教えて欲しいです グラフの書き方がわからないです

2 関数 y=-2x3+6x2-3について,次の問いに答えよ。(上の問題のように解くこと) この関数の増減表を完成せよ。 (2)この関数の極値を求めよ。 (3)この関数のグラフをかけ。

マーカーの部分はどのように因数分解しているのか教えてください🙇🏻‍♀️

(x) (5) 関数 y=x4 - 4x3 - 2x2 + 12x+4について y'=4x3-12x2_4x+12 した=4(x+1)(x-1)(x-3)(x) y'=0 とすると x=-1,1,3 の増減表は次のようになる。 x -1 1 3 y' - 0 + 0 0 y -5711 11 -5 +

4番の問題です。黄色のマーカーの所の出し方と、赤いマーカーの所のX=0と1はどこから来たのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

(4) x3+4x²+6x-1=0 (6) 3x4-4x3+1=0

丸で囲んだところについてです。 線分AP,PBはCより下にあることが示されていないのに、図のようになるので、と記述しても良いのでしょうか。設問または回答の都合上省略されているのでしょうか。教えていただきたいです。

6 第6章 積分法の応用 Think 例題183 面積の最小値 ***** 関数 y=logx で表される曲線をCとする. C上の2定点A(1, 0) Be, 1) と, C上の動点P(t, logt) (1<t <e) がある. 線分AP と曲線 Cで囲まれた図形の面積を S,, 線分 PB と曲線 C で囲まれた図形の面積を S2 とする. S+S2の最小値とそのときの値を求めよ. [考え方 グラフをかいて考える (大阪教育大) y=logx| B P y そのときの値の範囲 (1<t<e) に注意する. S=S+S は tの関数になるので, S を tで微分するこ とにより, 最小値を求める. log t A QR O 1 te I 解答 図をかくと、右のようになり、Sは, A B P. 44 (2) となっている. S=S+S2 とすると, 右上の図より s=logxdx-12(t-1)logt-12(e-t)(1+logt) = [xlogx-x-12((t-1)+(e-togt-1/2(e-t) (e-1)logt (e-t) =e-e-(0-1)- 1)-(-1) =-1/2(e-1)logt+/12/12+1 e-1 したがって, S'= + 2t e|21|2 t-(e-1) P 4ogt; AS logt: 三角形 B P log t 台形 Q R Slogxdx =xl0gx-fds 2t =xlogx-x+C S' = 0 とすると, t=e-1 Sの増減表は次のようになる. t 1 e-1 e S' 0 + S 極小 7 よって, Sの最小値は, t=e-1のとき. 01/21/12(e-1)10g (e-1) log (e-1) 練習 183 を通るとき, 曲線 y=f(x) とx軸とで囲まれる部分の面積Sの最小値とその >0,0<a<1 のとき,f(x)=mx(ax-1)^ とおく. 曲線 y=f(x) 点 (1.1) *** ときのαの値を求めよ. (大同大改) p.426

曲線の概形を求める問題で最初式変形をしてるのは微分しやすくするためだけですか？

y x2+1 2 x 4)---+1 x2+1 ① より y' = -{- 2x (x2+1)2 2x y" (x2+1)2 2(x2+1)2-2x.2(x2+1) ・2x (x2 + 1)4 2(3x2-1) (x2+1) であるから,増減、凹凸の表をつくると、次の ようになる。 X 2 : │ y" - 0 1|4 1 3 ... + ... 0 + 0 + + |極小 0 1 ... : 3 + 0 + | - 1|- 4 ゆえに,y は x=0で極小値0をとり, 極大値 はない。 また。変曲点は (1/1) (赤)で (赤赤赤で ある。 さらに, ① より lim(y-1) = lim x→∞ x→∞ 1 X→ -∞ lim (y-1) = lim x→∞ x2+1 = :0 であるから,直線 y=1 はこの曲線の漸近線で ある。

微分のグラフについての質問です。 増減や凹凸を求める際に微分を1回する時と2回する時の違いを教えて頂きたいです。

解説の前半部分が訳わかりません。これはなんの定理として比を使ってるんですか？？

444 底面の半径 6, 高さ18の直円錐に,右の図のように直円柱が 内接している。 この直円柱のうちで, 体積が最大であるもの の底面の半径と高さを求めよ。 18

0<=x<=(π/2)において、sin^3(x)+cos^3(x)のとりうる値の範囲の求め方を教えてください！ 式だけでも大丈夫です。お願いします🙇‍♀️

（2）の解き方が分かりません よろしくお願いします🙇‍♀️

次の関数のグラフをかけ。 (1) y=x3+6x2+12x+5 (2)y=2x3

数IIです！ 写真のピンクで囲ってあるところがよくわかりません。どうしてそういえるのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

343 [3次方程式の実数解の個数] まとめ 155 3 思考のプロセス 条件の言い換え 3次方程式 f(x) = 0 が ただ1つの実数解をもつ 図で考える ← 3次関数のグラフの概形は･･･ N 3次関数 y=f(x) のグラフが x軸とただ1つの共有点をもつ 題意を満たすのは どのような場合か? EX 満たすときのx軸と 極値の関係を式で表す。 3次方程式 極値なし 極値あり ax + α = 0 がただ1つの実数解をもつ。 ⇔3次関数f(x)=x-ax+αのグラフがx軸とただ1つの共有点をもつ。 であるから, 3次関数 f(x)=x-ax +α のグラフを考える。 f'(x) = 3x2-a より, 次の場合に分けて考える。 (i) a ≦ 0 のとき ao より f'(x) = 3x²-a≧0 このとき3次関数 f(x) は常に増加するから, x軸とただ1つの共有点をもつ。 したがって, a≦0 は適する。sy (ii) α > 0 のとき a > 0 より f'(x) = 0 となるxの値は 3x²-α = 0 より x=± a 43る よって, 増減表は次のようになる。 X ... V3 03 a ... V3 83 a |f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 または このグラフがx軸とただ1つの共有点をもつためには ▽極大値と極小値が同符号であればよい。 これより,f(V1)^(-11号)> > 0 となるαの値の範囲を求める。(I-) ここで a a a = a +α 3 V 3 3 || 2 3 a a 3 +α よって a a a a +α +α 3 3 3 3 a +α 3 このとき になるか 120