？している部分の式変形の仕方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

課習276 AABC の中線BM, CN の交点を G, △ABC の面積をSとするとき, 4GBC 276 角形の五心と面積 A AB = AC 辺AB のに とき,次。 例題。 するとき,次の間に答えよ。 (1) AF:FH = CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL = LF:FB であることを示せ。 S) 見方 と人 (折れ, Sを S, S, を用いて表せ。 (1) AF:FH= CF:FB → △ 口A[ (2) AF:FL = LF:FB → △ △ 前問の結果の利用 (@Action 底辺の等しい三角形の面積比は,高さの比とせよ 例題275 折れ すべて底辺はAB 高さの比 Actic AABC:△AHB:△ALB = CF:HF:LF (1), (2)から辺の比を求める。 A 闇(1) ZADB= ZCFB = 90° であり, ZB は共通であるから C 4直線!上にない点Pから しに下ろした垂線と1の 交点を,この垂線の足と いう。 AABD o ACBF A L よって ZBAD = ZBCF ロD すなわち ZHAF = ZBCF HI また,ZAFH= ZCFB = 90°で あるから A F B △AHF ACBF よって AF:FH = CF:FB (2) ZFAL+ ZFLA = 90°, ZFLB+ ZFLA = 90° より C ABI LF AL I LB ZFAL = ZFLB また,ZAFL = ZLFB=D 90°で E 例題 135 あるから AAFLのALFB AD よって AF:FL = LF: FB HI (3)(1), (2) より A LF° = CF·FH F B よって CF:LF = LF:FH (1)より 例題 275 AABC, △AHB, △ALB の底辺を AB とすると AF·FB = CF-FH (2)より LF° = AF·FB S,:Se:S = CF: HF:LF 3らこれとOより S.:S=S:S すなわち S° = S,S2 S>0より,△ALB の面積は S=AS,Se すある。 Sは S, S,の相乗平均 468 および AGMN の面積をSを用いて表せ。 O4S →p478 問題2 のフロセス 考のプロセス

(2)のところで、5の倍数と2の倍数でやるのではなくて、5の倍数と25の倍数出やるのでしょうか？教えてください🙏

日 2×5でも10が現れるから, 単純に 10, 20, 30, 40, 50 の5個としてはいけない。 (2) 55! = 1·2-3. 55 は一の位から数えて末尾にいくつ0が続く整数か、 を求めよ。 (2) 55! = 1·2-3*……55 は一の位から数えて末尾にいくっ0 問題の言い換え 15!は2で最大k回割り切れる。kを求めよ。 15!には因数2がん個含まれる。kを求めよ。 → 55! に含まれる因数 10 の個数を求めよ。 例1~5に10 の倍数はないが 5! = 1·2.3.4·5= 120 10 末尾に0がある Action》末尾に続く0の個数は,素因数分解したときの2,5の指数に着日、 1から15 までの自然数の中に 2の倍数は7個, 4の倍数は3個,8の倍数は1個 よって, 15! に含まれる因数2の個数は 7+3+1= 11 (個) したがって,求める自然数kの最大値は (2) 求める0の個数は 55! に含まれる因数10の個数に等し い。さらに 10 =2·5 であり, 55! に含まれる因数5の個 数は因数2の個数より少ないから,因数10 の個数は因数 5の個数に等しい。 ここで,1から55 までの自然数の中に 5の倍数は11個, よって, 55! に含まれる因数5の個数は 42,2°, 2 の倍数の結 をそれぞれ求める。 15 = 2×7+1, 1C 15 = 4×3+3, 15 =8×1+7 2,2°, 2° の倍数の壁 の総和が, 15!に含ま る因数2の個数である Point参照。 101から55までの誌 数のうち,5の倍数よ) 2の倍数の個数が多い |55! に含まれる図数30 個数を求める。 k= 11 25 の倍数は2個 155 =D 5×11, 55 = 25 ×2+5 11+2 = 13(個) したがって,求める0の個数も 13個 2 思考のプロセス

何故赤く囲んだ式が出てくるのか分かりません。教えてください🙏

コ 5桁の自然数abcde を N とおくと 231 倍数の判定法の証明と応用 ax10'+b×10°+c×10°+d×10+e abcde も 11 の倍数であることを証明せよ。 |(OAction 倍数の判定は, 下n桁または各位の数の和に注目せよ 5桁の自然数 bcccb が44で割り切れるような整数の組 (6, c) を求め 5桁の自然数 abcde について,a-b+c-d+eが11の倍数なら 7 26-c=0 を満たす整数の組(6, c) は 26-c=11 を満たす整数の組(6, c) は 44で割り切れる →「4の倍数」かつ「11の倍数」 )+(a-b+c-d+e)の形をつくる。 = 11×( 条件の言い換え 互いに素一 例題23 N= 10000a +10006 + 100c + 10d+e a-b+c-d+eが11の倍数のとき, -b+c-d+e= 11m(m は整数)とおけるから N= (9999a+ 10016+99c+11d)+ (a-b+c-d+e) = 11(909a+916+9c+d)+11m = 11(909a +916+9c+d+m) 909a+ 916+9c+d+m は整数であるから,N は 11の 倍数である。 2 5桁の自然数 bcccb が44 で割り切れるのは, bcccb が 4の倍数…0 かつ 11 の倍数② のときである。 0より,下2桁cb は4の倍数…①、である。 また,2となるのは, (1)より b-c+c-c+b=26-c が11の倍数のときである。 1sbs9, 0Scハ 9より 9999, 1001, 99, べて 11の倍数で 46,cは0, 1, 2, のいずれかの整 また,bは最高 あるから bキ -7< 26-c< 18 ゆえに 26-c= 0, 11 このうち,0'を満たすのは (6, c) = (4, 8) " 25-c=11 を満たす整数の組(b, c) は 下2桁cbは84 4の倍数である このうち,0'を満たすのは 下2桁cbは1 位数であえ

エ、イであってますか？

1. [ ]it opened, the theme park has drawn a record-breaking turnout due to its flashy advertisements about a wide variety of attractions. (ア) As (イ) When (ウ) Even though (エ) Ever since 2. The annual exposition met with great success, [] world-famous exhibitors participated to showcase their state-of-the-art products. (ア) although (イ) as (ウ) if (エ) once

1枚目の？と2枚目の？の部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

どちりも2 (2)△ 例題264 ガウス記号を含む式の値(3) △ CU 実数xに対して, x以下の最大の整数を[x] で表す。 <x<5のとき, -号は」の値を求めょ。 14 3 (2 すべての実数x について, ×-x]| = 0 を示せ。 nを正の整数とする。実数x について, の値を求め よ。 (早稲田大) (R®Action ガウス記号は, nSxくn+1 のとき[x]=n としてはずせ 幅2ごとに値が変わる 一般にこの部分で考えてみる 260) -2 -1 0 12 3 4 |2k 2k+1 2k+2 幅1ごとに値が変わる (ア)(イ) 0-1 a-18+ =0 と予想する。 前問の結果の利用 (2)より, CAI (2) では, 2k Sx< 2k+1, 2k+1<x<2k+2 と分けて考えたように, (3) では, nk sx< nk+1, nk+1<x< nk+2, …, nk+n-1<x<nk+n と分けて考える。 14 <xく5 のとき 3 解(1) ようのは残会 2<く要より []一2 また。[x] =4 であるから -|=1 3 15 2く-xく 7 14 くxく5 の辺々に 3 を掛けて 2< 14 = 4.6… である。 3 よって、[-[] =2-1=1 14 くxく5 のとき 3 (2) kを整数とする。 (ア) 2k Sx<2k+1 のとき [x]= 4 2tくん+ 2 1 より kく = k また。[x] = 2k であるから - ] =k = [k] =Dk [-[]-ーk=0 (イ) 2k+1Sx< 2k+2 のとき 1 1 k+ S 2 くん+1より []- = k また,[x] = 2k +1 であるから 思考のプロセス

(2)のところで、何故n=2×3×5k²になるのか分かりません。教えてください🙏

1) 平方数 →(整数)° と表される数 2) nを自然数とする。N= V120n が200 以下の整数となるとき,Nの m 値を求めよ。 条件の言い換え 平方数→(整数)と表される数 →素因数分解したとき, 各素因数が偶数個掛けられている。 N=O°·△°.ロのとき 平方数にする ためには 組でない 追加して組にする 000 (2) J120n が整数 → 120nが平方数 Action》 平方数は, 素因数の指数が偶数であることを利用せよ (1) 504を素因数分解すると 504 = 2°-3°.7 504m が平方数になるのは,各素因数の指数が正の偶数 となるときである。 このような自然数のうち最も小さい数mは 日 2)504 2) 252 2) 126 3) 63 DC-00|3) 21 7 m=2·7=14 2) 120 を素因数分解すると 120 = 2°.3·5 120n が整数となるとき, 120nは平方数となる。 よって,自然数nは自然数kを用いて n=2·3·5k° と表される。このとき )%3D 小 2) 120 2) 60 2) 30 3) 15 16:4-013 (3 5 N = ((2°-3-5k) = 2°-3·5k 00 N= /2.3?.5°k = 2°·3·5k= 60k Ns200 であるから N= 60, 120, 180 Po。 ロロ をのフロセス

赤の囲っているところから、何故矢印のところの式になるのか分かりません。教えてください🙏

AABC において, AB = x-1, AC = x, BC = x+1のとき Action》 三角形の成立条件は, 2辺の和が他の辺より大きいことを使え 145 三角形の成立未件 AABC において, AB = x-1, AC = x, BC=x+1 のとき 1) xのとり得る値の範囲を求めよ。 2) △ABC が鈍角三角形となるxの値の範囲を求めよ。 長さが足りた 問題の言い換え (1) →x-1, x, x+1が三角形の3辺となるようなxの範囲 右の図のようになると,三角形にならない。 X x+1 0A (2) → (最大角)> 90° → cos (最大角)<0 1)x-1<x<x+1 であるから,三角形の成立条件より (最大辺)く(他の2辺 の よって, xのとり得る値の範囲は ) 辺 BCが最大辺であるから, 鈍角三角形となる条件は A>90° すなわち cosA <0 三角形の成立条件ち 立つならば,3辺の が正である条件は君 くてよい。Point参 鈍角となり得るの 大角のみである。 x>2 (x-1)+ x 2(x-1)x く0 余弦定理により cos A = ゆえに Dより,(分母)> x(x-4)<0 より TC るから,(分子)<C ·2 0, 2より,求める xの値の範囲は 0<x<4 る。 2<x<4

2枚目の？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

\例題224 関数の最大·最小[4)…区間の両端に文字を含む、 関数 f(x) = x°ー6x°+9x-1 の区間 t<xSt+1における最大値 M (イ) を求めよ。 例題219 《@Action 関数の最大·最小は,極値と端点での値を調べよ と端点 幅1 場合に分ける 区間tSxSt+1に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから、 場合分けの境界を考える。 (ウ) 0t t+1 0右側へ動いてい (極大となる点を (区間に含む M(t) = (極大値) (極大となる点を (区間に含まない 区間の両端での (値の大小を考える) 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t) =f(t+1) (ア) f(x) = 3x°-12x+9= 3(x-1)(x-3) f"(x) = 0 とおくと x= 1, 3 よって,f(x) の増減表は次のように なる。 TO O M なる。y4 1 3 3 x 大景」 大最ケ_0 大に f(x)のグラフは右の図。 ここで,f(t) = f(t+1) となるtの値は Poin 例 f(x) 0 0 3 f(x) 3 -1 x ゆえに,y= た。 f( 文 I ピ-6°+9t-1= (t+1)°-6(t+1)。+9(+1)-1 -6? + 9t-1==ピ-3t°+3 整理すると 32-9t +4= 0 よって 9土(33 t= 3| 6 グラフより,M(t) = f(t) = f(t+1) t+1 t3 となるtの値は 9+33 t= のときは、 6 (7) t+1<1 すなわち t<0 のとき 9-/33 6 t = M(t) = f(t+1) =ピ-3° +3 で最小 最小値が f(t)= f(t+!) となるときである。 で最小 x t+1 380 1 い は健 思考のプロセス

(2)の解説で AM=‪√‬1－cos²θの√‬1－cos²θが何故でできたのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体ABCD において、辺 BC の中点をM, ZAMD = 0 とするとき,次のも のを求めよ。 B (1) cosé (2) 正四面体 ABCD の体積1/ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半径 R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 次元を下げる 底面 高さ 1 ×△BCD× AH SHはどの位置にあるか? (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》空間図形は, 対称面の切り口を考えよ 正 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 類推 1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから AM = /3, DM= V3 △AMD において, 余弦定理により 00 2 60° B 3 M D M 1 H cOsd = 2./3./3 3 4 cos0 = AM ) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり AH I MD 日AABH= より BH よって,! 形BCDの AH = AMsin0 = AM/1-cos'0 2 -V3 2/6 三 1- 3 三 ら,Hは】 分線上によ 3 よって 1 V= *2.2.sin60° 2 2/6 2/2 3 3 3 V= 3 AB= AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD こ下ろした垂線の足Hは△BCDの外心である。 ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, DB = OC = OD であるから, 点0から底面BCD にト らした垂線の足も△BCDの外心となる。 ミって, 点0は繰分 AH上にある。 また ABCI · BC イー2 II

下線部に誤りがあれば訂正する(なければ0)問題です😭 教えていただきたいです🙏

The school 2 is based 3 on 4 the fundamental principle 5 which 6 each child , should 8 develop g its 1o full potential.