372(2)についてです。 a≠0なのはなぜですか？？

をもてばよい したがって、判別式をDとすると D =62-3a(a-1) > 0 4 -3a²+3a+36 > 0 a²-a-12<0 (a+3)(a −4) <0 -3<a<4 a0 であるから、求めるαの値の範囲は -3<a<0, 0<a<4 (2) y = 3ax² +12x+α-1≧0 がつねに成り立 てばよい。そのためには D a> 0 かつ が成り立てばよい。 D 0より 4 ≤0 62-3a(a-1)≦0 a²-a-12 ≥ 0 AOC (a+3)(a-4)≧0 a≦-3,4≦a a>0 より 求めるαの値の範囲は 4 ≤ a 372 (1) f'(x)=3{x2+4(1-a)x-16a} =3(x-4a)(x+4) より, f'(x)=0 となるxの値は x = 4a, 42 a=-1のとき, 極値はない。 αキ-1 のとき, f(x)はx=4α, -4 で極値 OTO をとる。 4a < 4 すなわちα < -1 のとき x=4α で極大値 f(4a) = 64a³+96(1-a)a² — 192a² = -32a²(a +3) x= -4 で極小値 f(-4) = -64+96(1-α ) + 192a = 96a +32 = 32(3a+1) をとる。 4a> 4 すなわちa> -1 のとき をとる。 x=4α で極小値 f(4a) = -32a²(a+3) x=4で極大値 f(-4) = 32(3a+1) 21841 以上をまとめると a=-1 のとき 極値はない。 a<-1 のとき 極大値 -32² (a+3) (x=4のとき) 極小値 32(3a+1) (x= -4 のとき) a> -1 のとき 極大値 32 (3a+1) (x=4のとき) 極小値-32² (a+3) (x=4a のとき) (2) 極値の積が負であればよいから 求める条件 は, f(4a)f(-4)<0である。 ここで f(4a) = -32a²(a+3) f(-4) = 32(3a+1) であるから -32a²(a+3) 32 (3a+1) < 0 (a+3) (3a+1) >0 これより a<-3 または1/13 < <a すなわち ただし、a≠ 0 であるから? a<-3 または 1/3 <a<0 373 (1) f(x)=x-x" +12 であるから f'(x) = 3x²-2x 接点のx座標をすると, しの方程式は y (t³-t²+12) = (3t² - 2t)(x-t) y = (3t2-2t)x-2t+f' + 12 すなわち これが原点を通ることから -2t3 + t2 +12 = 0 または 0<a 2t³-t²-12-0 すなわち この方程式の左辺は, (t-2)(22+3t + 6) = 0 と因数分解できる。 VESTE tは実数であるから t=2 したがって、直線の方程式は y = 8x (2) xx+12=8x よりーx² - 8x+12 = 0 直線y=8x が曲線 y=xx + 12 と x =2 で接することから (x-2)^(x+3)=0 PES したがって、接点以外の共有点のx座標は x=-3 よって、求める点の座標は (-3, -24) (3) (2)から,a 3,6=2である。 △PQR について, 辺 PQ の長さは一定であるか ら、△PQR の面積が最大となるのは, 点 R と直 [1

必要条件では重解を持つ時の場合も考えていたのに必要十分条件になったら外されるのは何故ですか？そもそも①なぜ重解でも極値を持つ可能性があるのか②必要十分条件を考えたら重解の場合が外された理由(反例)、この2点を理解出来ていないです。

例題 2.5 a を実数とする. f(x)=x+3ax²+(4a²-3a)xについて, (1) 関数f(x) が極値をもつようなαの値の範囲を求めよ. (2) 関数 f(x) が極値をもつようなαに対して, 関数f(x) は x = pで極大値, x = q で極小値をとるとする. このとき, f(p) + f (g) を α を用いて表し, その 最大値を求めよ. 【解答】 (1) さ f'(x)=3x²+6ax +4a²-3a. ん 関数 f(x) が極値をもつための必要条件は、 2次方程式f'(x)=0が実数解をもつことである. B a + : f'(x) f(x) 7 7 (重解αをもつとき) 0 + x a f(x) 極大 > 極小 / 異なる2つの実数解 α, β (a <B)をもつとき S 増減表より, f(x) が極値をもつための必要十分条件は、 2次方程式f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことであり, 0-0 + (3a)²-3(4a²-3a) >0. a(a-3) <0. よって, f(x) が極値をもつようなαの値の範囲は, -) 0<a<3. = (p)\+(0)1 (答)

この問題の解き方がわかりません。

実数kに対し、関数 f(x)=e-ksinx を考える。関数f(x)はx=1で極大になるとする。 (1) kの値を求めよ。 (2) f(x) が極大になる正のxを, 小さい方から順に X1X2X3, ......, 円) .... とするとき, 数列{x}の一般項を求めよ。 8 (3) (2)のに対して、 無限級数f(x)の和を求めよ。 n=1

ニューグローバルの問題です。2枚目が解説です。 1枚目の赤線の通りに（1）を解くと、3枚目のような式にはならないのでしょうか？最短波長なので、この式だと思ってしまいました。 どうして解答の式になるのですか？問題文にeやVがない、などで判断するしかないのでしょうか？ 回答お願... Read More

1453 X線回折 右図は, X線管の概念図である。 X線管は高 電圧を加えて電子を加速し, 陽極に衝突させて X線を発生 させる装置である。 このとき発生する最短波長のX線 (振 動数) を用いて, 結晶格子(格子間隔d) による X 線の回 折実験を行う。 実験の方法は,結晶面と入射X線のなす角 度(入射角)を0として0から徐々に大きくしていったと きの反射X線の強度の極大値を測定するというものである。 ただし, 真空中の光速をc, プランク定数をんとする。 (1) このX線の波長 1 を求めよ。 (20=0のとき、最初の極大値になった。 結晶格子の間隔dを求めよ。 002 のとき,次の極大値になった。 01と2の間に成り立つ関係を求めよ。 二 初速度 0 電子 (熱電子) 陽極 X 線

207.3 このような記述でも問題ないですか？？

基本例題 207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①① (1) 関数f(x)=x3+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x-6x2+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 2012 ただし,αは定数とする。 ≪佐野衣 基本 201206 重要 210 地に。 指針 3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある =f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0の判別式 D> 0 D 7/2 = ( (3) f'(x)=3x2+2ax+1 =(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より (1) f'(x)=3x2+2ax ENOD f(x) が極値をもつための条件は, f(x) = 0 が異なる2つの実 3次関数が極値をもつとき, 数解をもつことである。 3x²+2ax=0 の判別式をDとする 極大値と極小値を1つずつ もつ｡ -=a²-3.0=a² x(3x+2a)=0 から D 4 と D>0 ここで ゆえに,d²>0 から a≠0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると ここで 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 「よって, ① の判別式をDとすると 4 * Jen f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。 ゆえに, f'(x) = 0 すなわち D=α²-3.1=(a+√3)(a-√3) Džk (a+√3)(a-√3) ≤0 D≤0...... x=α 極大y=f(x)/ a <2 ① は実数解を1つだけもつかまたは D>0 の係数)>0のとき y=f'(x) / JAV ! a 極小 よって -√≦a≦√ (3) x=0, よって a≠0 としてもよい。 D=0 2 y=f(x) / !!! OD<O 3 + NOSTA y=f'(x)) (*) D<0 は誤り。 126ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが 3. 9 6: 3 関数の増減と極大・極小

ⅰとⅱの場合分けをする理由はⅰのときは√aの式にできないからですか？また、アとイの場合分けで、1をアの方に入れても大丈夫でしょうか？

0≤x≤I 既方αの値によって関数が変化するので、 場合分けをする. 関数の最大 最小を調べるには,極値と区間の両端で の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である. この場合、 極値が区間 minim に含まれるかどうか考えればよい. CARL 75 f(x)=-x+3ax より, f'(x)=-3x+3a=-3(x-a) (i) a≧0のとき -a20 £Y, x-a≧0 -3(x²-a) ≤00 - であるから, のよって、つねにf'(x) ≧0より、 f(x) は単調減少する。 したがって、 右の図より、彼をとる x=0 のとき, 最大値f(0)=0 () a>0 のとき f'(x) =-3(x+√a)(x-√a) f(x)のx≧0での増減表 は右のようになる。 ax (a は実数)の最大値を求め x 20 f'(x)+ √a 0 f(x) 07 極大 x=√a で極大かつ最大となり、 合衆 最大値f(a)=2√a (イ) a≧1 つまり、 3a-1 SER (ア) 0<a<1 つまり, 0<a<1のとき 区間 0≦x≦1の中にx=√a 2ava が入るから, 右の図より これはa≧1 のとき 100 区間 0≦x≦1でf'(x)≧0 ... YA 3a-1 1x より, f(x) は単調増加するので, 右の図より、x=1のとき, 最大値f(1)=3a-1 定義 (i), (日)より。 求める最大値は、a≧0のとき, YAS TIS 最大 +最大 valix Oiva x NJ (f'(x)のグラフを考 えると, NIVE 0<a<1のとき, 2aa a≧1 のとき, 3a-1 (i) a<0 a=0 ベベ ñ a>0 A: x=√a & x= -√√a で極値をとるが, 0≦x≦1の区間に x=-√a<0 が含ま れることはないので, x=√a のみ考える. (ア) 極値が区間に含 まれる場合 (イ) 極値が区間に含 まれない場合 0<√a<1, √az の辺々を2乗して、 0<a<1, a≧1

解説お願いします

? 上の解答の 「逆に」以降は,極大値を求める」 があるだろうか。 関数 f(x)=x+ax-9x+b が x=-1で極大値8をとるように, 定数 α, b の値を定めよ。また,極小値を求めよ。 練習 20 し 25

東工大1999年度大問2より。 僕の解き方でうまくいかないのはなぜですか？

39 1999年度 〔2〕 斜辺の長さが1である正n角錐を考える。つまり,底面を正n角形 AiA2… A 頂点を0と表せば 0A1=0A2==0A=1である。 そのような正n角 錐のなかで最大の体積をもつものを Cm とする。 (1) Cm の体積 V" を求めよ。 (2) lim V を求めよ。 Level A

数Ⅱの基礎問題です。 解き方がよく分かりません。 ベストアンサー必ずつけます🙇‍♀️

【I】 関数の最大・最小 1-1 次の文中の空欄①~④にあてはまる数を入れなさい。また, 空欄⑤, ⑥ は(a)~(d)からあてはまるもの をすべて選び, 記号で答えなさい。 決められたxの範囲が α≦x≦b のとき, 関数 y=f(x)の最大値、最小値を求めるには,極値やxの 範囲の両端の値f(α), f(b) を調べる必要があります。 例えば, 関数 y=x3-3x2(-1≦x≦4) の最大値と最小値を求めるには, 次の手順で考えます。 極値については,y'=3.x2-6x であるから,y'=0の解はx=0,2となり 極大値:(a) x=0 のときy=(①), 極小値: (b) x=2のときy=(②) (d)x=4 のときy=( ④ ) となることがわかります。 ①~④ の大小を比較して, 最大値は ( ⑤ ), 最小値は (⑥) となります。 をとることがわかります。 また,xの範囲の両端の値は (c)x=-1のときy=(③),

1の1の解き方を教えてください

巨まると、(5)を形成することがある 科学と人間生活 (地学) 問題プリント (二学期) 1. 気圧は単位面積に加わる大気の重さによる圧力なので、 上空にい くほど気圧は低くなり、その値は約 5.5km 上昇するごとに半分にな る。 次の問いに答えよ。 (4) 地表の気圧が1気圧のとき、圏界面 (高度約11km) の気圧(hPa) はいくらになるか。 有効数字2桁で求めよ。 (2) 圏界面より上層にある大気の質量は, 地球の全大気質量に対し てどの程度の割合か。 最も適当な数値を、次の(ア) ~ (オ) から選べ。 (ア) 1% (イ) 5% (ウ) 10% (エ) 25% (オ) 40% (km) 2. 右の図は, 地球大気の気温 の平均的な高度分布を示した ものである。 この気温分布に基 づいて, 大気圏は4層に分けら れる。 次の問いに答えよ。 (1) 図中の A~D は, 大気圏の 各層を示している。 それぞれ の名称を答えよ。 (2) 水蒸気やオゾンを除いた大気組成は,地上付近だけでなく上空 まで一定である。 およそどの高度まで一定とされているか。 最も 適当な数値を,次の (ア)~ (オ)から選べ。 (ア) 10km (イ) 20km (ウ)50km (エ) 100km (オ) 120km (3) 次の①~③ について, 最も関連の深いものをA~D からそれぞ れ選び, 記号で答えよ。 ① オゾン層 ② オーロラ FREERAREA SARS 120 110 100] 90 80円 70 60 度 50 40 20 10 0 13 C A -80-60 -40-20 0 20 40 ③ 気象現象 B 回し 6. 下の表は、温度と飽和水蒸 WARE FC) FF (hPa) (1)飽和水蒸気圧が42.4ha, 空気 相対湿度を､小数第1位まで (2) 空気中の水蒸気圧が23.4hPa (3) 温度25℃ 露点20℃℃の空気の (4) 温度30℃℃, 相対湿度50%の (5) 温度 10℃で飽和している 20℃まで上げたときの相 3. 平均的な大気では,地表の気温は15℃, 圏界面 (高さ約11km) の気温は-56℃である。 この場合の対流圏の気温減率(°C/100m) を有効数字2桁で求めよ。 7. 次の文を読み後の問いに 有効数字は3桁とする。 1m 程度の細長い2本の 断面積 1.00cm²) A,Bを 水銀を入れた。 ガラス管 ところ、 1気圧で れぞれの水銀 から､ガラス いて、 基準面の (1) ガラス管 A (2) ガラス管 A 水銀の密度は (3) 下線部に関し 4. 次の文を読み、 後の問いに答えよ。 高度 50km 付近の気温の極大は (①) が (②)を吸収す ることにより形成される。 ①は地球大気の主要な成分の1つであ る(③) から生成される。 (1) 大気圏の4つの層のうち, 高度とともに気温が上昇している層 を2つ答えよ。 (2) 文中の空欄に適する語句を答えよ。 12 13. 10 12.3 またその質量は (4) 気圧が998h なるか。 最も適当なものを、次 8. 次の文を読 いに答えよ。 ある地点に 付近の気温 したところ 24.1℃と17 図中のP点 の気温と ている。 100% ( (1) 空気