(3)の所でyが0になるのはわかるのですが何故青線の所が無くなっているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

89 共通接線 2つの曲線 C: y=x', D:y=x2 + px+g がある. (1) C上の点P (a, α) における接線を求めよ. (2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線はと一致する. こ のとき,pg をαで表せ. (3) (2) のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. 精講 (2) 2つの曲線 C, Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります. (I型) (Ⅱ型) y=f(x) y=g(x) y=f(x) y=g(x) アイは一致するので, 3a²=2a+p, -2a=q-a よって, p=3x²-2α,g=-2a3+α² (3) Dy=x+ +2 +q-2 だから, 曲線 Dがx軸に接するとき, 頂点の座標は 0 ∴. 4g-p=0 <x²+px+g=0 の 9-2²=0 4 よって, 4(-2α²+α²) (3a²-2α)²=0 4a(−2a+1)-α(3a-2)²=0 a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}=0 a³(9a-4)=0 判別式=0 でもよい 展開しないで共通因 数でくくる 4 .. a=0, 注 α=0 が答の1つになること は,図をかけばx軸が共通接線 であることから予想がつきます. D (二次関数)がx軸に接するというのは 頂点のy座標が0になる or Dの判別式が0となる。 0 x (2)はポイントを使うと次のようになります. 違いは, 接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型) になります. どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は,この公式を知らないという前提で作ってあります. 解答 (1) y=xより, y'=3x2 だから, P(α, α3) における接線は, y-a=3a(x-α) :.l:y=3ax-2a ...... ア (2)PはD上にあるので, a'+pa+q=a° ...... ① また,y=x'+px+g より y'=2x+p だから, Pにおける接線は, y-a= (2a+p)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+a-2a-pa 85 f(x)=x, g(x)=x2+px+q とおくと f'(x)=3x', g'(x)=2x+p [a=a+pa+g . 3a²=2a+p [p=3a2-2a よって, g= -2a3+α² ポイント 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) 共有し, その点における接線が一致する -f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) 点 (t, f(t)) を y=(2a+p)x+q-a° ...... ① (∵: ①より) 演習問題 89 関数f(x)=x2+2 と g(x)=-x+ar のグラフが点Pを共有 し, 点Pにおける接線が一致する. このとき,αの値とPの座標を 求め上

この問題で解説(2ページ)に、②の重解すなわち接点のx座標はと書かれているのですが(まるで囲んだ部分)何故求まるのでしょうか？ 何かに代入するのでしょうか…？

10 微分法・積分法 [ 曲線C: y=x2-2と直線L:y=xがあり,曲線D: y=(x-a)2+bがLと接している。 eとLの2つの交点を結ぶ線分上にDとLの接点があるとき, 以下の問いに答えよ。 & (1) baで表し,aの取り得る値の範囲を求めよ。 (2)2つの曲線CとDによって囲まれる図形の面積S(a) を求めよ。 (3)aが動くとき,(2)の面積S(a) の最大値と最小値を求めよ。

数学Cの「式と曲線」の問題です 楕円に点Cから接線を引く問題ですが、 点Cが(0,3)ならy=ax+3で楕円の式に代入してわかるんですけど、(3,0)なので考え方がわかりません…

5 求めよ。 た p.123 例題4 5点C(30) から楕円 2x2+y^=2 に接線を引くとき,その接線の方程 式を求めよ。また,そのときの接点の座標を求めよ。 → p. 124 応用例題 2 PH →p.124 10 6 原点からの距離と、 直線x=3からの距離の比が一定でe: 1であ

（5）と（6）のxの求め方がわかりません！！教えてほしいです！

(5) 40° (6) 36° m X 30° m m

1〜4の問題が全てわかりませんでした！求め方を詳しく教えてほしいです！！！

練習 94 図のように、 直角三角形ABCの内接円と 3辺の接点をD,E,Fとする。 AB=10cm,BC=8cm, CA=6cmとするとき、 次の問いに答えよ。 (1) DCの長さをxcmとして, xの値を求めなさい。 (2)円の半径を求めなさい。 (3) ∠AOBの大きさを求めなさい。 (4)△ABCの外側に接する円の半径を求めなさい。 B' ----- D, E Y'C

空欄を教えていただきたいです😭

問1 利用 (円の接線/相似) 右の図で、点P, Q, Rは△ABC の各辺と円 0 の接点である。xの値を求めなさい。 x= ア 英 6 A .0 14 11 問2 右の図において,A, B, C, D は円周上の点で, ACとBD との交点をPとする。 A (1)△ABP∽△イ AADPA 5 である。 (2)AD=8cm, AB=6cm, BP=4cm, AP=5cm のとき, BC= エである。 イ、ACD B DBC 問3 x= 右の図において, xの値を求めなさい。 オ 問4 右の図において,直線AB は円 0の接線で, Bはその接点である。 線分 OAの長さが15cm, 線分ABの長さが14cmであるとき,円0の 半径はcmである。 D 4 P 2 6 x B B 数学

図形と方程式の分野なのですがどのようにしてK＝4＋√14が第三象限にあると判断したのかわからないので教えて頂きたいです。

の 201 重要 例題 126 領域と分数式の最大・最小 00000 x,yが2つの不等式x-2y+1≦0, x²-6x+2y+3≦0 を満たすとき, 最大値と最小値,およびそのときの x, yの値を求めよ。 指針 連立不等式の表す領域 A を図示し,y-2 y-2 x+1 の 基本122 x+1 -=kとおいたグラフが領域 Aと共有点をも つようなkの値の範囲を調べる。この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1, 2) を通り,傾きがんの直線を表すから、傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 CHART 分数式 y-b の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う x-a x-2y+1=0 解答 とする。 連立方程式①、②を解くと ①, x2-6x+2y+3= 0 (x, y)=(1, 1), (4, 5) ゆえに、連立不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし,境界線を含む。 y-2=k(x+1) ③ y-2 =kとおくと x+1 BECO すなわち y=kx+k+2 [最大] R y ③ P 1F 3-2 3章 1 不等式の表す領域 ③は,点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③ が放物線 ② に第1象限で接するとき,k この値は最大となる。 ② ③からy を消去して整理すると k(x+1)-(y-2) =0 は, x=-1, y=2のとき についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点 (1,2)を通る。 い方法、 x2+2(k-3)x+2k+7=0 二線に このxの2次方程式の判別式をDとすると 一程式は D 0 =(k-3)2-1(2k+7)=k-8k+2 立してす RAL 第1象限で接するときのkの値は このとき、接点の座標は 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k2-8k+2=0 より k=4±√14 k=4-√14 0 求めら 小となる。このとき (√14 -1, 4√14-12)第3象限で接する接線と 次に,図から、直線 ③ が点 (1,1) を通るとき,kの値は最 k=4+√14 のときは, なる。 1-2 1 k= 1+1 2 k=y- 2 x+1 -473 に代入。 よって x=√14-1, y=4√14-12 のとき最大値 4-√14; x=1, y=1のとき最小値- 2 y-5 の最大値

求め方を教えてください🙇‍♀️

週 89 右の図で,直線ABは2つの 0 0 の共通な接線で,A,Bは接点 である。このとき, 線分ABの長さを求めなさい。 5cm B 3cm 0 10cm

マーカーを引いた部分がわかりません 詳しく教えてください🙏

35 最大・最小 (微分法) [例題 35] を正の定数とする。 関数 y=x-2ax2+αxの0≦x≦1 におけ *20 る最大値 M (α) を求めよ。 [ 類 00 立命館大 ] 指針 解答 f(x)=x2ax+α'x とおくと 文字係数の関数の最大 極値と区間の端の関数の値を比べて最大値を決定する。 a f'(x)=3x-4ax+α2 x =3(x-3)(x-a) (a>0) f'(x) 30 + a f(x) ゆえに、右の増減表から, f(x) は - 0 + 極大 極小 +1 x=- ここでf(x)=(1/3) 4 1/3で極大値(1/3)=2/171.x=a で極小値 f(a)=0 をとる。 a Q3 よって A 4 a ゆえに x= .10 a a 3'3 [1]1< すなわち α>3 のとき 3 M(a)=f(1)=α-2a+1 3 [2]1/131501/13a すなわち 02/21 sa≦3のとき 4 a M(a)=f( -a³ = 27 -----1/3 O a a 14-3 [3] 1/144 <1 すなわち <a< 22 のとき M(a)=f(1)=a-2a+1番 x ■ Check x²-2x の最大値と最小値を 35(1) -1≦x≦4 における関数 y=1/2x-1218-2x

青の所がどうなっているのか解説お願いします🙇‍♂️

95 接線の本数 曲線 C: y=x-x上の点をT(t, t-t) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, b のみたす関係式 を求めよ. ただし, a > 0, b≠α-a とする. (3)(2)のとき,2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. a=0 1g(0)g(a)=0 a=0 (a+b)(b-a+α)=0 < α≠0 は極値をもつ ための条件 b≠a-a,a>0 だから, a+b=0 (3) (2) のとき (*)より, t2(2t-3a)=0 3a 2本の接線の傾きはf'(0), (22) だから,直交する条件より f'(0) (3a .. 8 =-1 a²=-27 _2√6, (-1)(2762-1)--1 「 a>0より, a= 2√6 b=- 9 9 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は, 接点の個数と一致し ます. だから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるt の3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです. (3)未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは(2)で求めてあるので, あと1つですが, それが 「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における 微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3.-1 よって, Tにおける接線は, y-(t³-t)=(3t2-1)(x-t) ∴y=(3t-1)x-2t3 (2)(1) の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 :.21-3at+a+b= 0 ...... (*) (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t3-3at+a + b とおくとき, y=g(t) のグラフが, 極大値, 極小値をもち, (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから ・極値をとるためには2つ必要は0ではない (a 0) 点Aを通る接線が2本ある 接点が2個ある 185 接点が2個ある時の3次関数の特徴は? 大値 or 極小値が0をとる。 . よって 極大値×極小値 0 が成り立つ。 y=x³-x A(a,b), 94注 参考 ポイント 3次関数のグラフに引ける接線の本数は 接点の個数と一致する 実は,3次関数のグラフに引ける接線の本数は以下のようになるこ とがわかっています. 記述式問題の検算用やマーク式問題で有効で す。 3次曲線Cの変曲点 (88) における接線をと するとき, ・斜線部分と変曲点からは1本引ける ・Cと上の点(変曲点を除く) からは2本引ける ・青アミ部分からは3本引ける IC 演習問題 95 曲線 y=x-6x に点A(2, p) から接線を引くとき, 次の問いに 答えよ. (1) 曲線上の点T(t, ピ-6t) における接線の方程式を求めよ. (2)ptで表せ (3) 点Aから接線が3本引けるようなかの値の範囲を求めよ.