数学IIの問題です。 写真の赤色で囲っているところが、 なぜそうなるのか、どこから来たのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

54 基本例 134 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2 π のとき, 関数 y= √3 sin Ocos0+cos20の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 (1)類 関西大] ・基本 162 163 重要 165\ 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用してもう まくいかない。 ここでは, sin 20, sinocose, cos' e のように sin と cosの2次の 項だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin20-1-cos 20 2 sin20 sin Acos0= 2 COS20= 1 + cos 20 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20の和で表される。 そして, その和は三角 関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち sin b, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。 CHART 同期の 1 1次なら 合成 sinとcos の ② 2次なら 20 に直して合成 y=√3sinecos + cos20 解答 √√3 -sin 20+- (1 (1+cos 20) 2 2 -1/12 (√3sin20+cos20)+ = =sin(20+)+ π 0≧≦ のとき, ja 76 ★ の利用。 sin20, sincos 0, cos'e の式は, を使って 20 の三角関数に直す。 √3 sin 20+cos 20 YA 1 1 2 T 6 1 x 2 yA (3,1) =2sin(20+) π すなわち π π π 6 *≤20+2+ 6 6 703010 200+ aia 6 ≤20+ oxであるから,この範囲でyは 6 π π 20+ つまり07のとき最大値1+ 1_320+7 7 20+ をとる。 66 2 2 2' 6 20+ では 17 6 つまり=1のとき最小値1/2+1/2=0 1 0-sin(20+) 1 20 Anie

(3)でエはどうして間違っていますか？

設問 (3): 小球Aが面PQに達する直前について考える。この瞬間の, 床に対する小球A の速度ベクトルをJ, 台 Xに対する小球 A, の速度ベクトルを床に対する 台Xの速度ベクトルを立とする。 Vu, Vの関係を表した図として最も適当 なものを以下の選択肢(ア)~(エ)より一つ選べ。 選択肢: (ア) u (1) [U u 水平線 0 水平線 0 で V 水平線 (ウ) 0 13 V 水平線 08 u u V 日

これってなんで場合分けが生じるんですか？

ためである。 対応区間のとり方 おき換える関数が sin などの周期関数である場合, xの区間に対応する区間は1通りとは限らない。 例えば,基本例題129のx = 2sin のおき換えで 0≦x≦1 に対応する区間は 5 5 -π, 0≤0≤ 13 π, 2π ≤0≤ 6 6 兀 6 などのいずれでもよいが, 対応区間を広くとると計算が XA 2F x=2sin 5-6 16 π 2π 36 10 煩雑になってしまう場合がある。例として対応区間を≧0ととると,次のよ うに場合分けが生じる。 π S√4-x2dx=4S®cos'0d0+4Sg(cos20) do de=... 2 したがって, 簡潔に計算できるような対応区間をとるとよい。 RO (0%)

この問題の（1）の回答が解説、別解共に分かりません💦 どなたか詳しく解説して頂けないでしょうか。

次の式を簡単にせよ. ( coso (1)(cos0-cos20)-(sin*0-sin'0)(2) -tan 0 1-sin0 精講 sin O, coso, tan 0のまざった式は、70の湯を用いて,次のどち らかにします. 0>0203 I. sinとcoseだけの式にする II tan 0 だけの式にする 解答 (1) 与式=cos20 (cos20-1)-sin' 0 (sin 20−1)and= Coso =-sin20cos20+sinOcos20=0 -sin' Ocos'0+sin Acos2=cos0+ sin°0=1 (別解) 与式= (cos 0-sin 0)-(cos20-sin20)の利用 =(cos20-sin20)(cos20+sin20)-(cos20-sin20) =(cos20-sin20)-(cos20-sin20)=0

なぜ🖍️に式がなるのかわかりません！ 教えてほしいですm(_ _)m

題 60 y=cos2x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)①について 次の問いに答えよ。 (1) ① を sin2x, cos2xで表せ. (2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

この写真において範囲が0≦θ≦2πで（1）だとπ/4で満たしているのがわかるのですが、次の写真において-π/2≦θ≦0の範囲で（1）のtの合成がπ/3でなるのが分かりません

基礎問 S 59 三角関数の合成 次の各式を rsin(x+0) (r>0,0≦2x) の形に表せ. (1) sinx+cosx (2) sinx-v3 cos ar 精講 (3) cosx−/3 sins asinx+bcosx の形は次の手順でrsin(x+0)の形に変形できま す。この手順を「三角関数を合成する」 といいます) 使う考え方は、加法定理 (54) です。 (手順I)√2+62(=)で式全体をくくる。 b (手順ⅡI) a -=cos 0, √a²+62 =sin0 とおく。 √a²+62 (手順Ⅲ) 加法定理を逆方向に使って sinrcos+cosxsin0=sin(x+0) 解答 <a=1,6=1 ・1/2)+でくくる (1) sinx+cos I =√2 (sin.z. 1 +cos2x• √2 =√2 (sincos ++α π +cosxsin cos 0= =v2 sin|x+ π 4 (2) sinx-√3 cos x √3 =2|sinz"}+cosr|- 13 ) =2(sinrcos 15 5 + 9= 1/12 sing= ■加法定理を逆方向に使う <a=1, b=-√3 /2 0 1.2 参考 =2sin(x+7) (2)において cos0=121, sino= √3 == となるのは00< 2 さえなければ, T == 3 と表すこともできます。 ( 52一般角)

解答の１行目の式がなぜ出せるのか分かりません。 三角関数とても苦手なので出来るだけ詳しく教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

0° < 0 < 90°かつ 0≠30°とし, d = cos20 とおく. 次の問いに答えよ. tan 30 (1) tan を d を用いて表せ. (2) tan(60°+0) tan (60°-9) を dを用いて表せ. . (3) tan 20°.tan 40° tan 80° の値を求めよ. Sinb tan O CO 50 tan 30= Tan 20+ tan o 2 tang sing = t 1-tan20 Sine 2 Cos8 1-1-0050 Cos0 sing + Cos0 25in = x Coso × (±=-6050) · Sing Cos0 (Sing - Colo COSO COB STAG 【解答】 3 STAD COSO + TAQ 2650 = 2d Cos d (1) tan を sin, cos で表し, 3 倍角の公式を用いると tan 30 tan sin 30 cos = cos 30 sin = = = = 3 sin 0-4 sin³ 0 4 cos³ 0-3 cos 3-4 sin² 0 4 cos² 0 - 3 3-4(1-cos cos²0) 4d 4 cos² 0 - 3 -1 4d 3 cos sin ( d= cos²0) ()

この問題の解説文のオレンジマーカーを引いたところなのですが、普通に展開するとx^2の係数は−2となり、放物線は上に凸となるところを、両辺に−1を掛けて係数を2に、放物線を下に凸に直しています。こうしないと(上に凸の放物線のままでは)正しい答えが得られないということでしょうか... Read More

練習 0 の方程式 2cos' 0+2ksin0+k-5=0を満たす0があるような定数kの値の範 ④148 囲を求めよ。

⑷でどうしてX軸方向の運動方程式しか成り立たないのか、Ｙ軸方向のことは考えないのかというのと、 どうして重心で考えているのかがよくわかりません

34円運動 万有引力 ◇47. 〈半円形状の面にそった円運動〉 図のように, 半径Rの半円形のなめらかな面を もつ質量Mの台が水平でなめらかな床面上に固 定されている。 半円形の端点Aから質量mの小 A m 0 R 0 物体を静かにはなす。小物体の位置を,小物体とRsing 円の中心を結ぶ線分と水平線 OA がなす角度 0. 0で表す。 また、床面には水平方向右向きにx軸 をとり、半円形の最下点の位置を x=0 とする。 重力加速度の大きさをgとして,次の問いに答え よ。 (1) 小物体が角度0の位置を通過するときの速さ」 を求めよ。 M x 0 (2) このときの小物体が台から受ける垂直抗力の大きさ N と, 台が床面から受ける垂直抗力 の大きさFを,R, M, m, sine, gの中から必要なものを用いて表せ。 また, 横軸に角度 0,縦軸にNとFをとり, Nは実線, Fは破線としてグラフをかけ。 グラフでは, とし、適切な目盛りを振ること。 次に,台の固定を外して小物体をAから静かにはなす。 M = =4 m >+ (3) 小物体が角度の位置を通過するときの速さと,台の速さ Vを,R, M, m, sin 0, X gの中から必要なものを用いて表せ。 このときの小物体の水平方向の位置 x2 と, 半円形の最下点の水平方向の位置 X を R, M, m, cose を用いて表せ。 〔23 電気通信大] 必解 48. 〈ケプラーの法則〉

マーカーを引いたところの1行目の意味は理解できたのですが、そこからどうして2行目のtの範囲が出るのか分かりませんでした。教えていただきたいです。

4 aとを定数とし, 3次方程式 8x12x2+x+a = 0 は sin/ と cos (sin/キcos) を 解にもつとする. (1) sin + cose の値を求めよ. (2)定数 αの値とこの3次方程式のすべての解を求めよ. (1) 3次方程式 8x12x2+x+a=0 ..... ① の3つの 解を, sind, cose, α とすると,解と係数の関係から, 123 B …② 8 2 = sin+coso+α: sin Acose+acost + asino =sinQcosd+α(sinQ+cos9)=1/3 ・③ sin0+ cosa=t とおくと, t2=sin'0 +2sinocose + cos20=1+2sincose 3次方 ①は sino cose を解にもっ ので、もう1つの解をαと おく. lax2+bx+cx+d = 0 (a≠0) の解をα.B.yとす ると,解と係数の関係より、 α+B+y=- b a aβ+By+ra=_ t2-1 より sinocoso= ¥200 a 2 d 3 についてy=1 a ②より t+α= 2 3 a = t ② 2 をつい t2-1 ③より, +αt= よって, 51 t= 2'2 21+ at=80& ② を代入して整理すると, (2t-5)(2t-1)=0 4t-12t+5=0 1 Js (>0)80 83