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Mathematics Senior High

・数A 場合の数(サクシード) 329の(ウ)の問題で解説部の"ここで"から始まるところの n(A)=n(B)=9⁴ (写真ではバーが付いているところです) という式がどのようにして求められるのかが分かりません、!そのついでにその下の 略=8⁴ の意味も分かりま... Read More

を1列に並べる順列の総数に等しい。 ✓ 328 平面上の8本の直線がどの2直線も平行でなく,どの3直線も1点で 交わらないとき,交点は何個あるか。 また,三角形は何個できるか。 ese 重要例題 27 329 「0000」から「9999」 までの4桁の番号のうち、4つの数字が全部異なる ものは個あり、同じ数字を2個ずつ使ったものは 個ある。ま 以上から 102 X- 4! 2!2! =45×6=270 (個) ✓ (ウ) 4桁の番号全体の集合をUとする。 そのうち、5を含む番号全体の集合 A. 6を含 む番号全体の集合をBとすると5と6の両方 を含む番号全体の集合は AnBで表される。 た。数字5と6の両方を含む番号は 個ある。 ASES n(A∩B)=n(U)-(A∩B) =n(U)-n(AUB) 屋に10人が入る方法は 310 通 このうち, 空室が2部屋できる 空室が1部屋できる場合は、 通りあり、 そのおのおのに対 星に10人が入る方法が2" 3-(2-2) 1 したがって、 求める方法の 310_{3C2+3(210-2)}= 331 1回のじゃんけんで。 330 10 人が A,B,Cの3つの部屋に次のように入る方法は何通りあるか。 (1) Aに5人, Bに3人, Cに2人が入る。 ここで出 (V) (A) + (B) (An) (U)=10% (A)(B)=9. (ANB)=8 3 Aが勝つ確率は 32 1 Bが勝つ確率は (2) Aに4人, Bに3人、 Cに3人が入る。 ゆえに (A∩B)=10^(9'+9-89 AnB)=104 3 =10000-9026='974 あいこになる確率は 空室ができないように入る。 重要例題 28 331 A, B 2人が4回じゃんけんを行い、勝った回数の多い方を優勝とする。 別解 5.6の両方を含む番号を、次の4つの場合 に分けて考える。 [1] 5.6を1個ずつ含む場合 A が勝たない確率は (1) Aが

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Mathematics Senior High

マーカーの部分の式の変形が分かりません。

366 基本例題 219 分数関数の不定積分 次の不定積分を求めよ。 x+5 (1) x2-1 Sx³+x dx (2) -dx (3) x²+x-2 0000 S x (2x-1)dx p.365 基本 (分母) 指針 被積分関数が (分母) 形 [p.360 基本例題 214 (3)] ではないことに注意。 SE (1)被積分関数は (分子の次数)(分母の次数) であるから 分子の次数を下げる。 x3+x_x(x2-1)+2x 2x つまり =x+ x2-1 2-1 x2-1 のように変形する。 (分母) そして, の式は の形であることに着目。 (分母) (2) 被積分関数は分母がx'+x-2=(x-1)(x+2) 因数分解できるから、部分分数に 解することを考える。 x+5 x2+x-2 b a + x-1 x+2 とおき,これをxの恒等式とみて, a, b の値を決める (3) 分母が (ax+b)” の形であるから, 2x-1=t とおく。 千 【CHART 分数関数の 分子の次数を下げる 部分分数に分解する 不定積分 13 分母が (ax+b)” の形ならax+b=t とおく 解答 Sx²+xdx=√(x+ = 2x )dx=x+log|x²-1|+C c+ (1) x² = 1 2 11 (2) Sx+5_zdx=(x-1)(x+2)dx= (2) x-1 x+2 () d x ( * ) =2log|x-1|-log|x+2/+C=th(/ (3)2x-1=t とおくと x= (x-1)² =log +C |x+2| t+1 5(2x+1)dx= (2x-1)+ dx= t+1 1 1 2 dt= +4 2 (2 dx=dt +1) dt nia t-2 ++++(--)+c =-1 24(3+2)+C= -(3t+2)+C=-- by 2 6x-1 +C 24(2x-1) ■分子 x+x を分母 割ると 商 x, 余り (*) 指針の(2)の分数式 x+5=α(x+2)+(x- a+b=1, 2a-b よって a=2, b=- またはx=1, -2を してα, bの値を求 よい。 なお、部分分 については、 「改訂版 ト式基礎からの数判 p.28, 36 を参照。 fxdx= xa+1 ・+0 a+1 (ただし [(2) 茨城大(3) (4) 3. 練習 次の不定積分を求めよ。 ② 219 (x+2xdx (2) x dx (3) 4x2+x+1 -dx

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