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基本例題 69eの定義を利用した極限
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lim(1+h)=eを用いて,次の極限値を求めよ。
(1) lim(1+2x) (0 < (2) lim(1+
x→∞
|指針
x→0
0+
3
-
x
x
00000
(3) lim(1-
lim(1-4)*
p.116 基本事項
lim(1+)=e を適用できる形を作り出すことがポイントである。
(1)x→0のとき2x→0であるからといって、(与式)=eとしては誤り!
(1+)(0)のは同じものでなければならないから、指数部分にが
現れるように変形する必要がある。 そこで, 2x=hとおくと
x→0のときん → 0で
(1+2x)=(1+h)=((1+h)}
TRAN
(2)(3)x→∞ とん → 0を関連づけるために, 0 に収束する部分をんとおく。
CHART eに関する極限 おき換えて lim (1) の形を作る
h→0
2x
(1) 2x=hとおくと, x→
→0のときん→ 0
2
解答
よって lim(1+2x) = lim(1+h)=lim{(1+h)=2x=hから
3
(2)
XC
よって
x→∞
x→0
h→0
h→0
57% (9 + x) * x S - ((+5) (S+x) S(+
=hとおくと, x→∞のとき ん → +0
3
3x =lim(1+h)=lim{(1+h)}=es
lim(1+3)= lim (1+h)*= lim ((1+h)*}³=e³
ん→+0
ん→+0
x→∞のとき
x
3
→ +0
3
x
=hから
1_2
XC
h
x=
L
