整数解の問題です。 ステップ2で①−②を計算する、と書いてありますがこの後何をすれば良いのでしょうか？

... 例題2 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 3x+4y=1 ① 1 Step1 整数解を1組求め、代入する。 -3+4=1…. ② Step2 ①-② を計算する。 3(x-1)+4(x+1)=1

数学　整数の性質 下の写真の問題（1）についてです 解答に、「この不等式と89が素数であることより、」とあるのですが（赤マーカー部分）、 素数でなかったらどうなるんですか？解けないんですか？

_整数の性質 ~不定方程式の整数解~ (1) 到達問題の解説 11_1 n m (2) 整数a,bが2a+36=42 を満たすとき, ab の最大値は[ア ･かつmon を満たす自然数m,n を求めよ。 89 到達問題の (1) もアプローチ問題と同様に、 不定方程式の整数解を 求める問題だ。 (2) は積の最大値が問われているが､まず不定方程式 の解を求める必要がある。 「アプローチ問題」 で学んだ解法 STEP を 踏まえながら考えていこう。 →到達問題をもう一度見てみよう ← 1 方程式を整数の積の形に変形し、約数・倍数に注目 する (1) の方程式 1 1 1 m n 89 全く違って見えるが,積の形が目標であるから, まず分母を払って みよう。 両辺に89mn をかけて整理すると mn-89m-89n=0 となり、アプローチ問題 (1) と同タイプであることがわかる あと は積の形を目標に変形していけばよい。 (2) はアプローチ問題 (2) と同様に,具体的な整数解の1つを求めて 変形してもよいが, 42が3の倍数であるため, 36を移項し3でくくり 2a=3(14-b) G とする方が手間がかからない。 結果的にこれは、 具体的な整数解の1つ (a,b)=(0.14) を用いた変形となっている 【解答】 (1) m は,アプローチ問題 (1) の方程式とは 2 不等式により範囲を絞り, 考察対象を減らす (1) は, 方程式を積の形に直した後、mとnが自然数すなわち正の整 数であることと不等式 < n を利用すれば積の組合せを絞ることが できる。 1 1 = 12 89 り mn-89m-89n=0 m(n–89)–89n=0 m(n-89)-89(n-89+89)=0 (m-89)(n-89)=892 + である。 到達問題の解答 ('10 早稲田大・商) 具体的な整数解の1つとして (a,b)=(6.10) を用いると 2(a-6)=3(10-b) gum となる。 1 方程式を整数の積の形に変 形し、約数・倍数に注目する H 89 は素数なので、この式を満たす 8989の組合せのすべては、 (1, 892), (89, 89), (89², 1 (-1, -89), (-89, -89) (-89², -1) である。 「m, nはくを満たすぎ という条件から1個に絞ら ておこう。 難関大) 入試 (2) 入試 m,nはm<nを満たす自然数であるから, -89<m-89<n-89 この不等式と89 が素数であることより, (m-89, n-89)=(1, 89²) よって, m=90, n=8010 ...... 2a+36=42 変形して (答) 2a3(14-b) ..... ① 2と3は互いに素であるから αは3の倍数である。 よって, 整数kを用いて α=3k とおくことができ, このとき ①より, 2.3k=3(14-b) すなわち b=-2k+14 したがって, ab=3k(-2k+14) =-6k2+42k =-6(x-7)² + ¹47 んは整数であるから, abが最大になるのはk=3,4のとき であり、求める最大値は, ワンランク UP 演習 取り組んでみて、難しかったら、 講義に戻って考えよう。 -6.3°+42・3=72 ······ (答) 1 (1) pを素数とする。 x,yに関する方程式 + I = y P 2 不等式により範囲を絞り, 考察対象を減らす 2次関数の最大 最小は平方完成し て考える。 kは整数であり、2/7/27 とは! abt 72 60 1 方程式を整数の積の形に変 形し、約数・倍数に注目する ならないことに注意して、 前後の整! 数3,4について調べる。 1 は整数なので, ab は下の図のよう! にとびとびの値をとる。 O を満たす正の整数の組(x,y) をすべて求めよ。 ('09 お茶の水女子大理) (2) 7で割ると2余り, 11で割ると3余るような300 以下の自然数をすべて求めよ。 ('11 山形大工) Q 入試につながるヒント7で割ると2余る数と 11 で割ると余る数は、 整数を用いてどのように表されるだろうか。 UPの得点 /20点 別冊p.12の解答・解説で答え合わせをしよう! 29

数IIについて 　「方程式の実数解をαとする」の部分で、置きかえるのはどうしてですか。

x の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 基本 38 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る 解答 方程式の実数解をα とすると D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解を α とすると (1+ i) a²+(k+i)a+3+3ki=0 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, b=0 ← α, k の連立方程式が得られる。 ←置きかえるのは どうして? 784) 複数が合されている (1+i)a²+(k+i)a+3+3ki=0 ...... x=α を代入する。 整理して (a²+ka+3)+(a²+a+3k) i=0 ←a+bi=0 の形に整理。 α, k は実数であるから, Q2+ka + 3, a²+α+ 3k も実数。この断り書きは重要。 よって a²+ka+3=0 ◆ 複素数の相等。 a²+a+3k=0 ① ② から ゆえに よって [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数 α は存在しないから、不適。 [2] α=3のとき ①,②はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [1], [2] から 求めるkの値は 実数解は (k-1)α-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 ONE 2次方程式には適用できな k=-4 x=3 De ← α2 を消去。 inf を消去すると α3-2²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 2 を利用すれば解くことがて きる｡ ←D=12-4・1・3=-11< ← ①:32 +3k+3=0 ②:32+3+3k=0 INFORMATION 2次方程式 ax²+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a,b,cが実数のときに限る。 例えば,a=i, b=1,c=0 のとき -4ac=1>0 であるが, 方程式 ix2+x=0 の解 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。

アミノ酸・タンパク質 下の写真についてです。1枚目が問題で2枚目が答えで青マーカー囲まれてる（３）がわかりません。 特に、どのようにして等電点が中性にならないとわかるのか、がわかりません よろしくお願いします

化学 ユニット |基礎対策 共通テスト対策 高分子化合物 アミノ酸、タンパク質、核酸 THE 鉄則 ・ビウレット反応で2個以上のペプチド結合を検出, キサントプロテイン反応でア ミノ酸中のベンゼン環を検出 ◆DNAは二重らせん構造, RNAは1本のヌクレオチド鎖からなる THE step2鉄則を使って問題を解く 1 次の文章を読んで、下の問 1~3に答えよ。 α-アミノ酸は略号で答えよ。 α-アミノ酸は,一般に右図の構造をもつ。 いくつかのα-アミノ酸の名称 (略号)とRの 構造を下の表に示しておく。 表中の5個のα-アミノ酸からなるペプチドPがあり、アミノ酸の 配列を,左側を N 末端 (H2N-をもつ末端)として, Ai-A2-A3-A4-A5 と表す。 ペプ チドPは次の(1)~(6)の性質をもち、表のR中のNH2とCOOHはペプチド結合に関与しないものとする。 -R 等電点分子量 名称(略号) (1) N 末端に位置するα-アミノ酸(Ai) 6.00 89 を調べると Ala だった。 5.96 117 5.68 105 (2) 加水分解すると異なる5種類の α-アミノ酸が検出された。 5.74 149 2.77 133 (3) 濃硝酸を加えて加熱すると, 黄色 に変化した。 さらに、アンモニア水を 加えて塩基性にすると, 橙黄色に変 9.74 146 5.66 181 チロシン (Tyr) 化した。キサントプロテイン→ベンガン (4) 水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱し、酸を加えて中和したあとに,酢酸鉛(II)水溶液を加えると、黒 色沈殿が生じた。 |アラニン (Ala) バリン (Val) セリン (Ser) メチオニン (Met) アスパラギン酸(Asp) リシン (Lys) - CH3 -CH(CH3 ) 2 -CH₂-OH -(CH2)2-S-CH3 -CH2-COOH - (CH2)4-NH2 |- CH2OH 問3 A2~A5 のα-アミノ酸を答えよ。 A: ( ) As ( Ada - Lys & A³-A4 - As a (5) トリプシンという酵素で分解すると, ジペプチドとトリペプチドに分かれた。その二つのペプチドのそれぞれ の等電点はどちらも中性付近であった。 なお, トリプシンは、ペプチド中の塩基性α-アミノ酸のC側の (-COOH に由来する) ペプチド結合を分解する。 (6) 上記(5) で得られたジペプチドの N 末端に位置する α-アミノ酸の分子量は, C 末端に位置するα-アミノ 酸の分子量よりも小さかった。 問1 (3)の反応の名称を書け。また, (3)から表のどのα-アミノ酸があるとわかるか。 反応(キサントプロテイン) アミノ酸( H-C-NH, COOH 問2 (4)の黒色沈殿の化学式を書け。また, (4)から表のどのα-アミノ酸があるとわかるか。 ・Tyr ) 光殿 (PbS) アミノ酸 (Met) ) A₁ ( ) A5 ( Ala - As-Lyst Au-As

(2)で、バイオームを見分けるときにグラフのどこを見たらいいかとかポイントありますか？

E [思考] 89. 世界のバイオーム バイオームに関する下の各問いに答えよ。 )によって特徴 バイオームは,生産者である植物に依存するため,量的な割合が高い( づけられた(イ)にもとづいて分類することができる。生物には環境形成作用があるため, (イ)は時間の経過とともにウ)していき,安定した(エ)となる。 (エ)は,植物の生育条件を左右する気候の主要因である年平均気温と年降水量に依存す るため、ある地域のバイオームはその気候に適した(エ)に一致することとなる。 40 500 30 400 a 気温(℃) 20 10 気温(℃) 0 -101 月 年平均気温･･･25.6℃ C 40 30 20 10 0 -10 7 月 (1) 文中の ① 極相 ④ 生活形 300 200 100 0 500 1400 12 月 年降水量･･･ 3315mm |300 12月 200 12 100 10 降水量(m mm 月 月 年平均気温･･・･・15.4℃ 年降水量･･･1528mm TIL 降水量(㎜) b 40 雨緑樹林 ⑥ 針葉樹林 気温(℃) 30 a 20 気温(℃) 10 月 年平均気温･･･28.3℃ 0 -10 d 40 30 20 10 0 -10 月 年平均気温･･・･15.3℃ ③ 硬葉樹林 (7) ツンドラ all.. 7月 b 1/2 7 月 1500 400 300 -200 11月 3 Step4 C 100 0 12 年降水量･･･ 528mm 1500 | 400 300 |200 11月 降水量(m) 100 12 0 に当てはまる語として最も適当なものを次の① ~ ⑥ のなかからそれぞれ選べ。 (2) 優占種 ③ 植生 (5) 遷移 ⑥先駆種 mm 2 3ゥ5エ/ ア イ `~ (2) 図のa~d のグラフは,ある地域の年間の気温および降水量の変化を示したものである。 下線部の条件が当てはまるとしたとき,それぞれの地点のバイオームとして最も適当なもの を次の①~⑧のなかから選べ。 ① 亜熱帯多雨林 ⑤ 照葉樹林 降水量(㎜) 年降水量･･･436mm mm (4) サバンナ ⑧ 熱帯多雨林 第4章 植生遷移 d (21 武庫川女子大) セント (2)バイオームの分布は主に年平均気温と年降水量により決定されるが,これだけで決まるわけでは ない。 硬葉樹林の年平均気温・降水量は,夏緑樹林・照葉樹林 ステップと重なっているので、降水量の多い 時期と冬の気温に注目する。 標準問題 103

点と点を結んでいる線はなんでしょうか？ 書く必要がある線ですか？

素数平面 素数平面 in a=a+bi を座標平面上の点(α, b) で表したと この平面を複素数平面 または複素平面という。 複素数の実数倍 α=0 のとき 3点 0, α, β が一直線上にある 2 共役な複素数 1. 対称 3. 複素数の加法, 減法 点の平行移動や平行四辺形の頂点として表される。 ⇔ β=ka となる実数kがある 点α と実軸に関して対称な点は 点αと原点に関して対称な点は 点αと虚軸に関して対称な点は 2. 実数 純虚数 5.08 3. 和・差・積・商 a+β=a+B, ⇔a=d αが実数 αが純虚数 α = -α, a≠0 3 絶対値 複素数 α=a+bi に対して 1. 定義 |a|=|a+bil=√²+62 3. 2点α, β間の距離は α -α a a a-8=a-B₁ aß=aß. (2) - B |B-al -a 154 次の点を複素数平面上に記せ。 STEPA O a=a+bi A(a) a=-a+bi a 16 2.性質|a|=aa, |a|=|-2|=|a| 実物 a=a+bi ax ✓ 158 a=-a-bi-baa-bi ✓ 159 A(2-3i), B(−3+i), C(−2−2i), D(3), E(-4i) △*155 (1) α=a+2i, β=6-4i とする。 3 点 0, α, βが一直線上にあるとき, 実数 aの値を求めよ。 (2) α=3-2i,β=b+6i, y=5+ci とする。 4点 0, α, β,yが一直線上に あるとき, 実数 b,cの値を求めよ。 37 □ 156 α=3+i, β=2-2i であるとき、 次の複素数を表す点を図示せよ。 (1) α+β (2)α-β (3) 2a+β (4) α-2β (5) -2a+β * 157 次の複素数を表す点と実軸, 原点, 虚軸に関して対称な点の表す複素数をそ れぞれ求めよ。 *(1) 1+i (2) -3+4i (3) -√2-3i *(4) 4-√3i *16 16

Step2の解説お願いします🙇‍♀️

課題 ある海洋島で1998年に実施された植生調査の結果では、 1199年以前に噴出した には、樹高の高い成熟したスダジイやタブノキなどの常緑広葉樹が優占する階層 発達した森林が見られた。 1962年に噴出した溶岩上に優占していた樹種はオオバ Aに噴出した溶岩上にもオオバヤシャブシが優占していたが、それらはすべても ブシであり、大小さまざまな樹高のオオバヤシャブシからなる植生が形成されてい 1.3m に満たない小さいものであった。 一方, Bに噴出した溶岩上には樹高が 超えるオオバヤシャプシのみが見られたが,それらが優占することはなく、 落葉広葉樹のオオシマザクラなどと混在していた。 問. AとBに当てはまる適当な西暦を以下のア~オから1つずつ選び記号で答えよ、 オ、1999年 ア. 紀元前500年 イ684年 ウ. 1874年 1983年 指針 文中に示された調査結果から,各噴火年代の溶岩上に形成されている植生を 断し,遷移の段階順に並べて噴火年代を確定させる。 次の Step 1,2は,課題を解く手順の例である。 空欄を埋めてその手順を確認せよ Step 1 調査結果を整理して判断する 文章で長く説明されているものは, 表や図に置き換えて整理するとよい｡ この問 は,文中の情報からわかることを下表のようにまとめると整理しやすい。 溶岩が噴出し た年代 1199年以前 1962年 A *11* B 植生の状況 スダジイやタブノキが優占する 大小のオオバヤシャブシが優占する 小さいオオバヤシャブシが優占する。 オオバヤシャブシがタブノキやすをシ マザクラと混在する to Stepの解答 1.陰樹林 2 陽樹林 3… 低木林 4…混交林 課題の解答 A・・･ B･･･ウ 植生の状況から判断 される遷移の段階 (1)(極相) (2) (3) ( 4 指 識 BU 次 Step 2 知識と関連付ける Step1の表の年代を遷移の段階順に並べると次のように示すことができる。 荒原 草原 ・ ( 3 ) →(2 A → ( 4 ) B 1962年 1199年以前 噴出した年代が古いものほど, 遷移の進んだ植生であるので, Bは1199年から1962年 の間の年代であり, Aは1962年から1998年 (調査年)の間の年代であることがわかる。こ れらに当てはまる年代を選択肢から判断する。

数学、三角関数の問題です。 写真の問題の下の2行の意味がわかりません。 θ+3/4π＝3/4πとθ+3/4π＝2/3πのところから、 ＝の後のところの意味が特にわかっていません。教えていただきたいです。

ﾘ用1 「次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, (0)\.$3> #30 200+0nie=1 (1) とする。 (1) y=cos0-sino 解答 t=sin0+ cos 3 (1) cos0-sin0= √2 sin(0+²³1 π) 9 4 sin fotos embe であるから 指針 前ページの例題と同様に, えが有効で同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。 また,0+α など,合成した後の角の変域に注意する。 (0800 (1) ゆえに 157g (2) (2) sin(+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。 そこで,加法定理を利用 して, sin (9+x) を sine と cos0 の式で表す。 0+ 0+ 33 -π = 3 Losink+ *> -1 =sin(0+1=)=1/22 (ring −1≤sin(0+³) よって 4 4 3 めると(2) y=sin0+ 5 -π = 4 2 1-44-205+2 steps o 3 3 7 -π ≤ 0 + π ≤ ²² d ・π 4 4 (-1,1) 0205+08000aiz 40 % 4 3 - すなわち 0= Tec π cos √2 すなわち 0=0で最大値1 とで、最大 3 4-rast 22 (1 4 -1 yA で最小値-√2 で最小値-2aia 基本 154 √2 $205341 1 3 4 0x 1305 X√2 3 7 0 π 4 020 11x

ここの解き方を教えてください！！ちなみに答えは写真の2枚目にあります。おねがいします！

ひ 6 て い。 3 チャレンジ問題 右の図は, ある空気のかたまりのようすを 表したもので, 1個は空気1mにふくまれ ている水蒸気1g, 1個は空気1m²がまだ ふくむことができる水蒸気1gを表している。 (1) この空気の飽和水蒸気量は何g/m²か。 空気 1m² (2) 湿度が65%になるように,○を黒くぬりなさい。 Step up.

ここの解き方を教えてください！！ちなみに答えは写真の2枚目にあります。おねがいします！

ひ 6 て い。 3 チャレンジ問題 右の図は, ある空気のかたまりのようすを 表したもので, 1個は空気1mにふくまれ ている水蒸気1g, 1個は空気1m²がまだ ふくむことができる水蒸気1gを表している。 (1) この空気の飽和水蒸気量は何g/m²か。 空気 1m² (2) 湿度が65%になるように,○を黒くぬりなさい。 Step up.