1枚目の写真のタ、チ、ツの問題についてです。 2枚目が解説なのですがマーカーを引いたcos2θの変形の所がなぜこうなるのかわかりません。cos2θ＝1-2sin²θになるものだと記憶しているのですが、1-sin²2θとはどこからきたのですか？√がついた意味もわかりません。

2 三角関数の公式 sin0+cos0 = =1/1(日)のとき コサ sin Acos A セ タ チ = sin 20 = cos 20 である。 6 シ ツ ソ & BAT

この問題の解き方が分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

230 20≤0 <2のとき, 関数 y=cos20 cose の最大値と最小値を求めよ。 また, そのとき のの値を求めよ。

なぜ1だと分かるんですか？？あとどういう思考回路でこの解法になるのか知りたいです笑笑難しい、、

例題 2.44 点の存在範囲(2) 複素数 α, β は |α-1|=1, \β-il = 1 を満たす (1)α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ、 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.(一橋犬 ) [考え方 α-1=cosp+isinp、β-i=cosq+ising とおける 解答 (a+β=z として、(α-1)+(β-i)=z-1-i から点zの存在範囲を考える. (2) (α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は, 点β-1を原点のまわりにだけ回転し た点である www (1) α+β=z とおくと, (α-1)+(β-i) = a +β-1-i より z-1-i=(-1)+(β-i)・・・① ここで, |α-1|=1 より α-1 =cosp+isinp (0≦p <2. wwwwwwwww C2-95 |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦q<2m) とおける。よって、①は、 z-1-i= (cosp+isinp)+(cosq+ising) つまり, ここで、 =(cosp+cosg) +i(sinp + sing) =2 cos cos 2-9+2isin 2+ cos 2-9 p+q 2 =2cos(cosisin +9 ) 2 cosb-9 z-1-i|2|cos cos ++isin 25g =2 2 COS p+g +isin +9=1 で . 2 p±q|=1 2 2 | 0100 同 IS YA 0≦p<20g<2πより π < 2 3 であるから、cos201 第5章 したがって, ②より |z-1-i≤2 よって, a+β(=z)の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分(境界線を含む) 10 3 x (2) |β-i=1 より 点βは,点を中心とする半径1の円の周上を動く、 よって、点β-1 は, 点 -1 + iを中心とする半径1の円の周上の点である、 また, |α-1|=1 より, α-1=cosp+isinp で あるから, (α-1)(β-1)=(cosp+isinp)(β-1) (0≦p<2m)で定まる点は,点-1 + iを中心とす る半径1の円を、原点のまわりに1回転した図形 を形成する. よって、 (α-1) (β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径√2-1の円と半径√2+10 の円とで囲まれた範囲であり、 右の図の斜線部分 (境界線を含む) ya lv2 +1 √2-12-1 √2+1 V2 +1 2-1 -√2-1 練習 複素数α βは |α-1-il=1, |β-il=1 を満たす. C2.44 (1) βが存在する範囲を複素数平面上に図示せ *** (2)(α-1-i) (B-2)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

(3)なぜS1より上の部分は考えないのですか？ S1より上の部分でも強め合うところは無いのですか？

02 図のように,一定波長の平面波の 水面波を,波面と平行に並んだ間隔 5cmの2つのスリットSおよびS2 を通して干渉させた。Sを通り とS2を結ぶ直線に垂直な直線 ST 12cm A2 A1 IS1 T 5cm 平面波 にそって水面の動きを調べたところ, 波が弱め合って, 水位がほとんど 変化しない場所が2つだけ見つかった。 そのうち, Sから遠い方を A1, S に近い方を A2 とすると, S, から A までの距離は12cmであった。

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

5番、６番が分かりません！！ 計算式付きで教えていただきたいです！ 2枚目が解答です！

長 500<2 のとき, 方程式 5sin0-2cos20+4=0 を解け。 COS → p.148, 152 (+)nia (8+0)800) 6 0≦0<2π のとき, 関数 y=sin'-cose の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 p.152

緑線のところがよく分かりません 解説お願いします

例題 139 球と接する立体 **** 右の図のように、底面の一辺が長さ2の正方形, 側面 の4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 D S1 C OABCD がある.また, 球 S, はこの正四角錐の5つのSa 面と接し, 球S2はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球SとS2の半径の比が2:1 のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ。 出 TAM B 考え方 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M, Nとし,平面 OMN で切った切断面を考える. 解答 球 S1 S2 の中心をそれぞれP, Q とし. 0 半径をそれぞれ, 2 とする. また 辺 AD, BC の中点をそれぞれ M. Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 12 高さ OH を含み、球 L と正四角錐の接点を 円 OMNで切ったときの切断面を考え,球 S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする. P 通る平面 OMN で切 ると考えやすい. 第4 球 S と S2 の半径の比は 2:1より, M H N r1=22 また△OPK∽△OQL であり,相似比は 2:1LQ よって, |OQ=PQ=ntr2=2r2+r2=3/2 r2 QL 12 1 また. <QOL=0 とおくと. sin0= = OQ 3r2 3 KriP 2√2 ここで,0°<B<90° より, cos> 0 だから, cos = sin20+cos20=1 3 sine 1 M したがって, tan 0= = cos A 2√2 0 また, MH==MN= -1/2MN=1/2AB=1 2√21 MH 1 MH =2√2 tan0= よって, OH= OH tan 0 1 2√2

ここの因数分解の仕方を教えてください！

*f(0) に代入すると f(e)=2(4-6)cos'0+bcos20-12cos0 +5 =(2cose-1){(4-b)cos20+2cos0-5} TT 012

3枚目の画像の｢uとvは独立に動けるので...｣の意味があまり理解できません。uもvもaとbで定まるのになぜ独立に動けるのでしょうか？

(2) (a) 座標平面上の点B1(-4,0),B2(4,0) と円 C: x2 +2=9に対して,点Pが C上を動くとき, 線分 PB と線分 PB2 の長さの和 M がとり得る値の範囲は オカキである。

（4）の式、右辺に電子の物質量の2をかけるのかなと思ったのですが、どうしてかけないのでしょうか？？

②から 問題 191 194 191. オゾンの定量 (1)O3+H2O +2KI 解答 (2) 2Na2S2O3+I2 → → O2+2KOH+I2 Na2S4O6+2NaI (3) 滴定の終点を見やすくするため。 (15字) (4)2.0×10 -5 mol 解説 この実験では,オゾン 03 を含む空気を過剰のヨウ化カリウム KI 水溶液に通じ,生じたヨウ素 I2を濃度既知のチオ硫酸ナトリウム Na2S2O3 水溶液で滴定することで,空気中のオゾンの量を求めている。 (1) 下線部①では,オゾン 03 は酸化剤((a)式), ヨウ化カリウムKI は 還元剤 ((b) 式) として働く。 ●このようなヨウ ウ化物イオンを利用 酸化還元滴定をヨウ 定という。 中性における 03+H2O +2e- → 0₂+20H- ... (a) 2I¯→ I₂+2e- ... (b) (a)+(b) から, 電子e を消去すると, 03+H2O +2I → O2+2OH+I2 ･･･ (c) 左辺の I- はKI から生じたものなので, 両辺に 2K+を加えて整理すると → 03 + H2O +2KI O2+2KOH+I2 ...(d) (2) 下線部②では, チオ硫酸ナトリウム Na2S203 が還元剤 ((e) 式),ヨ ウ素 I2 が酸化剤((f) 式) として働く。 2S2032- → S4062-+2e ... (e) I₂+2e- 2I¯ ... (f) (e) + (f) から, 電子 e-を消去すると, 2S2O32-+I2 S4062-+21- ...(g) る。 左辺のS2032-は Na2S203 から生じたものなので、両辺に4Na+ を加え て整理すると → 2Na2S2O3 + I2 Na2S4O6+2Nal ... (h) (3) ヨウ素 I2を含む水溶液に指示薬としてデンプン水溶液を加えると, 水溶液が青紫色を呈する(ヨウ素デンプン反応)。 これをチオ硫酸ナト リウム Na2S203 水溶液で滴定すると, ヨウ素が消費されて青紫色がうす くなる。ヨウ素がすべて反応した時点で水溶液が無色となるため、この 点を終点とする。 青紫色が無色になる変化は観察しやすく、終点を判定 しやすい。 ③ヨウ素が多量に生 いる場合、うすい黄 なるまで、チオ硫酸 リウム水溶液を のちにデンプン水 加える。 (4) (d), (h)の化学反応式から, 1molのオゾン03 から, 1molのヨウHOO 素I2 が生じ、このI2が2molのチオ硫酸ナトリウム Na2S203 と反応する。 空気 500Lに含まれる03 の物質量をx [mol] とすると, x[mol]のI2 が 生じ,これが2x[mol]のNa2S203 と反応するので, ④ デンプン水溶 ない場合 黄色が消えて この変化は 20 2x[mol]=2.0×10 -3 mol/L× 0001 L x=2.0×10-5mol 1000 ナトリウム 192. 銅の定量分析 解答 (1) 2Cu2+4I¯ 2Cul+la (2)0.910mol/L 終点の判定が難 C で生 -12-05 から この生成し 別