精講 x2-4-(a+2)=0 ...... (*) ......(*) ば だから, x2-2x-2=2x+α, すなわち, が解を1個もてばよいので, 判別式 =0で解決します。 もちろん、方程式 ( の解 (重解)は,接する点のx座標になります 。 解答 x2-2x-2=2x+α を整理して, x2-4x-(a+2)=0 ...... ① ..... YA ①の判別式をD' とすると, 放物線と直線 が接するのは D'=0 のときであるから 4+(a+2)=0 よって, a=-6 12 O -2 -3 23 参考 α=-6 のとき, x2-4x+4=0 ∴ (x-2)2=0 x=2 -6 このとき,y=-2 よって、 2つのグラフは点 (2, -2) で接する.