ここの微分がわかりませんどなたか教えてください！🙇‍♀️

=√(1-sin)√1-sin²0 = I T = T = [² (1-sin0) |cos | cos Odo I (1-sin)√cos² 0 cos Odo = √(1-sin)cos² Ode cos de I [cos² 0d0-2 sin 0 cos² Ode I 0[:0< </ 1 1 === + 3 4 = 1 1 ²(1 + cos20) 40 - [ + cos² 01²2² de 10- 3 1 - 10+ sin 201²- = 2 2 3 T

問題から、∠ASD=∠DC(BCの延長線)、 同様に、∠DAC=∠DA(BAの延長線)、であることはわかるのですが、なぜ180から引き、それらをたすことで180°となるのでしょうか？ 410がどのように出てきたのかも分かりません😭

6 右の図の△ABC, ∠Aの外角の二等分線とCの外角の二等分線 との交点をDとします。 <B=50°のとき、次の(1)(2)に答えなさい。 ∠DAC = <DCA = yとするとき, x+yの大きさは何 度ですか｡ / (2) ADCの大きさは何度ですか。

【積分】3倍角の公式使ったんですが、1時間ぐらい途中計算やって何度やっても計算が合いません。 教えてください。

276 p.146 p.145 ■ | dx を求めよ。 nxdx O 99 FIND p.146 9 dx 2 +3 ▶p. 147 √4-xdx を求め ▶p.148 を求めよ。 279 次の定積分を求めよ。 (1) S(x-4)³dx Sxe dx ▶p.149 +cosx) dx 016) 280 次の定積分を求めよ。 □(1) S√2-x² dx p.150 COSX Jo 1+sinx ► 14 281 次の定積分を求めよ。 √3 dx □(1) x²+9 (6) COSx=u とおくと, よって, 282 次の定積分を求めよ。 □(1) S²₂ (e²-e *)²dx {sin'xdx=["sin®xsinxdx =-Si' du dx U. =S²₁ (1-u²³) du = 2₁ (1-u²³) du S*(1-cos²x)(-sinx) dx -S₁*(1-u²) *(1-u²³du -dx = 2(1-1); 3 Jo 4 3 -sinx dx Sca ogx)³ 16 Ssin³xdx 00=7のとき, cosA≧0で, 4 12-2 □(2) (3x+1)√x-1dx OA) x=√2sin とおくと, dx = √2 cose de 口 (2) U X 0 □(2) sinxcosxdx (316) Sis (2) Sixtadax S x 0 dx Jo √1-x²122 T 1 → -1 550 + 200 0→> 0 → 1 T 4 合わせる ようにまる ▶p.1471 p.148 例題 12 - p.149 例題 13 [80] p.150例 12 第4章 積分法 -sinxdx=du ⑥1-u² は偶関数 assist axの形は, x=asin0 とおく。 376-> Odx=√2 cos0d0 376-> 数学 157 x+x)) 545) Grant 第4章

sin(2θ+α)と突然でてきたαは何者ですか？ どこから来たものですか？

・裏 日本 例題 140 x,yが2x2+3y^=1 CHART & THINKING 2次曲線上の点における式の値の最大・最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 が満たす方程式は、 楕円を表すことに着目。→点(x,y) は楕円上を動くことがわか 11 H x, y, 媒介変数の利用 (最大・最小) を満たす実数のとき, x²-y2+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大〕 p.506 基本事項 2 る。 前ページの基本例題139 と同様, 媒介変数表示を利用すると, x,yはどのように表され るだろうか? ONDI それをx-y2+xy に代入して得られる三角関数の式について最大値を求めよう。 三角関数 の合成を用いることに注意。 楕円 2x2 +3y2=1 上の点 (x,y) は x 1/12 cose, y=1/13 sino (09/2 √3 00 と表されるから x² - y² + 1 xy=(√2 coso) - (√3 sino)" + √2 cosesin ・cos √√2 sino √3 =1/12/cos²d-11/3 sino+ ・cos2. 12 CP 0 = 1.1+cos 20 12 √31 12 2 22 08 √6. Deg - sin 20+ cos29+12 12 ただし sina= 0≦0<2πであるから よって ゆえに, 求める最大値は 5 12 9 1 to sino cose 6 11-cos20 3 sin (20+a)+ 1 12 baing)=(beo -1≦sin (20+α)≦1 -+ 2√6 CHOO sin 20 x² + 1² √31+1b98=(1+08) 200+0200 12_ @uia&=(x+16) 3 cos²0=- ·* sin²0= 1−cos 20 2 1+cos 20 2 5 √√6 cos a = √31 (mia √31 102 €) 70 D()=²38+ (3) a≤20+a<4π+a+88) 800)=P 1 円 bsingssinocos0=- =1/12 sin20 actio √6 sin 20+5 cos 20 +68=65+4)==√6+25 sin (20+ a) -例えば,20+α=1のと π a き,すなわち = 448-01/27 のとき最大となる。 513 4章 15 媒介変数表示

至急です（汗）　　　　　Ｃのチャレンジしようの（2）のPの座標を0，Pに置くところまではわかったのですが、その後がどういうことなのか全くわかりません　解説お願いします🙇

軸との交点の座 は0.軸との交点のx座 つ交点は, 6r-3g=18にg=0 18.x=3より (30) 18 にx=0を代入すると、 ), (0, -6) 30) y 軸….. (0, -6) ■片を求めなさい。 5 傾きは一切片は1 傾き・・・-- なさい。 片1 ==5 y -3 y O 3 -P 1 切片…1 N -=1+2 y= 5 y = ²/3x+2 x+4 = -√2/2√x +4 式て解く。 (x, y)=(1/2, 2/2) (12. 22) -3x+2μ-5の交 通り、x軸に平行な直線の式を求めなさ 【5点】 [x+y=5 連立方程式 1-3x+2y=-5 (2) ①x3+② より =2 よって, x=3 したがって, 2直線の交点の座標は (32) 点(3,2)を通る軸に平行な直線は, y=2 チャレンジしよう 4 右の図で、直線 l, m はそれぞれ 3 関数y=x n (0. p) P -8-4 を解いて, BL を解く。 y=1212x+4のグラ フで､ 直線nはx 軸に平行な直線で,直線と直線l,mとの 交点をそれぞれ Q R とします。 次の問いに答 えなさい。 (ただし, 点Pのy座標は点Cの y座標より大きいものとします。) 【4点×2】 (1) 点Cを通り, AOCの面積を2等分す る直線の式を求めなさい。 y= 0 4p/3p+24.0.9 よって、点Pの座標は (0.9) R (2D-8. p) -x+4 点Cの座標を求めると, (4, 6) 点Cを通り, AOCの面積を2等分する直線は, 上の図のようにAOの中点を通る。 中点の座標は (-4, 0) よって, 点 (-4, 0), (46) を通る直 3 線の式を求めると, y = x+3 4 y=x+3 (2) AOR の面積が△BOQの面積より24 大きくなるとき, 点Pの座標を求めなさい。 点Pの座標とすると,P(0, p), Q(3 p. p), R(2p-8, p) Eta 上の図より, AORの面積=12x8xp=4p ABOQの面積 12/2×4×3301/30 (0, 9)

写真の計算過程で間違っているところを指摘していただきたいです。答えは左下の囲ってある値です。 よろしくお願いします🙇

t t 5+ [28-all-core) x zasin ² dt - 45 0²/10 (9.m = _ cost son ²) dr. S= 20 2a a 2 2TL -4 πa²³² [ - co₂ = x²] 0 ² - 4 πa ²/ 0² / [sin & t-sin =) dt. = sπta² (1-1)-2πa² x2 (1 t [-105 = 1² ² 100₂ / 2 ] ² = =-20₁² (²-2) - (- 12) |– –200² (4+²) = 286². -cos + cos t. 3 H 64 zha 16m2 tha 2

3乗の因数分解の仕方がわからないです。

11 数列 {am) の公差をd, 数列{bn}の公比をrとすると an=1+(n-1)d, bm=1.y"-1=y"-1 1+d=r 1+3d=r³ az=bzから 206 ay=bから ① から d=r-1 ③②に代入して これを変形して 2014 ...... …..① 2 1+3(r-1)=23 $=($+$XI-AST -1-3(r-1)=0 (-1)(r² +r+1)-3(r− 1) = 0_28+²34(3- = 27-1 (-1)(2+r-2)=0 1のと(-1)^(+2)=0 この よって r=1, -2 [1] =1のとき, ③から このとき 0 43=1+2d=1,b3=r2=1). よって,a3=63となり、 条件 α3 キ 63 に適さない。 d=0 / / ") == (SF = {{+91-55- [2]=-2のとき,③から d=-3 4 SPA このときag=1+2d = -5,63=r²=4 (IS) 1-S よって, 条件 α3≠b3 に適する。 したがって, d = -3, r=-2 であり an=1+(n-1)・(-3)= -3n+4, 6,=(-2)"-1 3-3r+2=0 と整理 して, 因数定理から (r-1)²(r+2)=0 を導いてもよい。 8- (1-"S)S_12-³S2 =(1-¹5) 196 11 3-1 c=nc 103 21 XE t

（2）の3行目からよくわからないです。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️ 1枚目：問題文 2枚目：（1）を解いたものと（2）の途中 3枚目：（2）の解説 です

4 [ⅣV] 0 以上の整数nを2進法で表したときに20の位の値,2'の位の値,……… 2D(x) -1の位の値をそれぞれby, bg, ・・・・・, bp(x) とする。 ただし,D(n) は n を 2進法で表したときの桁数であるの 01 (1/2)+b2 (12/2 ² A₂ =b₁ で定義される数列{an} を考える。 例えば, n=0のとき 2進法では0のため ao = 0 n=1のとき 2進法では1のため 1×(1/2)=1/1/2 n=2のとき 2進法では10のため a1 = 1x a2 = 0x 1×(1/2)+1×(1/2)=1/1/14 ² n=3のとき 2進法では11のため ……. n=4のとき 2進法では100 のため D(n) + bp (2) 2 (1/12/) (2) 3 a3 a₁ = 1 × ( ² ) ² + 1 × ( 1 ) ² = ² X 4 となる。 以下の問いに答えよ。 3 · × ( 1 ) ' + 0 × ( ¹ ) ² + ¹ × ( 1² ) ² = }}

239.1 解答の別解の方で解いたのですが、 解答でいう「①と③が一致するとき」という文言を 「①、②はxにおいて次数の等しい項の係数は等しいので」 と書いたのですが問題ないですか？？

点 重要 例題239 2つの放物線とその共通接線の間の面積 2つの放物線C1:y=x2, C2:y=x2 - 8x +8 を考える。 (1) CとC2の両方に接する直線l の方程式を求めよ。 (2) 2つの放物線 C1, C2 と直線lで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 xx-α) 二下関係は -4x+3 3x-33 指針 (1) 「Cに接する直線がC2 にも接する」と考える。まず, C 上の点(p,p2) における接線の方程式を求め,この直線が C2 に接する条件を,接線⇔重解を利用して求める。 (2) 面積を求めるときの定積分の計算には,前ページ同様 [(x—a)²dx= (x_a)³ -+C (C は積分定数) を使うとらく。 3 (1) 755 における接線の方程式は,y'=2xから 上の点(p,p2) y-p²=2p(x-p) b5 y=2px-p². ① この直線がC2 にも接するための条件は、 2次方程式 2px-p2=x2-8x+8 ゆえに xh (2) x=-1+4=3 Ci, C2 との接点のx座標は,それぞれ 7:01:49 2009 すなわち x-2(p+4)x+p2+8=0 が重解をもつことであり、②の判別式をDとするとD=0 WURD ここで D={-(p+4)}²-1• (p²+8)=8(p+1) p=-1 よって 8(p+1)=0 ① から、直線ℓ の方程式は y=-2x-1 (2)=1のとき2次方程式②の解は ...... =S_,(x+1)'dx+∫(x-3)"dx -3)³ 8 8 [(x + ¹)²] + [(x - 3²1 - 3 + 3 = 16 3 3 3 x=-1.3 C1とC2の交点のx座標は,x2=x2-8x+8から したがって求める面積は S=S_{x-(-2x-1)}dx+∫{x28x+8-(-2x-1)}dx x=1 \C₁ 1x=- 基本 236~238 2 別解 (1) C2上の点 (g, g2-8g+8) における 接線の方程式は y-(g²-8g+8)=(2g-8)(x-g) すなわち y=2(g-4)x-q2+8 ….. ③ ①と③が一致するとき 2p=2(q-4), -p²=-q²+8 これを解いて -1 000 p=-1, g=3 よって、直線l の方程式は y=-2x-1 -2(p+4) 2･1 AVCi 1 l から。 3 3 71 4 面 積

問題の⑵について、２つ質問させて下さい！ 写真1枚目の解答で、なぜ④-⑤をすることで答えが求められるのでしょうか？ 私は写真2枚目のように解きました。写真3枚目の私の解答において、②の式には全く触れていないのですが、それでも良いのでしょうか？もし②の式に触れなくても良い... Read More

$2 数列 7 2022年度 〔2〕 a は α = 1 をみたす正の実数とする。 xy平面上の点P1, P2,........ P......... および Q1, Q2, Q ...... が すべての自然数nについて P„Pm+i= (1 − a) P»Q«. Q»Q»+i=(0. a™" l-al をみたしているとする。 また, P, の座標を(xm, ym) とする。 (1) x2 を α X, Xn+1 で表せ。 (2) x=0,x2=1のとき、 数列{xm}の一般項を求めよ。 Mes (3) y = Level C -80-(0) X-M a (1-a) Y2-y=1のとき,数列{y}の一般項を求めよ。 (パー 解法 ポイント (1) P.Pri= (1-4) P,Q, の両辺のベクトルを.0を始点とする位置ベクト ルで表し, Q² を求める。 これより Q1 も求められるので,Q,Q.1 を計算し、 QnQ+1= = (01-0) へ代入していく。 (2) (1)で求めた漸化式がx+2x+1=B(x+1-αx) と変形できたとして,α.βの値を 求め、2通りの数列の一般項を出して連立させて, 一般項を求める。 (3)(1)より、数列{y}の漸化式が求められ, 式変形を工夫して階差数列の一般項を計 算する。 あとはy=y+) +2(ya-i-ya) (22) へ代入して,一般項y" を求める。 (1) PP+1=(1-4) PmQm より 1 a 0Qn+1= -OP +2 -- - OP +1 ...... 1-a l-a ① ② より QnQn+1=0Qm+1-OQ² 1 -- OP..:-1+4 OP..+ OP. +1 1-a OPn+2 (1+a) OP+1+aOP= (1-a) Q»Qu+i それぞれの成分を代入すると ③の成分を比較して (Xn+2. Ym+2) – (1 + a) (Xn-1, Ye-i) + a (x, y) = (1-a) (0, 2) Xn+2- (1+α) xn+1+αx = 0 a l-a よって Xn+2=(1+α)x+1- ax ･･････(答) 2 xw+2QXn+1= β (x+1- αx²) と変形できたとすると Xn+2=(a+β)x+1-αBxm (1) の漸化式と一致する条件は α+β=1+α, αβ=a 解と係数の関係より, α, βは2次方程式 (1+α)t+α=0の2解だから (t-1) (t-α)=0 より t=1, a α=1, β=α のとき Xn+2-x+1=a(x+1-xm),X2-x=1-0=1 これより. 数列{x+1-x} は,初項 1. 公比αの等比数列だから Xn+1-Xn=α"-1 ...... ④ α=α β=1のとき 2 ④ - ⑤ より α≠1より Xn+2axn+1=X刀+1 - ax, x2 -αx=1-0=1 これより,数列{x+1- 4.x} は, すべての項が1である定数列だから Xn+1-4x=1 ......5 (a-1)x=α"-1-1 a" 1-1 a-1 Xn=