2番の問題で私は写真の2枚目のように解いたのですがこのやり方だと解くことはできないんですか？ それとも途中でミスしてますか？ 出来ないとしたらなんでなのか分かる方 教えていただきたいです！🙇💦 よろしくお願いします。

PR の107 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 1 an+i= 1 1 an -=3n-2 an (2) a」= 2 4an+5 an+1 (1) b= とおくと bn+1-bn=3n-2 an 双列{b}の階差数列 の一般項が3n-2 n-1 n22 のとき bn= bi+2(3k-2) k=1 b、=--1 から bゅ=1+32k- n-1 n-1 2-1 =1 から bn=1+3 k-2 a1 ロE(3k-2) k=1 k=1 =(n-1){1+(3n-5)} =1+3-(n-1)n-2(n-1) 2 としてもよい。 (初項1,末項 3n-5, 項 数n-1の等差数列の和 と考えた。) =(3n-7n+6) bi=1 であるから,この式はn=1 のときにも成り立つ。 2 よって 1 an= bn 3n-7n+6 (2) a=;キ0, および漸化式の形から,すべての自然数nに コaキ0 なので a2キ0, 2 a2キ0 ならば asキ0 さ対して anキ0 となる。 漸化式の両辺の逆数をとると 以下同様に考えて, anキ0 であることがい 4an+5 よって =4+5 える。 an An+1 an an+1 あケ民出 bn+1=56n+4 1 とおくと bn= ニ An bn+1+1=5(bn+1) これを変形すると 1 b」+1=-+1=2+1=3 a1 Ha=5a+4 の解 α=-1 を利用。 の また 上って、数列(bn+1} は初項3, 公比5の等比数列である。 よって 3 bn+1=3·5"-1 bn=3-5"-1-1 ゆえに 1 したがって an bn 3.5"-1-1

(an)2、5、10、17、26、…の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよという問題で、下の画像の式の＋1をしているのがなぜなのかが理解できません。教えて頂きたいです。

ani2+タイ2m-1)Din) 2+[2+(h-攻h-1) * 2+ 2(h-1)4 (n-1)2 *2t2n-247"f2n+1 - n"+1

(2)の階差数列の第k項が2^kなのですが、何度考えても2×2^(k－1)になります。また、元の数列の第n項も指数の部分がひとつずれてしまいます。 何が間違っているのか教えて頂きたいです。

(13) (A) 次の数列の階差数列の第k項を求めよ。また,もとの数列の第n項を、 (1) 2, 6, 12, 20, 30, 42, (2) 3, 5, 9, 17, 33, 65, … 日日ア悠えよ。

(タ)から分かりません、、 誰か教えて下さい🙏

[2] 数列{b,}を次の条件(あ), (い)により定める。 (あ) b,=1 (い) m=1, 2, 3, … に対して m が奇数ならば bm+1= -2bm+3 m が偶数ならば bm+1= - bm+1 ソ のでm=1 として, b2= であり,2でm=2 として, b3 = セ である。 b,-2+3- Cn= ban-1(n=1, 2, 3, …) とおくと b3 - -b2+! Cn+1= b2n+1 タ チ ニ 2n 02n-1- テ ツ Cn テ 三 が成り立つから,数列{cn}の一般項は Cn= ト ナ である。また, dn= ban (n=1, 2,3, …)とおくと, 数列{dn} の一般項は d,= ネ ヌ である。 ネ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) O n-2 0 n-1 2 n 3 n+1 の n+2

3行目のbn＋1＝3/2bn＋1/2というのはどうやって出てくるんですか？

520|第8章 数 で表されている数列 {an} の一般項は, 「両辺を+1 で割って特性方程式を用いる」方 法,または「両辺を+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる。 Check 漸化式 an+1=D pan+r" (bキ1) 例題 293 考え方(n)=r"で表されている場合の漸化式である。 一般に,漸化式が, an+1=D an+r"(キ1, rキ1) n+1 n+ 注 または「両辺をの1で割って階差数列を利用する」方法で求められる 解答1 an+1=3an+ 2" の両辺を27+1 で割ると, 1 3.an 22「2 1 an ……D とおくと, 2" 27+1=2-2" an+1 2"+1 ここで,bn= 三 b=-2 _1 3 1 b= 2' 3 より, 2 bn+i+1= 2 2 土3 3 1 3 20+5 したがって,数列{bn+1} は, 初項bi+1= の等比数列であるから, あ+1=(より、6、=() よって、のより、a.-2%ー2|()-リーー (ーが 公比 2 2 2 M 2,0装 ) 32 より,α=-1 い {6}の一般項を漸化 373)2-1 2 2 2 T1)=式より求める。 よって,①より, an=2"bn=2"} -1}=3"-2" 2"x()-2x n =2"× 2n

3行目のbn＋1＝…っていうのは、どうやって分かるんですか？

Check 例題293 漸化式 an+1= pantr" (pキ1) で定義される数列 {an) の一般項 anを求めよ。 a=1, an+1=3an+2" 考え方 f(n)=rn で表されている場合の漸化式である。 D という特性 で割って特性方程式を用いる」方 an+1=p ant r" (カキ1, rキ1) 一般に、漸化式が, で表されている数列 {an} の一般項は,「両辺をr” 法,または「両辺を+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる。 +1 an+1=3an+ 2"の両辺を27+1 で割ると, 1 解答1 an+1 27+1 3 an Cn ………D とおくと, 2 2"+1-2-2" ここで,bn= ニ 2 2" 2 ai b= 1 2! 2 3 より。 1 3 =3, bn+1=;6n bn+i+1= 2 2 1 3 公比 2 3 Q= 2 w m 3 2 したがって,数列{bn+1} は, 初項 b.+1= 2 てい より,α=-1 {6}の一般項を漸化 の等比数列であるから, 3 I-u より, 3,送O) 3 bn= n 3 bn+1=} 22) 2)1歳)8-式より求める。 よって, ①より、 a-=2%=2()ーリーダー2 ー 3 -1}=3"-2" 雑 73 3 =2"×- 2" 2"×

⑴は何が間違えてるかわかりません。 教えてください。

a=0, an+1=2an+(-1)"+1 (nz1) で定義される数列(a) が an+1-Da, +q"+) (カキ1, qキ1)型の漸化式の解き方には,次の2 125 2項間の漸化式(V) 0 ある。 =とおくとき, bn+1 をbnで表せ。 2" an (1) bn (2) bn を求めよ。 (3) an を求めよ。 nt) 精講 通りがあります。 2)とと I.両辺をか+1 でわり, 階差数列にもちこむ(124 ポイント) I. 両辺をq"+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, にIによる解法を示しておま 「こたい ます。 解 答 an+1=2an+(-1)”+1 ① (1) のの両辺を2*+1 でわると, |①に, an=2"b,, n+1 an+1 an 1 an+」=2"+bn+1を ニ 27+1 2" 2 代入してもよい an -= bn とおくとき, 2" Cn+1= bn+1 と表せるので のより bn+1=Db,+(-) 1n+1 2 121 階差数列

⑵の解説の6行目あたりの式のことなんですけど、 n-1までの和を求めたかったら等比数列の和の公式に当てはめると、分子が2^n-2 -1になるのかと思うんですけど、なんでn-1なんですか？

-7(20 Jル I 13 6 因数でくくる (2) 与えられた数列の階差数列をとると、 1. 2, 4, 8,… となる。 と)) これは,初項1, 公比2の等比数列だから 次の数列の一般項と初項から第n項までの和を求めよ (1) 2, 3, 6, 11, 18, 27, (2) 2, 3, 5, 9, 17, 第n項は, 2"-1 とって,求める数列の一般項は, n22 のとき 1114 レー! - 2-1 精講 2+ 221=2+ 27-1-1 -=2"-1+1 k=1 2-1 |118 これは,n=1 のときも含む。 あれば、次のように考えて一般項を求めることができます。 吟味を忘れずに よって,初項から第n項までの和は a1, Q2, as, …, An-l, Qn n 2(2*-1+1)=22-1+21 b be bs … bォー1 (118 k=1 k=1 k=1 42=a;+b,, as=az+b:=a:+(b+ba), 2"-1 +n=2"+n-1 カー1 2-1 a,=a,+(b,+ba+…+ba-1)=a:+Zb。 (ただし, n>2) た=1 この式は,n22 のときに限り成りたつので, n=1 のときを別に調べないと のポイント an+1-an= bn と表せるとき いけません。 n-1 an=Qi+2be(n22) 解答 k=1 (1) 与えられた数列の階差数列をとると, 1, 3, 5, 7, 9, … となる. これは,初項1, 公差2の等差数列だから, 第n項は, 2n-1 120|||Iの考え方に従うと,次のようにしてポイントの公式を証 明できます。 参考 110 (証明) n22 のとき よって,求める数列の一般項は, n>2 のとき ポイント参照 n-1 n-1 2(ak+1-Q)= 2 b。 2+2(2k-1)=2+2ラカ(n-1)-(n-1) カー1 k=1 k=1 1117 k=1 n-1 (an-an-)+(an +(2-a)= Z b« =n°-2n+3 これは, n=1 のときも含む。 次に,初項から第n項までの和は k=1 n-1 n-1 吟味を忘れずに an-a=2 b。 よって, an=ai+Z« k=1 k=1 2(-2&+3)=E-2こk+23 k=1 k=1 k=1 k=1 演習問題 121 次の各数列の一般項と初項から第n項までの和を求めよ。 |117 ) (1) 1, 2, 6, 13, 23, (2) 1, 2,5, 14, 41,

傍線部のようになる理由を教えてください。

29. a,+1=n?+2-a,から a2=1?+2-a,=3-1=2 ag=2"+2-az2=6-2=4 a,=3°+2-a;=11-4=7 as=4"+2-a,=18-7=11 これから, 数列 {am}の階差数列 (b)の一般項は bゅ=n と推測される。 n22 のとき, *29

解き方が分かりません🥺　よろしくお願いします🙇‍♀️

a,= 2,0+1= a,+6n? (n=1,2,3,…)によって 定められている。 この数列の一般項を求めよ。a,=