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Mathematics Senior High

波線を引いたところについて質問です なぜg>0になるのですか?

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

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Chemistry Senior High

至急教えて頂きたいです汗汗

39 プラスチックの性質 下の表は、プラスチックの種類と密度についてまとめたものである。 A B C 種類 (略) ポリエチレン(PE) ポリスチレン (PS) ポリプロピレン(PP) 密度(g/cm²) 0.92-> 0.97 1.05~1.07 D ポリエチレンテレフタラート ( ) 3 0.90 ~ 0.91 1.38 ~ 1,40 ①プラスチックは,石油を精製して得られる何という物質を原料にして つくられているか。 ③次のア~エから,プラスチックの性質にあてはまるものを全て選びな ② D のポリエチレンテレフタラートの略語を答えなさい。 さい。 ア 薬品による変化が少ない。 ウふつう、電気を通しやすい。 イ 無機物である。 エ 成形しやすい。 上の表のプラスチックのうち、次のX,Yの用途で使われるものはど れか。表のA〜Dからそれぞれ選びなさい。 X 透明で圧力に強いため,ペットボトルの材料となる。 Y 発泡させたものは,食品の容器に使われている。 ⑤上の表のプラスチックのうち、水にはうくが,エタノールにはしずむ ものはどれか。 表のA~Dから全て選びなさい。 ただし,水の密度を 1.00g/cm, エタノールの密度を0.79g/cmとする。 ⑥ 生分解性プラスチックは,従来のプラスチックにはなかった特徴をも つため、自然環境への負担が小さい。 その特徴を答えなさい。 4 X 5

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