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Geoscience Senior High

(2)の問題で毎回計算ミスをしてしまうんですけど、簡単に計算できる方法などあったりしますか?

重要問題 1 地球の大きさ 地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。 紀元前230年ごろ、エラトステネスが初めて地球の大 きさを計算した。 計算には,夏至の日の太陽の南中高度 がエジプトのシエネでは90° シエネからほぼ真北に 900kmのところにあるアレクサンドリアでは 82.8°であ ることを利用し, 地球は球形であると仮定した。 ((1) アレクサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。 アレクサンドリア 天頂 太陽光 82.8° 90° シエネ 2 文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で 求めよ。なお, 円周率は 3.14 とする。 ● センサー 同じ天体の南中高度の 差は緯度の差に等しい。 解説 (1)2地点の緯度差は、下の図のβである。 太陽光線 は平行なので,β = α となる。 よって, ●センサー 地球の大きさは, 弧の 長さが中心角に比例する ことを利用して求める。 センサー [有効数字の計算] 途中の計算では問題文 の指示より1桁多く計算 し、最後に四捨五入して 指示された桁にすればよ α =90° 82.8°=7.2° (2) シエネとアレクサンドリアとの 緯度差は7.2° であり、 またその 間の距離は900km である。 中心 角と円弧の長さとの比例関係か ら、地球の半径をR とすると, 900km 2×3.14×R = 7.2° : 360° 900kmx360° したがって, R=- -≒7166km 2×3.14×7.2° 有効数字2桁のため, 7.2×10km と答えればよい。シリ い。 答 (1) 7.2°(2) 7.2×10°km な るほど! 地球の大きさの計算 求めるものが円周の長さか半径か、間違えやすいのでよく注意しよう。

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Science Junior High

(3)でなぜ2.2になるのか教えてください🙇‍♀️

5 化学変化 2 酸化銅 8.00g と炭素 0.15gを混ぜ合わせ、 図1のような装置を用いて, ガスバーナーで加熱したところ、 二酸化炭素が発 m n 「生し、酸化銅の一部が銅に変化した。 二酸化炭素が発生しなくなったところで、加熱をやめて、ピンチコックを閉じし ばらくしてから試験管内に残った固体の物質の質量をはかったところ, 7.60gであった。 次に、酸化銅の質量は800gの ままで,炭素の質量だけを変えていき、同様の実験を行い、その結果を図2のようにグラフに表した。あとの問いに答えよ。 図1 酸化銅と炭素 図2 8.00 の混合物 001 ピンチコック 試験管A 2.6 08 残った固体の物質の質量g 残 7.80 7.60 7.40 7.20 7.00 6.80 6.60 (g) 6.40 石灰水・ 6.20 0 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 炭素の質量(g) 45 0.60 0.75 51760 15 (1)次のア~オを,ガスバーナーの正しい操作手順になるように,左から順に並べかえよ。 アガス調節ねじをおさえて, 空気調節ねじだけを少しずつ開く。 イマッチに火をつけ, ガス調節ねじを少しずつ開きながら点火する。 ウガス調節ねじを回して, 炎の大きさを調節する。 76 (15) 7.6 0.15 44 760:13 31132 12 ガス調ねじと空気調節ねじが閉まっているか確かめる。 元栓を開く。 44 オ 3 (2)この実験で、試験管Aの中で起こった化学変化を, 化学反応式で表せ。 1:4:5 2Cuotc2cuto2 (3)この実験で、酸化銅と炭素が過不足なく反応したとき,発生した二酸化炭素の質量は何gか。 OST 0 図 2,2 3.2 g に残った。同様の実験で、 残っ

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Mathematics Senior High

マーカーの部分で、なぜf(x)=mx+nが重解s,tを持つならばf(x)-(mx+n)=(x-s)²(x-t)²と表せるのかが分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか🙇‍♂️🙇‍♂️

BE 340 演習 例題 222 4次関数のグラフと2点で接する直線 0000 関数y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大] 演習 曲線 C けると 指針▷ 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4), s≠t]。 3 の考え方で解いておし 解答 ① 点 (t, f(t)) における接線が, y=f(x) のグラフと点(s, f(s) で接する。 ②点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③y=f(x)のグラフと直線 y=xnがxmlの点で接するとして f(x)=mx+n が 重解 s, tをもつ。 → f(x)-(mx+n)=(x-s)(x-1) US y=x(x-4)のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=t (s≠t) の点で接するとすると, 次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)-(mx+n)=(x-s)(x-t) (左辺)=x-4x-mx-n 大 (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 =x*+(s+t)'x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2 両辺の係数を比較して YA 指針 3 CHA 解 y=32 おける すな この f(t) -4=-2(s+t) ①から ...... ①,0= (s+t)2+2st m=-2(s+t)st 3,-n=s²t² 下の別解 は,指針の① ...... ④ え方によるものである。 s+t=2 これと②から st=-2 f(t ③から m=-8 ④から n=-4 (8x) (S+x) f(t) s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√√3 s≠tを確認する。 よって,y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+/3の点 で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-48-³ (s+y)=x=" 別解y=4x-12x2 であるから,点(t, t(t-4)) における接線の方程式は y-t(t-4)=(4t3-122)(x-t) すなわち y=(4t3-12t2)x-3t+8t3 この直線がx=s(s≠t) の点でy=x(x-4) のグラフと接するための条件は, 方程式 x-4x=(4t-12t2)x-3t+8t3 tと異なる重解s をもつことである。 (x-t)^{x2+2(t-2)x+3f8t}=--= これを変形して よって, x2+2(t-2)x+3t2-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 Aの判別式をDとすると D=(t-2)-1-(3f-8t)=-2-21-2) D=0 とすると 2-2t-2=0 これを解くとt=1±√3 3 t (* t=1±√3 はピー2t-2=0を満たし -3+4+8t³=-(t2-2t-2) (3t2-2t+2)-4=-4 このとき,Aの重解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) よって、stである。 At-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8/ x ゆえに,(*) から y=-&- 練習 ④ 4 222 曲線 C: y=x4-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。

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