急ぎでお願いします💦 (3)の問題で答えがa＝1／3です。 その理由がわからないので解き方を教えてください🙏

1 4章のまとめの問題 応用 V 関数y=ax2 について,次の場合のaの値を求めなさい。 (1) x=4のときy=4 (2) の値が1から4まで増加するときの変化の割合が -5 (3) の変域が-3≦x≦2のとき、yの最大値が3 x

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT

写真の質問を答えてください！

350 00000 0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて, 4桁の整 基本例 12 0 を含む数字の順列 6の倍数 数を作るものとする。次のものは全部で何個できるか。 ●倍数 (1) 整数 解答 指針を含む数字の順列の問題では、最高位に を並べない ことに要注意。 例えば,(1) を,単純に「6個から4個取る順列｣ と考えて、 「求める個数はP」 とすると誤りである。 P』では、4桁の整数でない 0123,0234 のような数も 含まれてしまう。 すなわち、条件処理が必要で,まず, 最高位の千の位に0以外の数字から1つ選ぶ。 (1) 千の位は0以外の5個の数字から1個選び、百,十, 一の位は、0 を含めた残り の5個から3個取って並べる。 (1) 千の位は0以外の1~5の数字から1個を取るから 5通り そのおのおのについて, 百, 十, 一の位は, 0 を 含めた残りの5個から 3個取る順列で P3通り よって 求める個数は ( 2 ) 3の倍数→各位の数の和が3の倍数であることを利用する。 和が3の倍数にな る4個の数字の組を考え, 0 を含む組と含まない組の場合に分ける。 (36の倍数2の倍数かつ3の倍数であるから, (2) のうち,2の倍数を考えれば よい。つまり、一の位に着目する。 (4) 千の位が2のときと, 千の位が3,4,5のときの場合に分けて考える。 (1)~(4) のいずれも, 選び方や並べ方は、解答の図を参照してほしい。 CHART 0 を含む数字の順列 最高位に 0 を並べないように注意 (4)2400より大きい整数 基本11 5×sP3=5×5・4・3=300 (個) 甲圓田日 0 以外 千 に入れた数字を 除いた残り5個から 3個取って並べる (5通り) × ( 3P 通り) よって、求める個数は 順列の総数は 6P₁-6-5-4-3=360 (1) このうち, 1番目の数字が0であるものは P3=5・4・3=60 (個) 360-60=300 (個) 4 桁の整数 国土日 LO以外 別屋 0~5の6個の数字から4個を取って1列に並べる 最初は0も含めて計算し、 後で処理する方法。 4個の数字の順列では, 0123のようなものを含 むから、千の位が0にな □□□の形のものを 除く。 <指針_ __...... ★の方針。 0 を含む数字の順列の問 題では, 最高位に0を並 べないことに注意する。 (2)3の倍数となるための条件は、 各位の数の和が3の倍 数になることである。 2012345のうち, 和が3の倍数になる4個の数 条件処理。 字の組は 719 00 1,2,3), (0, 1,3,5),(0, 2,3,4), (0, 3, 4, 5), (1, 2, 4, 5) [1] 0 を含む4組の場合 1つの組について, 千の位は0以外であるから 3×3!= 18 (個) 4×18=72 (個) 4!=24(個) よって ( 3通り) [2] (1,2,4,5) の場合 整数の個数は したがって 求める個数は なんで 36の倍数は、2の倍数かつ3の倍数であるから, (2) のの5組からできる数の うち、一の位が偶数となるものを考える。 [1] 一の位が0のとき 0を含む組は4組あるから 4×3!= 24 (個) [2] を含む組で一の位が2または4のとき 千の位は0以外で, 百, 十の位は残りの2個 を並べるから 2×2!=4 (個) 2を含む組は2組, 4を含む組は2組あるか ら 4×2+2)=16 (個) [3] (1,2,4,5) の場合 整数の個数は 2×3!=12 (個) よって 求める個数は [1] 千の位が2のとき 百の位は, 4 または5であればよいから 2×P2=2×4・3=24 (個) [2] 千の位が 3,4,5のとき 百,十,一位は,残りの5個から3個取る 順列であるから P3=60 (個) よって したがって 72+24=96 (1) 3×60=180 (個) 求める個数は 24+1612=52(固) 倍数の判定法(第4章でも学習する ) 2の倍数 一の位が偶数 5の倍数 24+180204 (個) 一の位が0か5 3の倍数 各位の数の和が3の倍数 9の倍数 各位の数の和が9の倍数 [1] 私の位は [2] 一の位が2ならば 千 百 田 ② 4の倍数 25の倍数 [1]0を含む 甲国田日 0 以外に入れた数字を除い たを並べる 6の倍数 DD 13% 31/1 3個並る(通り) 以外 残2個を並べる 通り)×(通り) (2通り) x (4P2通り) [2] 3 か 4 か 5 百田日 3通りー [3] 千 百 十 2 か 4 残り3個を並べる ですか? The 残り4個から2個. 取って並べる 残り5個から3個 取って並べる (3通り) x (sP3 通り) 00 下2桁が4の倍数 下2桁が25の倍数 2の倍数かつ 3の倍数 351 12 もの､それぞれ何個できるか。 7個の数字 0 1,2,3,4,56を重複することなく用いて4桁の整数を作る。 次の (3) 3500 きい整数 1 章 ③順 列 0 a C 1021=86+x-15.

78番の問題なぜこうなるのか全くわからないです😭基礎からなってないと思うので教えて貰えるとありがたいです

78 濃度 質量パーセント濃度が40%,密度は1.3g/cmの希硫酸がある。 (1) この希硫酸1.0L の質量は何gか。 2 この希硫酸1.0L中には, 硫酸H2SO4 が何g含まれているか。 (3) この希硫酸のモル濃度はいくらか。

微分の最大最小を求めるような問題で 増減表はよく書きますが 赤で囲った部分の+とかーとかってどうやって求めるんですか？ また、極地と端の値を比べれば良いだけなので増減表を書く必要はないと思うのですが なぜ書くのですか？

頭角 うに |練習 ③ 100 172 について,次の問いに答えよ。 4sinx+3cosx+1 関数y= 7sin x+12sin2x+11 (①) f=4sinx +3cosx とおくとき,のとりうる値の範囲を求めよ。 1で表せ。 〔類 日本女子大] (2) yの最大値と最小値を求めよ。 SI 解答 100 関数の最大・最小 (3) ・・・おき換え利用 10 Hyper 指針 (1) 三角関数の合成を利用。 また, t = (4sinx+3cosx) を考えると, の式が現れる。 (2) (1) の結果を利用して,yをtの分数関数で表す (簡単な式に直して扱う)。 yをtで微分。 また,そのとりうる値の範囲に注意 して最大値と最小値を求める。 DAMNED CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) t=√42+3°sin(x+α)=5sin(x+α) ただし よって -1≦sin (x+α)≦1であるから また t2=(4sinx +3cosx) 2 =16sin x+24sinx cosx+9cos2 x |=7sin'x+12sin2x+9 sino=2/31, cosar=1/30 5 y y= 0 極小 1-3 4 1+√/3>-4 1-√3 4 27 (4sinx+3cosx)+1 (7sin²x+12sin2x+9)+2 1.(t2+2)-(t+1)・2t t2+2t-2 (2+2) 2 (²+2)² (2) y'=- y'=0 とすると t2+2t-2=0 これを解くと t=-1±√3 5≦t≦5 におけるyの増減表は次のようになる。 to -5 |-1-√3 -1+√3 Vº 27' t=-1+√3 で最大値 -5≤t≤5 < == 1+√3 4 + = 0 |極大 1+√3 4 t+1 t²+2 1 7 LO 5 であるから,yは 0<x< を満たす実数xに対して, t=tanx とおく。 6 (1) tan 3x をtで表せ。 (2)xが0<x<1の範囲を動くとき, tan³x YA の量は 3- 0 また、 大量う yの式の LYO 5 a 4 <(") = ² 13 H 4 t2=9(sin'x+cos'x) +7sin²x+12•2 sinxcosz t=-1-√3で最小値1-√3 u'v-uv 02 +√3 y= 672√3 ±1 2(√3+1) E t=-1±√3のとき _ ± (√3 ±1) 2(3-1) =1± √3 4 10 関数 y=ex{2x2 定数の値を求 基本 X 4 5130 例題 をとる。 指針 (複号同順) 解答 最大値 ここで 端点に なお CH y'= [1

赤線で囲った部分、分母を平方完成していますが 何をいっているのでしょうか

もよ C 解答 練習 ② 95 例題 基本 aは定数とする。 関数f(x)= たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x)がx=1で極値をとる。 指針 95 関数が極値をもつための条件 x+1 x2+2x+α について,次の条件を満たすaの値ま f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ [[1] f'(x)=0 となる実数α が存在する。 (f'(x) / [ [2]x=αの前後でf'(x) の符号が変わる。>0 f'(x) = - (2) f(x) が極値をもつ。 極 小 まず必要条件 [1] を求め, それが 十分条 件 [2] も満たす) かどうかを調べる。 f'(x) = 0 (1) = 0 を満たすaの値 (必要条件)を求めてf(x) に代入し,x=1の前後で f(x) の符号が変わる(十分条件) ことを調べる。 /P.162 基本事項 2. 基本 94 重要 96 180 なお、極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 10円 定義域は、x2+2x+a≠0 を満たすxの値である。すら 1. (x²+2x+a)=(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 =x2+2x-a+2 (2) f(x) = 0 が実数解をもつためのαの条件 (必要条件) を求め、その条件のもとで, f(x) の符号が変わる(十分条件) ことを調べる。 f'(x)=0 (x2+2x+α)2 (1) f(x) は x = 1 で微分可能であり,x=1で極値をとる f'(1) = 0 関数f(x)=- ekx x2+1 f'(x) <0 <0 fland to よって, 2次方程式x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ D0 すなわち 1²-1(-α+2)>0 て とき 必要条件。 1212, (57)=1+2¬a+2=0, (†§)=(1+2+a)²=0 (x) ata よって α=5 このとき f'(x)=-(x+3)(x-1) これを解いて a>1 このとき,f'(x) の分母について{(x+1)^+α-1}'≠0 であり,f'(x) の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a>1 f'(x)\ (kは定数) について IT It. 7 k= (x+2x+5) 2 (5x)D ゆえに,f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ十分条件であることを示 a=5 り, f(x) は極大値 f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき, f'(x)=0となるxの値cが(この確認を忘れずに!) あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 >0 1f(x) の(分母)≠0 (4) - u'v-uv 2² の値を求めよ。 167 Aa=5 lt の解｡ y=x2+2x-a+2 + V C1 C2 + 4章 4 x 2 関数の行 14 x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる [類 名城

赤線で囲ったところ 三角関数の+とか-てどうやって調べるんですか？ 単位円を書いて調べる感じですか？

[類 中部大] 62 基本事項 参照)。 確認。 * 0 する。 >0 10 解答 基本例 次の関数の極値を求めよ。 (1)y=(x-3)e-x (3) y=x√√√x+3 指針 例題 94 関数の極値(1)….. 基本 (1) y'=2xe^x+(x2-3)(-e-x)=-(x+1)(x-3)e-x y'=0 とすると x=-1,3 関数の極値を求めるには, 次の手順で 増減表をかいて判断する。 ① 定義域,微分可能性を確認する。 明らかな場合は省略してよい。 ② 導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 y'=0となるxの値やy が存在しないxの値の前後でy'の符号の変化を調べ, 増減表を作り, 極値を求める。 CHART 関数の極値 増減表は右のようにな る。よって x=3で極大値 x=-1で極小値-2e y y' y sinx=0から =2sinx(2cosx-1) x 0 6 1 2cosx-1=0から x= π 5 3' 3 よって, 増減表は次のようになる。 + (2) y=2cosx-cos 2x (0≦x≦2π) (2)y=-2sinx+2sin2x=-2sinx +4sinxcosx © find ( CHỐ の範囲で解く x=0, π, 2π π 3 0 極大 3 ゆえに x = 12/22 23232 TC 5 9 3² 増減表の作成 の符号を調べる x : ゆえに, x>0 では常に y'>0 V² I ... π 極小 -3 : -1 0 + 極小 -2e π 5 3 + R > p.162, 163 基本事項 2 3 基本 93 0 極大 3 0 極大 6 3 > 2π 3 で極大値 ; x = で極小値-3 (3)定義域は3である。 x≧0のとき、y=x√x+3であるから,x>0 では 3(x+2) y=√x +3 + 2√x+3 2√x+3 00 -√3 |(1) 定義域は実数全体であ り定義域全体で微分可 能。 yA |0| 6 √√3 3 -3 -2e 2倍角の公式 sin2x=2sin xcosx x y'の符号の決め方につ いては, 次ページ検討 を参照。 f(x) f(0) 165 (3) f(x)=|x|√x+3 とす ると lim x→±0 x-0 =±√3 (複号同順) f(x)-f(-3) lim x-3+0 x-(-3) -=8 よって, f(x)はx=0, x=-3で微分可能でな いが, x=0では極小と する 4章 44 関数の値の変化、最大・最小

赤線で囲った部分は要するに何を言ってるんですか？ それと、赤線で囲ったところの上の式変形、どういう思考回路で出てくるんですか？

た接線 基本 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x2 田線の接線 q² + y² (②2) 曲線x=et, y=et のt=1に対応する点 Q ttel, a>0, b>0 基本 81 める。 7/2 20 ((1) 楕円 指針 「解答」 (1) 両辺をxで微分し,y'′ を求める。 -=1上の点P(x1, y1) 62 2²2 +22²2 62 接線の傾き=微分係数 まず, 接線の傾きを求める。 dy dt dy dx dx dt y-Vi=- よって =1の両辺をxについて微分すると 2x 2y ゆえに,y=0のときy= 62x a² 62 a'y よって,点Pにおける接線の方程式は,y≠0 のとき 62x1 a²y₁ 点Pは楕円上の点であるから (2) th + •y'=0 dy dx = (2) dy dt dx dt X1X (x-x1) すなわち 2 a² 62 a² 62 y=0のとき, 接線の方程式は y=0のとき, x1 = ±α であり, 接線の方程式は これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 したがって 求める接線の方程式は (2) dx = e², dy = =et, dy=e-t²(-2t)=-2te-t² dt dt -2te-t² et + = + X₁² y₁² 2 q² 62 2 yiy x₁² y₁² + =1 X1X Viy 2 62 + t=1のとき de, 1/2) = -2/2 Q(e, dy == dx e² したがって 求める接線の方程式は -=1 [(2) 類 東京理科大 ] /p.142 基本事項 2. 基本 81 x1x yiy a² =-2te-t²-t + =1 62 を利用。 1 x=±α 2 ext y-1---²/(x-e) tah5 y=- すなわち 3 陰関数の導関数につい ては, p.136 を参照。 ただし, a>0 5 両辺に12/12 を掛ける。 傾き b²x₁ a²y₁ -a x=-a yA 3e10 | 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 83 _ (1) 双曲線x2-y2 = d² 上の点P(x1, y1) 0 2 YA b p.137 参照。 2539 O -b P(x1,y1) a x=a -y=-2²/x+³ Q(t=1) 153 EY70 4章 2接線と法線

ベストアンサーします！ 至急お願いしたいです🙏 中２.歴史なのですが、出来るだけオレンジの文字を答えにして、一問一答を作っていただきたいです。 オレンジの全ての文字を使ってほしいです。 答えもお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️⤵️

× 4章-2節-1~2 世界情勢の変化・幕府の衰退 (P.160~100/ (1) 外国船の接近 ①ロシア… 1792年トラクスマン)がくん )が(根室 に来航。 (大黒屋光太夫) <)を連れ、貿易を求めてきた。 境の入港許可証を渡し、帰国させた。 7 銀 茶など 1804年、(レザノフ)が長崎に来航。それまでは松前藩 幕府は貿易を拒絶。 ||| ② イギリス･･･ 1808年 この後、幕府は蝦夷地を直轄地とした。 さらに(間宮林蔵)にく樺太(サハリン))を探検させた。 号事件)が発生。 イギリス船が長崎に侵入し、オランダ人を人質にして燃料・食料を要求 し立ち去った事件。 → 長崎奉行は混乱の責任をとり切腹。 ③ 幕府の対応… 1825年、(異国船打払令、 ・フェートン号事件 EEN (2)(アベ戦争) (1840~127…(イギリス)が(清)にしかけた戦争。 ①背景・・・ イギリスと清の貿易の変化 18世紀> を出した。 1837年、(モリソン号事件)が発生。 (日本人漂流民を届けようとしたアメリカ商船を撃退) 蘭学者の高野長英)・(渡崋山)は幕府の対応を 批判。 以戌夢物語」→「慎機論」 2人は罰された。会社の獄) <19世紀> (三角貿易 銀 茶など 銀 (密輸)

④の式を立てた後の計算方法がわからないです、

GELD (思) 変化の割合 関数y=ax² において,xの値が2か ら4まで増加するときの変化の割合は2であ る。このとき, a の値を求めなさい。 (福島) 4 x=2のとき､y=ax2=4a x=4のとき、y=a×4=16a 変化の割合が2だから, 16a-4a =2 4-2 15 a= 1 3 変化の割合 関数y=1/12/23 において、xの値がpから p+2 まで増加するときの変化の割合が -3 である。 このとき, pの値を求めなさい。 12 x=pのとき、y=関図の 変化の割合が3だから、 2p+2 -=-3 p=-4 2 教 p.109 C 力をのばそう 6 1 a=²3 右の図のように, そのグラフと関 x=p+2のとき、y=1/(p+2) 2 xの増加量は, (p+2)-p=2 y の増加量は 1/2(p+2)-121-12(1+4+4)-1213 =2p+2 y 教 p.109 T p=-4 4章 関数y=aw