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基本 例題 167 測量の問題 (2)
00000
水平な地面の地点H に,地面に垂直にポールが立っている。2つの地点A,Bか
らポールの先端を見ると、仰角はそれぞれ30°と60°であった。また,地面上の
測量では A, B 間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60°で
あった。このとき,ポールの高さを求めよ。ただし、目の高さは考えないものと
する。
基本 132
指針▷例題 132 の測量の問題と異なり, 与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると,空間
図形が現れる。 よって、
空間図形の問題 平面図形を取り出す
従って考える。
ここでは,ポールの高さをxmとして, AH, BH をxで表し,
△ABH に 余弦定理 を利用する。
P
なお、右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの半
直線の作る角を、点Pから線分ABを見込む角という。
A
B
解答
ポールの先端をPとし, ポールの
P
高さをPH=x (m) とする。
単位:m
△PAH で
PH: AH=1:√3
ゆえに
△PBH で
AH=√3x (m)
PHBH=3:1
√3x
30°
H
A
60°
1
よって
BH= -x (m)
20
さ
△ABH において, 余弦定理により
B
A
2
1x
30°
√3
H
v3x
P
2
60°-
√3
x
21
B
H
1
√√3*
20=(√3x)+(x)-2.√3xx
1
-xcos 60°
1200
したがって
x2=
7
内角が 30° 60° 90°の直角
三角形の3辺の長さの比は
1:2:3
1200 20√21
x>0であるから
x=
7
1200 20/3
20 / 21
よって、 求めるポールの高さは
m
7
高さは約13m
っている地点Kと同じ標高の地点Aからタワーの
