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Mathematics Senior High

どうして定義域を広げてもいいんですか?

41点で微分可能にする (x≥1) (x<1) log. 関数f(x)={ ax+b +1 ƒ(x)={9(x) (x<a). lh(x) (a≤x) ・・・・・・・ A x=αで微分可能な条件・・・・・・☆ を考えよう。 定義域を広げておく Aのg(x) の定義域を <a と考える必要はない。 例えばg (r) = sing であ れば全実数で定義されていると考えてよい. いまは, g(x), h (x) が全実数で定義されている微分可 「『能な関数』………◇ と定義域が広げられるとしよう.g(a), g' (a), h (α) を考えられるようになる。 グラフをつなげる 微分可能ならば,当然つなぎ目でグラフはつながり, 連続である. 定義から. x=αで連続⇔ lim f(x)= lim f(x) = f(α) ・・・・・・① が成り立つ 11140 x-α+0 である。 A の場合, ① は lim_g(x) = h (α) と同値で, ◇により, g(α) = h (α) となる. 次に, 微分可能にする x→a−0 x=αで微分可能 ここで,◇のとき, lim がx=1で微分可能であるようなα, bの値を求めよ。 lim 0 +0 Aについて g (α)=h(α) [=f(a)] とする. 定義から,次が成り立つ、 f(x)-f(a) が同じ値に収束 x-a lim x→a−0 f(x)-f(a) x-a f(x)-f(a) x-a ƒ(x)-f(a) =h'(a) xia であるから,◇のとき, Axで微分可能な条件は,αで連続かつ微分係数が一致すること,つ まり, g(a)=h(a)g'(a)= h'(a) -=lim ao =lim と lim x→a+0 x→a+0 (防衛大) g(x)-g(a) x-a h(x)-h(a) x-a -=g'(a),

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例題44の(2)と練習44の(2)教えてください! 等号と不等号の使い分けがよく分かりません😭

基本例題 44 不等式で表される集合 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,CをA={x|-3≦x≦5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (イ) AUB (2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 指針 p.76, p.77 基本事項 11, 3,5 集合の問題 図を作る な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 集合の要素が離散的な値 (とびとびの値)でなく連続的 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく, 集合を数直線で表すと考えやすい。 その際, 端点を含むときは 含まないときはを用いて, ≦とくの違いを明確にしておく (p.59 参照)。 例えば, P={x|0≦x<1} は右の図のように表す。 解答 (1) |x|<4から -4<x<4 □ よって, 右の図が得られる。 したがって (ア) B={x|x≦-4,4≦x} (B={x||x|≧4}でもよい) (イ) AUB={x|x≦-4, -3≦x} (ウ) A∩B={x|4≦x≦5} 2) ACCとなるための条件は k-7≤-3 ① k+3>5 (2) が同時に成り立つことである。 ①から k≤4 ②から k>2 共通範囲を求めて ...... 2<k≤4 B -3 -- k-7 B A (ウ) ANB C A B 45 x 5 A x k+3 P |x|<c (cは正の定数) の 解は -c<x<c 79 <x<-4,4<x は誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は、端点を含む範 囲の集合である。 の補集合は 2章 31033 5 集 ① には等号がつくが、 ② には等号がつかないことに 注意。 合 なんで①は等号がついて ②はつかないの? 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,Cについて,次の問いに答えよ。 -4 (1) A={x|-3≦x≦2},B={x|2x-8>0},C={x|-2<x<5} とするとき,次の 集合を求めよ。 B (A∩B (ウ) BUC (2) A={x|-2≦x≦3},B={x|k-6≦x≦k}(kは定数)とするとき, ACB とな るんの値の範囲を求めよ。 UA (p.85 EX38

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