EX 49° AB=4, BC=5, CA=6 である △ABC において, ZAおよびそのが
二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれ D, Eとする。i
354
会角形の角の二等分線と比
三角形には, 重号
この重要な点
AB=10, BC=5, CA=6 である△ABC におい
て, ZAおよびその外角の二等分線が辺BCまた
はその延長と交わる点を, それぞれ D, E とする。
このとき,線分 DE の長さを求めよ。
基礎例題49
ら。
10"
三角形の
D
Piay Back
中学
B
CHARI
QGUIDE)
三角形の角の二等分線と比
(線分比)=(2辺の比)
三角形の3辺の垂
定理3 三角形形
1点で
[図 1] ADは ZAの二等分線 [図1]
内角の二等分線の定理
BD:DC=AB:AC
[図 2] AE は LAの外角の二
等分線 → 外角の二等分線の
[図2]
A
iの食代 A
A
この三角形の3辺
いい, 外心を中心
[定理3の証明]
の交点をOとす
定理
B
D CB
C
BE:EC=AB:AC
を利用する。
日解答田
よって
OB
AD は ZAの二等分線であるから
ゆえに,点Oは
BD:DC=AB:AC
したがって,A
ゆえに
BD:DC=10:6=5:3
3
DC=
5+3
よって
3
15
I三角形G
-BC=
-×5=-
8
8
-10、
6.
また, AE は ZAの外角の二等分線で
B
B
D
5
あるから BE : EC=AB: AC
Piay Back
のゆえに
BE:EC=10 :6=5:3
中学
C
よって
BC:CE=(5-3) : 3
10-
C
B
=2:3
CE-ac-3-
B
三角形の3つの内
ゆえに
"E
6
=BC=
2
15
×5=
-10
定理4 三角形
2
-3BC=2CE
したがって
2
DE=DC+CE
1点で
15
15
8
75
2
8
この三角形の33
といい、内心を中
求めよ。
機分DEの
